2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试

数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合A??1,2,3,4?， B?x|y??2?x，则AB?（ ） 2) C．(0，D．[0,2]

?，? A．?01,2【答案】B

B．?1,2?

【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可． 【详解】 B＝{x|x≤2}； ∴A∩B＝{1，2}． 故选：B． 【点睛】

本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算． 2．若z(1?i)?1?i（i为虚数单位），则z=（ ） A．1 【答案】A

【解析】根据复数的除法运算，化简得到z??i，再由复数模的计算公式，即可求解. 【详解】

由题意，复数满足z(1?i)?1?i，则z?故选A. 【点睛】

本题主要考查了复数的运算，以及复数模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

B．2

C．2

D．4

1?i?1?i??1?i????i，所以z?1，

1?i?1?i??1?i??1?3．已知函数f(x)????2x，则f(x)（ ） ?2?A．是偶函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】D

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B．是奇函数，且在R上是增函数 D．是奇函数，且在R上是减函数

x【解析】根据题意，由函数的解析式可得f（﹣x）＝2﹣（（x）为奇函数，由指数函数的性质可得y＝（增函数，则函数f（x）＝（【详解】

根据题意，f（x）＝（有f（﹣x）＝2﹣（又由y＝（

x

x

1x

）＝﹣f（x），则函数f21xx

）在R上为减函数，y＝2在R上为21xx

）﹣2在R上为减函数，据此分析可得答案． 21xx）﹣2， 21x

）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数， 21x1xx

）在R上为减函数，y＝2在R上为增函数，则函数f（x）＝（）﹣222x在R上为减函数， 故选：D． 【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题．

4．角?的终边与单位圆交于点??A．

?525?，?,则cos2??（ ） ??5??5C．

1 5B．-

1 53 5D．-3 5【答案】D

【解析】根据三角函数的定义，求得cos??【详解】

5，再由余弦的倍角公式，即可求解. 5?525?52252?，?,则(由题意，角的终边与单位圆交于点??)?(?)?1， ?5?555??由三角函数的定义，可得cos??故选D. 【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

5．已知a?30.6,b?0.63,c?log0.63,则实数a,b,c的大小关系是( )

5523 ，则cos2??2cos2??1?2?()?1??，

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A．a?b?c 【答案】A

B．b?c?a C．c?b?a D．a?c?b

0.63

【解析】容易得出3＞1，0＜0.6＜1，log0.63＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．

【详解】

∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0； ∴a＞b＞c． 故选：A． 【点睛】

本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记单调性是关键，是基础题 6．已知向量|a?b|=|a?b|，且|a|?|b|?2,则|2a?b|?（ ） A．22 【答案】C

B．2

C．25 D．10

2a?b?【解析】由平面向量模的运算可得：a?b?0，得 即可． 【详解】

因为向量|a?b|?a?b， 所以a?b?0， 又a?b?2， 所以2a?b?故选：C． 【点睛】

4a2?4a?b?b2，求解4a2?4a?b?b2?25，

本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是 关键，属基础题．

7．等差数列?an?中，a2?a5?a8?3，Sn为等差数列?an?的前n项和，则S9?( ) A．9 【答案】A

【解析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S9．【详解】

在等差数列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝1．

B．18

C．27

D．54

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∴S9??a1?a9??9?2a5?9?9a225?9．

故选：A． 【点睛】

本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题．

268．(x?)的展开式中常数项为( )

2xA．-240 【答案】C

B．-160 C．240 D．160

rr12?3r【解析】求得二项式的通项Tr?1?(?2)C6x，令r?4，代入即可求解展开式的常

数项，即可求解. 【详解】

26由题意，二项式(x?)展开式的通项为Tr?1?C6(x)2xr26?r2r12?3r(?)r?(?2)rC6x， x44当r?4时，T5?(?2)C6?240，即展开式的常数项为240，故选C.

【点睛】

本题主要考查了二项式的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 9．已知四个命题：

rr①如果向量a与b共线，则a?b或a??b；

②x?3是x?3的充分不必要条件；

2 ③命题p：?x0?(0,2)，x0?2x0?3?0的否定是?p：?x?(0,2)，x2?2x?3?0；

④“指数函数y?ax是增函数，而y?()是指数函数，所以y?()是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A．0 【答案】B

【解析】由向量共线定理可判断①；由充分必要条件的定义可判断②；由特称命题的否定为全称命题，可判断③；由指数函数的单调性可判断④． 【详解】

①，如果向量a与b共线，可得xa?yb?0，不一定a?b或a??b，故①错误；

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B．1

C．2

D．3

12x12x