优质文档

解：由设

，则

，得，即

.

，

所以，解得，所以.

C.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系

中，已知直线的参数方程为

（为参数），曲线的参数方

程为【答案】8

（为参数）.若直线与曲线相交于两点，求线段的长.

试题分析：先消去参数求出直线与抛物线的普通方程，再将直线的

方程与抛物线方程联立求出交点坐标，进而求出弦长：

解：由消去参数，得，

由消去参数，得.

联立方程组解得所以所以

，，

，消得. ，

.

，

D.[选修4-5：不等式选讲] 设

均为正数，且

，求证：

.

【答案】见解析 试题分析：先将式子

进行巧妙变形

，再借助基本不等式进行推证：

优质文档

优质文档

证明：因为所以（当且仅当所以【必做题】 22. 如图，在长方体（1）求异面直线（2）求二面角

均为正数，且，

，

时等号成立）

.

中，

与

所成角的余弦值； 所成角的正弦值.

，.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，借助空间向量的坐标形式的数量积公式进行求解；（2）先求出两个平面的法向量，然后再运用空间向量的坐标形式的数量积公式进行求解： 解：在长方体

，

(1)因为所以从而所以异面直线（2）在长方体设平面

优质文档

中，以分别为轴建立空间直角坐标系

，，

，所以，

.

，

，，

与所成角的余弦值为.

中，平面

，则

的一个法向量

，即

，

.

的一个法向量为

优质文档

取所以从而

，则

，

，

，

，所以

.

，

所成角的正弦值为

.

.

所以二面角

点睛：空间向量是解决角度与距离问题的有效方法和途径之一，本题设置的两个问题分别代表了立体几何中的线线角、面面角的求解途径。这种方法就是通过建立空间坐标系，从而将这些问题转化为空间向量的运算问题，从而使得这类问题的求解有章可循，有法可依。 23. 某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为

，二等品的概率为

，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价

为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.

（1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率； （2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率； （3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润（元）的分布列及数学期望. 【答案】(1) ;(2) ;(3) 【解析】试题分析：

.

(1)利用二项分布的公式可得

(2)由条件概率可得另件也为一等品的概率为.

.

(3)利用题意写出分布列，由分布列可求得期望为12200． 试题解析：

（Ⅰ）一天中件都为一等品的概率为一天生产的两件产品都为一等品为事件，则（Ⅱ）件中有一等品的概率为为一等品的概率为（Ⅲ）的可能取值为则

；.

. ；

. 设连续生产的天中，恰有

.

，则件中有件为一等品，另件也

优质文档

优质文档

；

；

.

故的分布列为

；

优质文档