优质文档

所以直线的方程为.

联立方程组得，

解得，，即.

联立方程组得，

解得，，即.

所以.

19. 已知函数（1）当（2）求函数（3）若【答案】(1) 调减区间是

；当时，求曲线的单调减区间； 在

在

，其中，是自然对数的底数.

处的切线方程；

上恒成立，求的取值范围. ;(2) 当时，

时，

无单调减区间；当

;(3)

时，

. 的单

的单调减区间是

【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式

进行等价转化，然后运用

导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。 解：(1)因为因为

所以切线方程为(2) 因为当当

时，

即

，所以

时，列表如下：

无单调减区间.

，所以，所以.

，

.

.

优质文档

优质文档

所以当

的单调减区间是

即

时，

.

，列表如下：

所以的单调减区间是

时，

.

综上，当当当(3)当所以当只需当设

时，时，

无单调减区间；

； .

.

的单调减区间是的单调减区间是

时，由(2)可得，在区间

为上单调增函数，

，符合题意.

在区间

，解得

，

，列表如下：

. 上恒成立，

.

上的最大值

时，由(2)可得，要使

，时，可得，则

所以当

时，可得

，可得，无解. . ，且

恒成立，所以.

综上，的取值范围是20. 设数列

优质文档

的前项和为.

优质文档

（1）求证：数列（2）设数列（3）判断数列【答案】(1)

为等比数列； 的前项和为

，求证：

为定值；

中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论. ;(2)

;(3) 数列

中不存在三项成等差数列. ，再运用等比数列的定义进行推证；

，

，然后再求其比值；（3）假设存在满足

【解析】试题分析：（1）依据题设探求出（2）借助等比数列的前项和公式分别求出

题设条件的三项，然后运用假设进行分析推证，找出矛盾，从而断定不存在假设的三项： 解：（1）当当因为

.

（2）因为故数列从而所以（3）假设则因为

，且.

中存在第

，即，所以

.

项成等差数列，

.

，所以

，

时，，所以

，从而数列

时，

，解得

.

，即

是以2为首项，2为公比的等比数列，所以

.

是以4为首项，4为公比的等比数列，

，

，

因为所以所以数列

，故矛盾，

中不存在三项成等差数列.

，

点睛：数列是江苏高考的特色问题，这类问题的设置旨在考查等比数列、等差数列等特殊数列的通项公式前项和公式等基础知识、基本公式与基本概念，同时考查运算求解能力和推理论证能力。 21. 【选做题】

优质文档

优质文档

A.[选修4-1：几何证明选讲] 如图，四边形求证：

平分

是圆的内接四边形，.

，

的延长线交

的延长线于点.

B.[选修4-2：矩阵与变换] 已知变换：

C.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系

中，已知直线的参数方程为

（为参数），曲线的参数方

，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵

.

程为（为参数）.若直线与曲线相交于两点，求线段的长.

D.[选修4-5：不等式选讲] 设

均为正数，且

，求证：

.

【答案】A. 见解析

【解析】试题分析：借助题设条件设法证明证明：因为四边形因为又所以

，所以

，，即

平分

是圆的内接四边形，所以

. ， .

：

.

B.[选修4-2：矩阵与变换] 已知变换：【答案】

试题分析：先求矩阵

优质文档

，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵

，再运用待定系数法探求逆矩阵：

.