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，解之得

以以

，设

的

边上的高为，则，所以

的面积为

（舍去），所

，所

，应填答案。

，即

，从而算得

。

的

点睛：解答本题的关键是依据题设条件构建方程

，进而借助三角形的三内角之和为得到

边上的高14. 已知【答案】27 【解析】由题意令当

时，

，应填答案

。

代入

可得

，解之得：

，求出

，且

的面积为

，则

的最小值为_________.

，，所以

点睛：解答本题的思路是运用消元思想，将二元函数转化为一元函数，进而借助导数知识求出导函数的零点（极值点）也就是最值点，然后将其代入函数的解析式中得到其最小值。求解本题时容易受思维定式的影响，从基本不等式的求最值的方向出发，从而陷入困境和误区。

二、解答题

15. 已知向量（1）若（2）记【答案】(1)

..

【解析】试题分析：（1）依据题设条件

建立方程

分析求解；（2）先

，求的值；

，求;(2) 当

的最大值和最小值以及对应的的值．

时，

取到最大值3；当

时，

取到最小值

，

，

.

运用向量的坐标形式的数量积公式建立函数

，然后借助余弦函数的图像和性质进行

探求： 解：（1）因为所以

.

，

，

，

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若于是又（2）因为从而于是当当

，则

. ，所以

，与矛盾，故.

.

.

，所以

.

，即，即

时，时，

，

取到最大值3； 取到最小值

中，点

. 分别在棱

上（均异于端点），且

16. 如图，在直三棱柱

，

（1）求证：平面（2）求证：

平面

． 平面.

；

【答案】(1)见解析过程;(2)见解析过程.

【解析】试题分析：（1）先运用线面垂直的判定定理证明垂直的判定定理进行推证；（2）先探寻求证面线面平行的判定定理进行推证： 证明：（1）直三棱柱因为又所以

平面，平面

，所以

，中，.

平面

，

平面

， 外的线

平面与面内的线

，再借助面面平行，再运用

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又平面，所以平面平面. 平面. 平面

.

正前方36m处有一建筑物

，

.

（2）因为又由（1）知，又

平面

，

，由（1）同理可得平面

平面

，所以

，所以

17. 如图，已知是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在

的张角为

.

从楼顶处测得建筑物（1）求建筑物

的高度；

的某层拍摄建筑物

.已知从摄影位置看景物所成张角最

（2）一摄影爱好者欲在写字楼

大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？

【答案】(1)30米;(2) 当【解析】试题分析：（1）先作公式求出

，再求出

，然后建立目标函数

解：

解：（1）如图，作所以因为所以所以

答：建筑物的高度为30米.

，

，

时，张角最大，拍摄效果最佳.

，然后运用两角差的正切

，

于，构造直角三角形

；（2）先依据题设求出

，通过求函数的最值使得问题获

于，则

.

.

.

.

（2）设在第层处拍摄效果最佳，则摄影高度为作

于，则

，

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米（如图）（

.

，

）.

，

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（当

因为函数所以当

在时，张角

上是单调增函数，

时取等号）.

最大，拍摄效果最佳.

答：该人在6层拍摄时效果最好. 18. 在平面直角坐标系

，离心率为

（1）求椭圆的方程； （2）如图，设

与

是圆：

的面积分别为

的直径（点在轴上方），交椭圆于点，，求

.

，

中，已知椭圆 .

的左顶点为

【答案】(1) ;(2) .

之间的关系，求出

（2）借

【解析】试题分析：（1）依据题设及椭圆基本量助（1）的结论及已知条件建立直线最后再探求解:(1)由条件，所以椭圆的方程是(2)由(1)知，圆的方程为因为因为

，设

是圆的直径，所以

，则

的值：

，

，所以.

，

，所以

，从而直线

，从而

的方程然后与椭圆方程联立方程组求出交点坐标，

，

，从而直线

的斜率为，

的斜率为.

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