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，解之得
以以
，设
的
边上的高为，则，所以
的面积为
（舍去），所
，所
，应填答案。
，即
，从而算得
。
的
点睛：解答本题的关键是依据题设条件构建方程
，进而借助三角形的三内角之和为得到
边上的高14. 已知【答案】27 【解析】由题意令当
时，
，应填答案
。
代入
可得
，解之得：
，求出
，且
的面积为
，则
的最小值为_________.
，，所以
点睛：解答本题的思路是运用消元思想，将二元函数转化为一元函数，进而借助导数知识求出导函数的零点（极值点）也就是最值点，然后将其代入函数的解析式中得到其最小值。求解本题时容易受思维定式的影响，从基本不等式的求最值的方向出发，从而陷入困境和误区。
二、解答题
15. 已知向量（1）若（2）记【答案】(1)
..
【解析】试题分析：（1）依据题设条件
建立方程
分析求解；（2）先
，求的值；
，求;(2) 当
的最大值和最小值以及对应的的值．
时，
取到最大值3；当
时，
取到最小值
，
，
.
运用向量的坐标形式的数量积公式建立函数
，然后借助余弦函数的图像和性质进行
探求： 解：（1）因为所以
.
，
，
，
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若于是又（2）因为从而于是当当
，则
. ，所以
，与矛盾，故.
.
.
，所以
.
，即，即
时，时，
，
取到最大值3； 取到最小值
中，点
. 分别在棱
上（均异于端点），且
16. 如图，在直三棱柱
，
（1）求证：平面（2）求证：
平面
． 平面.
；
【答案】(1)见解析过程;(2)见解析过程.
【解析】试题分析：（1）先运用线面垂直的判定定理证明垂直的判定定理进行推证；（2）先探寻求证面线面平行的判定定理进行推证： 证明：（1）直三棱柱因为又所以
平面，平面
，所以
，中，.
平面
，
平面
， 外的线
平面与面内的线
，再借助面面平行，再运用
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又平面，所以平面平面. 平面. 平面
.
正前方36m处有一建筑物
，
.
（2）因为又由（1）知，又
平面
，
，由（1）同理可得平面
平面
，所以
，所以
17. 如图，已知是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在
的张角为
.
从楼顶处测得建筑物（1）求建筑物
的高度；
的某层拍摄建筑物
.已知从摄影位置看景物所成张角最
（2）一摄影爱好者欲在写字楼
大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？
【答案】(1)30米;(2) 当【解析】试题分析：（1）先作公式求出
，再求出
，然后建立目标函数
解：
解：（1）如图，作所以因为所以所以
答：建筑物的高度为30米.
，
，
时，张角最大，拍摄效果最佳.
，然后运用两角差的正切
，
于，构造直角三角形
；（2）先依据题设求出
，通过求函数的最值使得问题获
于，则
.
.
.
.
（2）设在第层处拍摄效果最佳，则摄影高度为作
于，则
，
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米（如图）（
.
，
）.
，
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（当
因为函数所以当
在时，张角
上是单调增函数，
时取等号）.
最大，拍摄效果最佳.
答：该人在6层拍摄时效果最好. 18. 在平面直角坐标系
，离心率为
（1）求椭圆的方程； （2）如图，设
与
是圆：
的面积分别为
的直径（点在轴上方），交椭圆于点，，求
.
，
中，已知椭圆 .
的左顶点为
【答案】(1) ;(2) .
之间的关系，求出
（2）借
【解析】试题分析：（1）依据题设及椭圆基本量助（1）的结论及已知条件建立直线最后再探求解:(1)由条件，所以椭圆的方程是(2)由(1)知，圆的方程为因为因为
，设
是圆的直径，所以
，则
的值：
，
，所以.
，
，所以
，从而直线
，从而
的方程然后与椭圆方程联立方程组求出交点坐标，
，
，从而直线
的斜率为，
的斜率为.
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