题型二：因动点产生的特殊图形问题

典题精练

DM1. 因动点产生的等腰三角形问题

【例3】 如图，四边形ABCD为矩形，AB?4，AD?3，动点M从D点

C出发以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动，动点N从A点出P发以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终

A点时，运动结束．过点N作NP?AB交AC于点P，连接MP．已N知动点运动了x秒．

⑴ 请直接写出PN的长；（用含x的代数式表示） ⑵ 试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

⑶ 在这个运动过程中，△MPA能否为一个等腰三角形．若能，求出所有x的对应值；若不能，请说明理由．

B2. 因动点产生的直角三角形问题

【例4】 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN?4，

以A为中心顺时针旋转点M，以B为中MA?1，MB?1．

心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成M△ABC，设AB?x． ⑴求x的取值范围；

⑵若△ABC为直角三角形，求x的值.

3. 因动点产生的特殊四边形问题

【例5】 如图，在矩形ABCD中，BC?20cm，P，Q，M，

ACBN

N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，

当有一个点先到达DA方向在矩形的边上同时运动，

所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ?xcm?x?0?，则AP?2xcm，

CM=3xcm，DN?x2cm．

⑴当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边

APND（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

⑵当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

⑶以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

BQMC【例6】 如图，在△ABC中，AB?AC?10cm，BC?16cm，DE?4cm．动线段DE（端点D

从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设

运动的时间为t秒(t≥0)．

⑴直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；

⑵在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；

⑶设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．

AFBDEC训练1. 如图，在矩形ABCD中，AB?6米，BC?8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．设P、Q两点移动t秒后，四边形ABQP的面积为S平方米．

⑴求面积S关于时间t的函数关系，并求出t的取值范围； ⑵在P、Q两点移动的过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值．

思维拓展训练(选讲)

APDBQC