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期末复习之图形 中动点的运动

满分晋级阶梯

函数17级 用函数的观点 看方程与不等式 函数18级

期末复习之图形中点的运动

函数19级

期末复习之二次函数

与图形综合

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题型一：因动点产生的函数关系问题

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我们初二已经学过了三角形、四边形上动点产生的函数问题，初三已学习了新的图形——圆，出现了一些以圆为背景，因点的运动产生的函数问题，这些问题的重点在于定性刻画两个变量之间的关系.

典题精练

1. 圆中点的运动产生函数图象问题

【例1】 ⑴ 如图，BC是D的直径，A为圆上一点．点P从点A出发，沿AB运动到B点，然

后从B点沿BC运动到C点．假如点P在整个运动过程中保持匀速，则下面各图中，能反映点P与点D的距离随时间变化的图象大致是（ ）

CADB

距离距离距离距离O时间O时间O时间O时间

A． B． C． D．

⑵ 如图，点A、B、动点P从圆心O出发，沿线段OC?CD?C、D为圆O的四等分点，

线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，?APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（ ）

DPOAy9045Oty9045OtCB

y9045Oty9045Ot

A． B． C． D．

⑶ 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB?2，设弦AP的长为x，△APO 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

y121A2 x y121B2 x y121C2 x y121D2 x

OEB

⑷ 如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半A径(点C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E， CG为半圆中点, 当点C在AG上运动时，设AC的长为x，CF+DE= y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

FDG

y y y y

x O O x O x O A B C D

2. 因动点产生的面积问题

【例2】 如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向

点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

x BPQ＇PB

AQ图1CAQ图2C（1）当t为何值时，PQ∥BC．

2

（2）设△AQP面积为S（单位：cm），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值． （3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．