信号与线性系统 实验报告二
一、 实验目的
1. 学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换。 2. 学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性。
二、 实验内容
题目一：验证实验原理中所述的相关程序；
程序1.1： syms t;
Fw=fourier(exp(-2*abs(t))) 运行结果：
Fw =4/(w^2 + 4)
程序1.2： syms t w;
ft=ifourier(1/(1+w^2),t) 运行结果： ft =
(pi*exp(-t)*heaviside(t) + pi*heaviside(-t)*exp(t))/(2*pi)
程序1.3： syms t w;
Fw=sym('1/(1+w^2)'); ft=ifourier(Fw,w,t) 运行结果： ft =
(pi*exp(-t)*heaviside(t) + pi*heaviside(-t)*exp(t))/(2*pi)
程序1.4：
ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1/4)-heaviside(t-1/4))'); Fw=fourier(ft); subplot(1,2,1);
ezplot(ft,[-0.5,0.5]); grid on;
subplot(1,2,2);
ezplot(abs(Fw),[-24*pi,24*pi]); grid on; 运行结果：
图1
程序1.5： syms t w;
Gt=sym('heaviside(t+1)-heaviside(t-1)'); Fw=fourier(Gt) FFP=abs(Fw);
ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]); grid on;
axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]); 运行结果： Fw =
- (cos(w)*i - sin(w))/w + (cos(w)*i + sin(w))/w
图2
程序1.6： w=0:0.025:5; b=[1];
a=[1,2,2,1]; H=freqs(b,a,w); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H)); grid on;
xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('|H(j\\omega)|'); title('H(jw)的幅频特性'); subplot(2,1,2); plot(w,angle(H)); grid on;
xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('\\phi(\\omega)'); title('H(jw)的相频特性'); 运行结果：
图3
题目二：编程实现求下列信号的幅度频谱
（1）求出f1(t)??(2t?1)??(2t?1)的频谱函数F1(jw)，请将它与上面门宽为2的门函数f(t)??(t?1)??(t?1)的频谱进行比较，观察两者的特点，说明两者的关系。
答：程序：
程序如下所示。
syms t w;
f1=sym('heaviside(2*t)-heaviside(2*t-1)'); F1=fourier(f1); FFP1=abs(F1); subplot(1,2,1);
ezplot(FFP1,[-10*pi 10*pi]); ylabel('|F1(j\\omega)|'); grid on;
Gt=sym('heaviside(t+1)-heaviside(t-1)'); Fw=fourier(Gt); FFP=abs(Fw); subplot(1,2,2);
ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]); ylabel('|F(j\\omega)|'); grid on;
axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]);
图片：
图片如图2所示。
图4
（2）单边指数信号f3(t)?e?t?(t)
答：程序：
程序如下所示。
syms t w;
f2=sym('exp(-t)*heaviside(t)'); F2=fourier(f2); FFP2=abs(F2);
ezplot(FFP2,[-10*pi 10*pi]); ylabel('|F(j\\omega)|'); grid on;
axis([-10*pi 10*pi 0 1.1])
图片：
图片如图2所示。
图5
（3）高斯信号f3?e?t
答：程序：
程序如下所示。
syms t w;
f3=sym('exp(-t^2)'); F3=fourier(f3); FFP3=abs(F3);
ezplot(FFP3,[-10*pi 10*pi]); ylabel('|F(j\\omega)|'); grid on;
axis([-15 15 0 1.8]);
图片：
图片如图2所示。
2
图6
题目三：利用ifourier()函数求下列频谱函数的傅式反变换
2w(jw)2?5jw?8（1）F(jw)??j（2）F(jw)?
16?w2(jw)2?6jw?5
答：程序：
程序如下所示。
syms t w;
Fw1=sym('-j*2*w/(16+w^2)'); ft1=ifourier(Fw1,w,t)
syms t w;
Fw2=sym('(j*w)^2+5*j*w-8/((j*w)^2+6*j*w+5)'); ft2=ifourier(Fw2,w,t)
运行结果：
ft1 =
(j*(pi*heaviside(-t)*exp(4*t)*i+ (pi*exp(-4*t)*dirac(t)*i)/4- (pi*exp(4*t)*dirac(t)*i)/4-pi*exp(-4*t)*heaviside(t)*i))/pi
ft2 =
-(2*pi*j^2*dirac(t, 2) - (2*(pi*exp(t*(2*(1/j^2)^(1/2) - 3/j)*i)*i - pi*exp(-t*(2*(1/j^2)^(1/2) + 3/j)*i)*i + pi*sign(3*imag(1/j) - 2*imag((1/j^2)^(1/2)))*exp(t*(2*(1/j^2)^(1/2) - 3/j)*i)*i - pi*sign(3*imag(1/j) + 2*imag((1/j^2)^(1/2)))*exp(-t*(2*(1/j^2)^(1/2) + 3/j)*i)*i -
pi*exp(t*(2*(1/j^2)^(1/2) - 3/j)*i)*heaviside(t)*2*i + pi*exp(-t*(2*(1/j^2)^(1/2) + 3/j)*i)*heaviside(t)*2*i))/(j^2*(1/j^2)^(1/2)) + pi*j*dirac(t, 1)*10*i)/(2*pi)
题目四：设H(jw)?1，试用MATLAB画出该系统的幅频20.08(jw)?0.4jw?1特性|H(jw)|和相频特性?(w)。
答：程序：
程序如下所示。
w=0:0.001:20; b=[1];
a=[0.08,0.4,1]; H=freqs(b,a,w); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H)); grid on;
xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('|H(j\\omega)|'); title('H(jw)的幅频特性'); subplot(2,1,2); plot(w,angle(H)); grid on;
xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('\\phi(\\omega)'); title('H(jw)的相频特性');
图片：
图片如图2所示。
图7