标准差 0.12818 0.063482
（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？ （2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？
3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。
1解： rP??5.5%?7.5%?11.6%??8.2%
3
4、某公司下一年的预期收益率如下：
可能的收益率
－0.10 0.00 0.10 0.25 预期收益率 方差
试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。
注：1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：
E?R???Ripii?1n概率 0.25 0.15 0.35 0.25 7.25% 16.369%
??Var(R)??pi?Ri?E?R??22i?1n???2
5、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？ 解：?2P＝wA2?A2＋wB2?B2＋2wAwB?A?BρAB
＝wA2?A2＋(1－wA)2?B2+2wA(1－wA)?A?BρAB
2??P22?2wA?A?2(1?wA)?B?2(1?wA)?A?B?AB?2wA?A?B?AB?0?wA?B2??A?B?AB0.15?0.15?0.3?0.15?0.113 WA?2??17.4 .3?0.3?0.15?0.15?2?0.3?0.15?0.1?A??B?2?A?B?ABWB?82.6%
E(RP)＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4% σ＝13.9%
6、股票A和股票B的有关概率分布如下：
状态 1 2 3 4 5 期望收益 标准差 协方差 相关系数 概率 0.10 0.20 0.20 0.30 0.20 股票A的收益率股票B的收益率（%） （%） 10 8 13 7 12 6 14 9 15 8 13.2 7.7 1.47 1.1 0.0076 0.47 （1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？ （2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？
（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。
（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？ 解：（4）
7、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？ 解：运用CML方程式
?B2??A?B?ABWA?2?24.3%2?A??B?2?A?B?ABWB?75.7% 14
E(RP)?RF?E(RM)?RFσPσM30%?12%E(RP)?12%?0.3?25.5%0.4
8、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：
证券 A B C D 股数(股) 100 200 500 100 当前价格(元) 8 35 25 10 预期年末价格(元) 15 40 50 11 这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？ 证券 A B C D 总计 股数(股) 100 200 500 100 当前价格(元) 8 35 25 10 预期年末价格(元) 15 40 50 11 总价值 800 权重 收益率 组合收益率 87.50% 14.29% 100.00% 10.00% 3.29% 4.69% 58.69% 0.47% 0.671362 3.76% 32.867000 % 58.6912500 % 1000 4.69% 21300 1.00
9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：
经济状况 好 一般 差 概率 0.2 0.5 0.3 A股票收益率 15% 8% 1% B股票收益率 20% 15% -30% （1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；
E(RA)＝7.3% σA＝4.9% E(RB)＝2.5% σB＝21.36%
（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；
σ
AB＝0.009275
ρ
AB＝0.88
（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；
CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671 CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544 结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险
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（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险 投资权重 相关系数＝0.88 预期收标准差方差 A股票 B股票 益（％）（％） （％） 1 0 7.3 4.90 0.24 0.9 0.1 6.82 6.37 0.41 0.8 0.2 6.34 7.94 0.63 0.7 0.3 5.86 9.57 0.92 0.6 0.4 5.38 11.22 1.26 0.5 0.5 4.9 12.89 1.66 0.4 0.6 4.42 14.57 2.12 0.3 0.7 3.94 16.26 2.64 0.2 0.8 3.46 17.96 3.22 0.1 0.9 2.98 19.66 3.86 0 1 2.5 21.36 4.56 （5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；
风险收益图0.250.20.150.10.050012345678标准差
方差最小：A股票投资比重100%，B股票投资比重0% （6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。
全部资金投资A股票
10、假定3只股票有如下的风险和收益特征：
股票 A B C 期望收益 5% 12% 12% 标准差 8% 15% 15% 股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：?A,B?0.35，?A,C??0.35。 （1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好
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