动力学第十三章动能定理

[例5]

OCMDθ卷扬机如图所示。鼓轮在常力偶M的作用下将圆柱沿斜坡上拉。已知鼓轮的半径为R1，质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱的半径为R2，质量为m1，质量均匀分布。设斜坡的倾角为θ，圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱中心C经过路程s时的速度。

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动力学

第十三章动能定理

解：圆柱和鼓轮一起组成质点系。作用于该质点系的外力有：重力m1g和

m2g，外力偶M，水平轴支反力FOx和FOy，斜面对圆柱的作用力FN和静摩擦力Fs。

?1FOyFOx?O2m1gCMFm2gNFsDθ应用动能定理进行求解，先计算力的功。

因为点O没有位移。力FOx，FOy和

m1g所作的功等于零；圆柱沿斜面只滚不滑，边缘上任一点与地面只作瞬时接触，因此作用于瞬心D的法向约束力FN和摩擦力Fs不作功，此系统只受理想约束，且内力作功为零。

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动力学

第十三章动能定理

主动力所作的功计算如下：W?M??m2gsin ??s质点系的动能计算如下：

T1?0, T121212?1F2?Oy2J1?1?2m2vC?2Jc?2OFOx式中J1 ，JC分别为鼓轮对于中心轴O，圆?2柱对于过质心C 的轴的转动惯量：

CMm1g2FJ?m1R1, J121C?mN2m2R22gFsD??θ1和2分别为鼓轮和圆柱的角速度，即

?vC?v1?CR,2?1R,231

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于是

第十三章动能定理

vT2?(2m1?3m2)4由动能定理得

2C?1?2CMOFOyFOxm1gv(2m1?3m2)?0?M??m2gsin??s4s以? ?代入，解得：

R12Cm2gFsFNDθ(M?m2gR1sin?)svC?2R1(2m1?3m2)32