西南交大理论力学13 - 图文 下载本文

动力学第十三章动能定理

[例5]

OCMDθ卷扬机如图所示。鼓轮在常力偶M的作用下将圆柱沿斜坡上拉。已知鼓轮的半径为R1,质量为m1,质量分布在轮缘上;圆柱的半径为R2,质量为m1,质量均匀分布。设斜坡的倾角为θ,圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动,求圆柱中心C经过路程s时的速度。

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动力学

第十三章动能定理

解:圆柱和鼓轮一起组成质点系。作用于该质点系的外力有:重力m1g和

m2g,外力偶M,水平轴支反力FOx和FOy,斜面对圆柱的作用力FN和静摩擦力Fs。

?1FOyFOx?O2m1gCMFm2gNFsDθ应用动能定理进行求解,先计算力的功。

因为点O没有位移。力FOx,FOy和

m1g所作的功等于零;圆柱沿斜面只滚不滑,边缘上任一点与地面只作瞬时接触,因此作用于瞬心D的法向约束力FN和摩擦力Fs不作功,此系统只受理想约束,且内力作功为零。

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动力学

第十三章动能定理

主动力所作的功计算如下:W?M??m2gsin ??s质点系的动能计算如下:

T1?0, T121212?1F2?Oy2J1?1?2m2vC?2Jc?2OFOx式中J1 ,JC分别为鼓轮对于中心轴O,圆?2柱对于过质心C 的轴的转动惯量:

CMm1g2FJ?m1R1, J121C?mN2m2R22gFsD??θ1和2分别为鼓轮和圆柱的角速度,即

?vC?v1?CR,2?1R,231

动力学

于是

第十三章动能定理

vT2?(2m1?3m2)4由动能定理得

2C?1?2CMOFOyFOxm1gv(2m1?3m2)?0?M??m2gsin??s4s以? ?代入,解得:

R12Cm2gFsFNDθ(M?m2gR1sin?)svC?2R1(2m1?3m2)32