动力学[例3]

第十三章动能定理

平台的质量m=30kg，固连在刚度系数k=18N·mm－1

的弹性支承上。现在从平衡位置给平台以向下的初速度v0=5m·s

－1，求平台由这位置下沉的最大距离s

，以及弹

性支承中承受的最大力，假设平台作平动。

λ1=λsA1λ2= λs+ssmgA2v2=0l0v0F(a)(b)(c)25

动力学解：

第十三章动能定理

取平台为研究对象。从平衡位置A1(图a)运动到最大下

沉位置A2(图b)，平台的初动能T1=mv02/2，而末动能T2=0。

弹簧的初变形?1=?s=mg/k，末变形?2= ?s+s，作用在平台上的力有重力mg和弹性力F(图c)。

λ1=λsA1λ2= λs+ssmgA2v2=0l0v0F(a)(b)(c)26

动力学

第十三章动能定理

它们的总功为W?mgs?k2[?22?k2S?(?S?s)]?2s根据动能定理的积分形式0?12mv2k20??2s由此求得平台的最大下沉距离

s= 204 mm

弹性支承有最大压缩量?2= ?s+s,故承受的最大压力

Fmax = k(?s+s) = mg + ks= 4 kN

Aλ1mg1=λsλ2= λs+sA2svl2=00vF0(a)(b)(c)27

动力学

第十三章动能定理

[例4]．两根均质直杆组成的机构及尺寸如图示；OA杆质量是AB杆质量的两倍，各处摩擦不计，如机构在图示位置从静止释放，求当OA杆转到铅垂位置时，AB杆B 端的速度。

解：取整个系统为研究对象

?W(F)0.9?2mg?mg(0.6?0.15)?1.35mg2T1?0222111T2???2m?0.9???mv2320.9??v2(F) 5?T2?mv 代入到 T2?T1??W得652mv?0?1.35mg v?3.98m/s628