动力学

第十三章动能定理

解：在C1C2杆上建立动系C1x′y′。

牵连运动为水平平移，牵连速度为v0；

相对运动为绕在两个作定轴转动圆轮上履带的运动。

圆轮的角速度为?＝v0/r ,履带上各点的相对速度均为v0 。

v0rC1d21

C2动力学

第十三章动能定理

应用柯希尼定理，全部履带的总动能为

T?T1e?Tr?2?(2d?2πr)v2120?2?(2d?2πr)v0?2?v20(d?πr)v0rC1C2d22

动力学

第十三章动能定理

§13-3

1．质点的动能定理：

动能定理

dma?F ? (mv)?Fdt两边点乘以dr?v?dt，有

dm12而 (mv)?vdt?d(v?v)?d(mv)dt22因此

12d(mv)?δW2d?mv??vdt?F?drdt动能定理的微分形式

将上式沿路径M1M2积分，可得

1122mv2?mv1?W1222动能定理的积分形式

23

动力学

2．质点系的动能定理

第十三章动能定理

对质点系中的一质点Mi：对整个质点系，有

即dT??δWi12d(mivi)?δWi21122?d(2mivi)??δWi ? d(?2mivi)??δWi质点系动能定理的微分形式

将上式沿路径M1M2积分，可得

T2?T1??W质点系动能定理的积分形式

在理想约束的条件下，质点系的动能定理可写成以下的形式

dT??δW(F) ; T2?T1??W(F)24