考试试题纸（补考卷） 一、单项选择题 1．线性规划最优解不唯一是指 A．可行解集合无界 B．存在某个检验数λk>0且aik?0(i?1,?,m) C．可行解集合是空集 D． 最优表中存在非基变量的检验数非零 2．maxZ?4x1?x2,4x1?3x2?24,x2?10,x1、x2?0,则 A． 无可行解 B． 有唯一最优解 C．有无界解 D．有多重解 3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题 A． 有3个变量5个约束 B． 有5个变量3个约束 C． 有5个变量5个约束 D． 有3个变量3个约束 4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A． 有7个变量 B．有12个约束 C． 有6约束 D． 有6个基变量 5．线性规划可行域的顶点一定是 A．基本可行解 B．非基本解 C．非可行解 D．最优解 6． X是线性规划的基本可行解则有 A． X中的基变量非零，非基变量为零 B．X不一定满足约束条件 C．X中的基变量非负，非基变量为零 D． X是最优解 7．互为对偶的两个问题存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解 C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解 D．原问题无界解，对偶问题无可行解 8．线性规划的约束条件为 ?2x1?x2?x3?5? ?2x1?2x2?x4?6 ?x,?,x?04?1 则基本解为

A．(0, 2, 3, 2)) B．(3, 0, －1, 0) C．(0, 0, 6, 5) D．(2, 0, 1, 2)

9．要求不低于目标值，其目标函数是

A．maxZ?d? B． minZ?d C． maxZ?d? D． minZ?d?

10．μ是关于可行流 f 的一条增广链，则在μ上有

A.对任意(i,j)???,有fij?Cij B. 对任意(i,j)???,有fij?CijC. 对任意(i,j)???,有fij?Cij D. .对任意(i,j)???,有fij?0 二、判断题

11．线性规划的最优解是基本解 12．可行解是基本解

13．运输问题不一定存在最优解 14．一对正负偏差变量至少一个等于零 15．人工变量出基后还可能再进基

16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变 17．求极大值的目标值是各分枝的上界

18．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量 19．原问题求最大值，第i个约束是“≥”约束，则第i个对偶变量yi ≤0 20．要求不低于目标值的目标函数是minZ?d 21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解 22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零 23．要求不超过目标值的目标函数是minZ?d 24．可行流的流量等于发点流出的合流 25．割集中弧的容量之和称为割量。

???

三、填空题（每小题1分，共10分）

26．将目标函数minZ?10x1?5x2?8x3转化为求极大值是（ ）

27．在约束为AX＝b,X?0的线性规划中,设A= ??110?，它的全部基是（ ） ??201?28．运输问题中m?n?1个变量构成基变量的充要条件是（ ） 29．对偶变量的最优解就是（ ）价格 30．来源行x21?2x?333x4?23的高莫雷方程是（ ）

31．约束条件的常数项br变化后，最优表中（ ）发生变化 32．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系（ ）

33．线性规划maxZ??x1?x2,2x1?x2?6,4x1?x2?8,x1,x2?0的最优解是(0，6),它的 对偶问题的最优解是（ ）

34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ ） 35．Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（ ）

四、解答下列各题（共50分）

36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）

minZ?3x1?4x2?5x3?x1?2x2?3x3?8??2x1?2x2?x3?10?x,x,x?0?123

37．求解下列目标规划（15分）

?minZ?p1(d1??d2)?p2(d3??d3?)－?x1?x2?d1?d1??1????2x1?2x2?d2?d2?4????2x1?x2?d3?d3?2?x,x,d?,d??0,i?1,2,3?12ii

38．求解下列指派问题（min）（10分）

?3?6??9??2??992157?6??47103?

?5421?6246??3639．求下图v1到v8的最短路及最短路长 （10分）

五、应用题（15分）

40． 某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。 产品 A B C 单件组装工时 1.1 1.3 1.5 日销量（件） 70 60 80 产值（元/件） 日装配能力 40 60 80 300 要求确定两种产品的日生产计划，并满足： （1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产； （2）每日剩余产品尽可能少； （3）日产值尽可能达到6000元。 试建立该问题的目标规划数学模型。