如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，列方程组得：

，

把m＝1.2n代入方程组得：

，

解得：n＝，x＝300，

答：这个学校八年级学生有300人．

【点评】此题考查了一元一次不等式组和方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出不等式组和方程组．

20．【分析】（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．只要证明△EMD≌△ENF即可解决问题；

（2）只要证明△ADG≌△CDE，可得AG＝EC即可解决问题； （3）如图，作EH⊥DF于H．想办法求出EH，HM即可解决问题； 【解答】解：（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．

∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EAD＝∠EAB，

∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N， ∴EM＝EN，

∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°， ∴四边形ANEM是矩形， ∴∠MEN＝∠DEF＝90°， ∴∠DEM＝∠FEN， ∵∠EMD＝∠ENF＝90°， ∴△EMD≌△ENF， ∴ED＝EF，

∵四边形DEFG是矩形， ∴四边形DEFG是正方形．

（2）∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形， ∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°， ∴∠ADG＝∠CDE， ∴△ADG≌△CDE， ∴AG＝CE，

∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝

（3）如图，作EH⊥DF于H．

AD＝4

．

∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝4，AB∥CD， ∵F是AB中点， ∴AF＝FB2 ∴DF＝

＝2

，

∵△DEF是等腰直角三角形，EH⊥AD， ∴DH＝HF， ∴EH＝DF＝∵AF∥CD，

∴AF：CD＝FM：MD＝1：2， ∴FM＝

，

， ，

∴HM＝HF﹣FM＝

在Rt△EHM中，EM＝＝．

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

21．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果． 【解答】解：∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式， ∴k＝±140． 故答案为：±140．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

22．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：

，

由①得，x＜，

由②得，x＞2b+3，

所以，不等式组的解集是2b+3＜x＜∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1， ∴2b+3＝﹣1，

＝1，

，

解得a＝1，b＝﹣2，

所以，（a+1）（b+1）＝（1+1）（﹣2+1）＝﹣2． 故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 23．【分析】此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等．可以把成本价看作单位1． 【解答】解：设成本价是1，则 （1+p%）（1﹣d%）＝1． 1﹣d%＝d%＝1﹣

，

d%＝∴d＝

， ．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 这里注意：保证不亏本，即让售价和成本价持平．

24．【分析】过D点作DF∥BE，则DF＝BE＝1，F为EC中点，在Rt△ADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC＝AF． 【解答】解：过D点作DF∥BE， ∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE， ∴F为EC中点，AD⊥DF， ∵AD＝BE＝2，则DF＝1，AF＝∵BE是△ABC的角平分线，AD⊥BE， ∴△ABG≌△DBG， ∴G为AD中点， ∴E为AF中点， ∴AE＝EF＝CF， ∴AC＝AF＝故答案为：

． ．

＝

，

【点评】本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．

25．【分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A＝∠MNB＝90°，由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，只有∠BNC＝90°．然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可．