【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8， ∴这个菱形的面积是故选：B．

【点评】本题考查了菱形的性质，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的面积＝菱形的对角线积的一半．

9．【分析】A、根据矩形的定义作出判断； B、根据菱形的性质作出判断；

C、根据平行四边形的判定定理作出判断； D、根据正方形的判定定理作出判断．

【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误； 故选：C．

【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．

10．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：

+

＝3，

，

方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6， 解得，x＝∵

≠2，

，

∴m≠2， 由题意得，解得，m＜6，

实数m的取值范围是：m＜6且m≠2． 故选：D．

【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．

＞0，

二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）

11．【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可． 【解答】解：＝＝x﹣1． 故答案为：x﹣1．

【点评】本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分． 12．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式． 【解答】解：原式＝2a（a﹣2）． 故答案为：2a（a﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，2a2提取公因式后就还剩下因式a． 13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解． 【解答】解：设所求正n边形边数为n， 则1080°＝（n﹣2）?180°，解得n＝8． 故答案为：八．

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

14．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出∠AOC的度数，结合∠AOB＝15°，即可解决问题．

【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝45°， ∵∠AOB＝15°，

∴∠AOD＝45°+15°＝60°， 故答案为：60°．

【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是灵活运用、解题的关键．

三、解答题（共6小题，满分54分）

15．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）由①得：x＞﹣1， 由②得：x≤6，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤6； （2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4， 解得：x＝2，

经检验x＝2是增根，分式方程无解．

【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝当m＝

时，原式＝

．

?

＝

?

＝，

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．【分析】（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B＝30°求出∠BAE＝30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC＝∠BAE＝30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数． （2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．

【解答】解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°， ∴∠BAE＝∠B＝30°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAE＝30°， 即∠BAC＝60°，

∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°． （2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，CE＝1， ∴AC＝∴AB＝2

， ．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．

18．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心． 【解答】解：（1）△A1B1C如图所示， △A2B2C2如图所示；

（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

19．【分析】（1）设这个学校八年级学生有x人，根据凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下（包括300枝），只能按零售价付款，列出不等式组，求解即可；

（2）设零售价每枝m元，批发价每枝n元，根据按批发价购买360枝与按零售价购买300枝的款相同得出m＝1.2n，再根据八年级学生每人购买1枝，只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，列出方程组，最后求解即可． 【解答】解：（1）设这个学校八年级学生有x人，由题意得，

，

解得：240＜x≤300，

答：这个八年级的学生总数在240＜x≤300范围内；

（2）设零售价每枝m元，批发价每枝n元，根据题意得： 360n＝300m， m＝1.2n，

根据如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，