即△ABG和△ACF都是等腰三角形．

又因AG⊥BD，AF⊥CE，所以E、D分别是AF和AG的中点， 即ED是△AFG的中位线，∴FG=2DE，

则△ABC的周长为：AB+BC+AC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG 由BF=2，ED=3，GC=4，FG=2DE=6得则△ABC的周长为30． 故答案为：30

【点评】此题涉及到的知识点较多，有全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理的应用等，对于初二的学生来说，是一道难题．

13．如图，在△ABC中，N是三条角平分线的交点，EF⊥BN于点N，EF分别交AB、BC于点E、F，∠BAN=20°，∠ENA=30°，则∠FNC= 20° ．

【分析】如图，首先求出∠BEN=50°，进而求出∠BCN=30°；证明△BEN≌△BFN，得到∠BFN=∠BEN=50°，即可解决问题． 【解答】解：

∵N是三条角平分线的交点，

∴∠BAC=2∠BAN=40°，∠ABC=2∠EBN；∠ACB=2∠BCN； ∵∠ENA=30°，

∴∠BEN=20°+30°=50°； ∵EF⊥BN于点N， ∴∠EBN=90°﹣50°=40°

∴∠ABC=80°，∠ACB=180°﹣40°﹣80°=60°， ∴∠BCN=30°； 在△BEN与△BFN中，

，

∴△BEN≌△BFN（ASA）， ∴∠BFN=∠BEN=50°， ∴∠FNC=50°﹣30°=20°， 故该题答案为20°．

【点评】该命题以三角形为载体，以三角形的内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定及其应用等知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．

14．（2014?本溪校级二模）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）

A． B． C． D．不能确定

【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F． ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF， ∵PE⊥AC， ∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ．

∵在△PFD和△QCD中，

，

∴△PFD≌△QCD（AAS）， ∴FD=CD， ∵AE=EF， ∴EF+FD=AE+CD， ∴AE+CD=DE=AC， ∵AC=1， ∴DE=． 故选：B．

【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．

15．（2012春?武侯区校级期末）已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据先证明△BCE≌△ACD，得出AD=BE，根据已知给出的条件即可得出答案；

【解答】解：∵△ABC和△DEC都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD=BE，故选项①正确；

∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD， ∴∠BMC=∠ANC，故选项②正确； 由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD， ∵∠ACB是△ACD的外角，

∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°， 又∠APM是△PBD的外角，

∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故选项③正确； 在△ACN和△BCM中，

，

∴△ACN≌△BCM， ∴AN=BM，故选项④正确； ∴CM=CN，

∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN=60°， ∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确； 故选：D．

【点评】本题考查了等边三角形及全等三角形的判定与性质，难度一般，关键是