2017中考数学矩形归类复习 下载本文

即△ABG和△ACF都是等腰三角形.

又因AG⊥BD,AF⊥CE,所以E、D分别是AF和AG的中点, 即ED是△AFG的中位线,∴FG=2DE,

则△ABC的周长为:AB+BC+AC=BF+FG+BF+FG+CG+FG+CG 由BF=2,ED=3,GC=4,FG=2DE=6得则△ABC的周长为30. 故答案为:30

【点评】此题涉及到的知识点较多,有全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理的应用等,对于初二的学生来说,是一道难题.

13.如图,在△ABC中,N是三条角平分线的交点,EF⊥BN于点N,EF分别交AB、BC于点E、F,∠BAN=20°,∠ENA=30°,则∠FNC= 20° .

【分析】如图,首先求出∠BEN=50°,进而求出∠BCN=30°;证明△BEN≌△BFN,得到∠BFN=∠BEN=50°,即可解决问题. 【解答】解:

∵N是三条角平分线的交点,

∴∠BAC=2∠BAN=40°,∠ABC=2∠EBN;∠ACB=2∠BCN; ∵∠ENA=30°,

∴∠BEN=20°+30°=50°; ∵EF⊥BN于点N, ∴∠EBN=90°﹣50°=40°

∴∠ABC=80°,∠ACB=180°﹣40°﹣80°=60°, ∴∠BCN=30°; 在△BEN与△BFN中,

∴△BEN≌△BFN(ASA), ∴∠BFN=∠BEN=50°, ∴∠FNC=50°﹣30°=20°, 故该题答案为20°.

【点评】该命题以三角形为载体,以三角形的内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定及其应用等知识点为考查的核心构造而成;灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键.

14.(2014?本溪校级二模)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )

A. B. C. D.不能确定

【分析】过P作PF∥BC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等腰三角形性质求出EF=AE,证△PFD≌△QCD,推出FD=CD,推出DE=AC即可.

【解答】解:过P作PF∥BC交AC于F. ∵PF∥BC,△ABC是等边三角形, ∴∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形, ∴AP=PF=AF, ∵PE⊥AC, ∴AE=EF,

∵AP=PF,AP=CQ,

∴PF=CQ.

∵在△PFD和△QCD中,

∴△PFD≌△QCD(AAS), ∴FD=CD, ∵AE=EF, ∴EF+FD=AE+CD, ∴AE+CD=DE=AC, ∵AC=1, ∴DE=. 故选:B.

【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,平行线的性质等知识点的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力,题型较好,难度适中.

15.(2012春?武侯区校级期末)已知:如图,△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N,则下列五个结论:①AD=BE;②∠BMC=∠ANC;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△CMN是等边三角形.其中,正确的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【分析】根据先证明△BCE≌△ACD,得出AD=BE,根据已知给出的条件即可得出答案;

【解答】解:∵△ABC和△DEC都是等边三角形, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD, ∴△BCE≌△ACD(SAS), ∴AD=BE,故选项①正确;

∵∠ACB=∠ACE=60°,由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD, ∴∠BMC=∠ANC,故选项②正确; 由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD, ∵∠ACB是△ACD的外角,

∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°, 又∠APM是△PBD的外角,

∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°,故选项③正确; 在△ACN和△BCM中,

∴△ACN≌△BCM, ∴AN=BM,故选项④正确; ∴CM=CN,

∴△CMN为等腰三角形,∵∠MCN=60°, ∴△CMN是等边三角形,故选项⑤正确; 故选:D.

【点评】本题考查了等边三角形及全等三角形的判定与性质,难度一般,关键是