∴EF垂直平分AC， ∴AM=CM，

∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB， ∴BC=AM+DM， ∵AM=4，DM=3， ∴BC=3+4=7， 故选B．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质等腰直角三角形的判定与性质，难点在于判断出EF垂直平分AC．

10．（2016秋?安陆市期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论： ①EF=BE+CF；

②∠BGC=90°+∠A；

③点G到△ABC各边的距离相等； ④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn． 其中正确的结论是 ①②③ ．

【分析】①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出结论；

②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；

③根据三角形内心的性质即可得出结论；

④连接AG，根据三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G， ∴∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG． ∵EF∥BC，

∴∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF， ∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠CGF， ∴BE=EG，GF=CF，

∴EF=EG+GF=BE+CF，故本小题正确； ②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，

∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），

∴∠BGC=180°﹣（∠GBC+∠GCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，故本小题正确；

③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G， ∴点G是△ABC的内心，

∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确； ④连接AG，

∵点G是△ABC的内心，GD=m，AE+AF=n，

∴S△AEF=AE?GD+AF?GD=（AE+AF）?GD=nm，故本小题错误． 故答案为：①②③．

【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键．

11．（2015春?重庆校级期中）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是 ①②④ ．

【分析】①连接EG．根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线．得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEF，根据等腰三角形的性质可得②正确；③如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°那么∠C=30°，但∠C≠30°，故③错误；④证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出四边形AFGE是平行四边形，得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不是等边三角形，得到EF≠AE，于是EF≠FG，故⑤错误． 【解答】解：①连接EG． ∵∠BAC=90°，AD⊥BC．

∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°． ∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确； ②∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线． ∴∠ABF=∠EBD．

∵∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AF=AE，故②正确；

③如果∠EBC=∠C，则∠C=∠ABC， ∵∠BAC=90°

那么∠C=30°，但∠C≠30°，故③错误； ④∵AG是∠DAC的平分线， ∴AN⊥BE，FN=EN， 在△ABN与△GBN中，∵∴△ABN≌△GBN， ∴AN=GN，

∴四边形AFGE是平行四边形， ∴GF∥AE，

即GF∥AC．故④正确； ⑤∵AE=AF，AE=FG， 而△AEF不是等边三角形， ∴EF≠AE，

∴EF≠FG，故⑤错误． 故答案为：①②④．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握定理是解题的关键．

12．（2004?瓯海区校级自主招生）如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为 30 ．

【分析】由AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形．根据三角形中位线定理可得FG=2DE=6，即可解题．

【解答】解：由AG⊥BD，BD是∠ABC的平分线， 可得∠ADB=∠GDB=90°，∠ABD=∠GBD，BD为公共边， ∴△ADB≌△GDB，∴AB=GB， ∵AF⊥CE，CE是∠ACB的角平分线， 同理可证；AC=FC，