8、必须区别“赤道物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的运动规律不同

地球同步卫星运行在赤道上空的“天上”,与地球保持相对静止，总是位于赤道的正上空，其轨道叫地球静止轨道．通信卫星、广播卫星、气象卫星、预警卫星等采用这样的轨道极为有利一颗静止卫星可以覆盖地球大约40％的面积，若在此轨道上均匀分布3颗卫星，即可实现全球通信或预警．为了卫星之间不互相千扰，大约30左右才能放置1颗，这样地球的同步卫星只能有120颗．可见，空间位置也是一种资源。

GMm?ma卫2(R?h)其绕地球做匀速圆周运动所需的向心力完全由万有引力提供.即。此同步卫

星与其内部的物体均处于完全失重状态。地球同步卫星具有以下特点：

轨道取向一定: 运行轨道平面与地球赤道平面共面. 运行方向一定: 运行方向一定与地球的自转方向相同. 运行周期一定: 与地球的自转周期相同,T=86400s， 位置高度一定: 所在地球赤道正上方高h=36000km处 运行速率一定: v=3.1km/s,约为第一宇宙速度的0.39倍.

运行角速度一定: 与地球自转角速度相同，ω=7.3 ×10—5rad/s。 地球同步卫星相对地面来说是静止的。

地球赤道上的物体,静止在地球赤道的”地上”与地球相对静止,随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动.地球赤道上的物体所受地球的万有引力,其中的一个力提供随地球自转所做圆周运动

GMm2a物aR的向心力,产生向心加速度，引力产生的另一效果分力为重力,有-mg=m物 (其中

R为地球半径)。

近地卫星的轨道高度、运行速度、角速度、周期等，均与同步卫星不同，更与“赤道上的物体”不可相提并论。

“赤道上的物体”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度,始终与地球保持相对静止状态,共同绕地轴做匀速圆周运动；“近地卫星”与“地球同步卫星”的相同之处是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的万有引力提供。

例11： (200４年北京模拟) 设地球半径为R,地球自转周期为T,地球同步卫星距赤道地面的高度为h,质量为m,试求此卫星处在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时的：①线速度之比， ②向心加速度之比，③所需向心力之比。

【审题】 此题的求解关键在于明确地球同步卫星与地球赤道上物体的不同特点及其各自遵守的规律.必须明确一个在“天上”,一个在“地上”,其所受万有引力产生的效果不同,必须依据万有引力定律与匀速圆周运动的规律求解。

【解析】由于卫星在同步轨道运行时与处在赤道平面上静止时，具有相同的运转角速度,则可得

V同① 二者的线速度之比为

V赤??（R?h）R?h

?R=R。

?

R?hω2（R+h）/ω2.R=R。

a同

②二者的向心速度之比为a赤

F同③二者所需要的向心力之比F赤?R?h

mω2（R+h）/mω2.R=R。

R?h

显然，由以上解答可知，此三个比值均为R，又由于地球同步距地面高度为h=3。6×R?h6.4?106?3.6?107?6.62566.4?10106m，地球半径为R=6.4×106m.故此比值为R=。

例12：设同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为al，地球赤道上的物体随地

球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，下列关系中正确的有( )。

a1ra1R22aaA、2=R B、2=r V1V1RVVC、2=r D、2=R/r

【审题】 此题的研究对象有三个：一是地球同步卫星；二是静止在赤道地面上的物体；三是与第一宇宙速度相对应的近地卫星；

题中需要解析对比的物理量有两组：一是同步卫星的向心加速度a1和赤道上的静止物体的自转向心加速度a2；二是同步卫星的运行速度V1和第一宇宙速度V2。必须明确求解卫星向

GMV222心加速度的公式有多个，如，a=r、a=r、a=?r等等；求解卫星运行速度的公式也

r、V=有多个，如，v =、V=?r等等。只要明确同步卫星与赤道地面上的物

体产生向心加速度的原因，区别同步卫星的运行速度与第一宇宙速度的不同，依据题中给定的已知条件，（卫星的轨道半径r和地球的半径R），再正确选择公式解答，即可得到正确答案。

【解析】 对选项A，由于同步卫星的向心加速度与赤道地面上的物体向心加速度的产生原因不同，对同步卫星是万有引力提供了向心力，

GMm2则：r =ma1,- ---------------①

GMm2对于赤道物体： R-N=ma2-----------------------②(式中的N是地面对物体的支持力) GMm2此处讨论的就是地球的自转，故，R≠mg,

GMgra1GMm2aa而是R= mg+m向.①②显然正确，但无法用来求得2的比值。

又因为，同步卫星与赤道地面上的物体具有相同的角速度，则： 对同步卫星，a1=?r；

2a1r2a对赤道地面上的物体，a2=?R，由此二式可得2=R，故选项A正确。

GMmGM22对选项B，常见这样的解法：因同步卫星在高空轨道，则r=ma1得，a1=r； GMmGM22对赤道地面上的物体，R= ma2得，a2=R。

a1R22a以上二式相比得2=r。其实，这是错误的，----―――这是一种典型的、常见的错误。

GMm2其原因是错误的对“赤道地面上的物体”运用了R= ma2的关系。实际上，“赤道地面

上的物体”是在‘地’上，其随地球自转而需要的向心力并非完全由万有引力提供，而是由

GMmGMm22万有引力与地面的支持力的合力提供，即R= ma2不成立，只有R= mg+ma2才是

正确的。

GMm2同步卫星是在“天”上，其需要的向心力完全由万有引力提供，式r=ma1是成立的。

a1R22a显然，2=r是完全错误的，故选项B错误。

2GMmmV12 对选项C，同步卫星需要的向心力完全由万有引力提供，则，r=r，所以，

V1=

GMr。

GMGMmmV222R，则 V2=R 对于第一宇宙速度，有，RV1RV 二式相比得：2=r。故选项C正确。

对选项D，因为第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星的环绕速度，但不是“赤道

地面上的物体”的自转速度。如果忽视了此点而误认为“同步卫星”与“赤道地面上的物体”具有相同的角速度，则必然会由公式V=?r得出： 对同步卫星，V1=?r

对赤道地面上的物体V2=?R

V1rV1rVV二式相比可得：2=R。此比值2=R的结论对于“同步卫星”和“赤道地面上的物体”

的速度之比无疑是正确的，但是选项D中的V2是第一宇宙速度而不是“赤道地面上的物体”的自转速度。故选项D错误。

9、必须区别天体的自身半径与卫星的轨道半径的不同

宇宙中的天体各自的体积是确定的,其体积的大小可用自身半径的大小进行表述,即体积为

4V=3πR3 ，而这个半径R与绕该天体作匀速圆周运动的卫星(包括人造卫星)的运行轨道半

径r却有本质的不同，卫星运行轨道半径r=R+h (R为所绕天体的自身半径，h为卫星距该天体表面的运行高度)，卫星的轨道半径r总会大于所绕天体的自身半径R。但，当卫星在贴近所绕天体表面做近”地”飞行时,可以认为卫星的轨道半径r近似等于该天体的自身半径R,即R≈r，这一点对估算天体的质量和密度十分重要.

例13：已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T万有引力常量为G，则由此可以求出 ( ) A 此行星的质量 B 太阳的质量 C 此行星的密度 D 太阳的密度

【审题】此题要求解决的问题有两个,1、求行星或太阳的质量，2 、求行星或太阳的密度.求解行星或太阳的质量而不能求出“环绕天体”的质量.在求解行星或太阳的密度时,必须综合

M4??V和球体积公式V=3πR3，以及万有引力定律公式GMm/r2 =m4π2

运用密度公式

r/T2，并明确给定的是行星的轨道半径r还是太阳的自身半径R,然后依据已知条件求解. 【解析】对A项.因为此行星绕太阳转动，是一个”环绕天体”而不是”中心天体”，无法用题中所给条件求出他的质量。故A选项错误。

对B选项，因为太阳是”中心天体”,依据运用万有引力定律求解天体质量的方法可得

4?2r32GMm/r2 =m4π2 r/T2 ，则有M=GT。显然依据已知条件,运用此式可以计算出太阳的质

量。故B选项正确.

对C选项，由A选项的分析可知，不能求出此行星的质量。并且只知此行星的轨道半径r而不知此行星的自身半径R，也就无法求出行星密度.故C选项错误.。

对D选项.因为在此题中，太阳是一个”中心天体”，求太阳质量的一般思路是：由万有引力定律与匀速圆周运动规律得 GMm/r2=m4π2 r/T2------ ①

4M???3?3由太阳的质量密度关系得 -------②