北京四中高中物理力学解题示例
1、在水平地面上放一重为30N的物体，物体与地面间的滑动摩擦因数为33。若要使物体在地面上做匀速直线运动，问F与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？
解析：物体受力分析如图，建直角坐标系，因为物体做匀速直线运动，所以物体所受合外力为零。有：
??Fx?Fcos??f?0 ??F?N?Fsin??mg?0y?二式联立可解得：F??mg
cos???sin?要使力F有最小值，则需cos?+?sin?有最大值
1?cos?+?sin?=1??2(cos?+sin?)
221??1??令tan?=?，则cos?+?sin?=1??2[cos(?－?)] 当?=?时，cos(?－?)有最大值等于1 cos?+?sin?=1??2
所以，当F与地面的夹角?=?=tan
?mg1??2－1
?=tan
－1
3=30°时，F取最小值，有：3Fmin=
?3?3031?(2
?15N
32)32、气球以1m/s的加速度由静止开始从地面竖直上升，在10s末有一个物体从气球上自由个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？ 解析：取向上为正方向
2
对气球：已知a=1m/s，v0=0m/s，经过t1=10s， 则上升高度为H=v0t1+
落下，这
1212
at1=×1×10=50(m) 2210s末速度为v1=v0+at1=1×10=10(m/s)
物体从气球脱落后，做竖直上抛运动，至落地时位移为－H=－50m， 设落地所用的时间为t，则有：即：－50=10t－
12 gt2得：t=(1+11)≈4.3(s)
设落地时速度为v，则有：v=v1－gt=10－10×4.3=33(m/s)
3、一艘宇宙飞船，靠近某星表面作匀速圆周运动，测得其周期为T，万有引力恒量为G，则该星球的平均密度是多少？ 解析：飞船绕星球做匀速圆周运动，因此，该飞船需要的向心力由其受到的合外力即万有引力提供。设该飞船的质量为m，轨道半径为r，则
M?mF引=G=man
r2因为在星球表面做圆周运动，所以轨道半径近似为星球半径R
M?m4?2R34?2R所以上式变为G=m·， 故M=
R2GT2T2而M=?V=?·
GT24、如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一个质量为m的小球。当处于最低位置时，获得一个水平初速度，要使小球能绕O点在竖直内做圆周运动通过最高求水平初速度至少应多大？
解析：设小球在最低点的速度大小为v0，在最高点的速度大小为v。
小球在线拉力T和重力mg作用下，绕O点在竖直面内做变速率圆周运动。由于拉力功，小球向下运动过程中动能转化为势能，小球与地球系统机械能守恒，以小球在最低点
因而得：?＝43 ?R33?
小球点，
不做时的
重力势能为零，有
1212
mv0+0=mv+mg（2l）……① 22律有
小球在最高点时受重力mg与拉力T的作用，两力方向都竖直向下。根据牛顿第二定
v2T+mg=m……②
l重力mg恒定，v越大，T也越大，v越小T也越小。v最小的条件为 T=0……③
由②③两式得v=gl代入①得
v0=5gl
5、以10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，它上升的最大高度为4m。设空气对物体的阻力大小不变，
2
则物体落回抛出点时的动能为_________J。（g=10m/s）
解析：物体在上升过程中的受力情况如图1，设物体的初速度大小为v0，上升的最大高度为h，
2
根据动能定理，有－mgh－fh=0－mv0/2……………………(1)
物体在下落过程中的受力情况如图2所示，物体落回抛出点时的速度大小为v，根据动能
2
定理，有mgh－fh=mv/2－0……………………(2)
22
(2)－(1)得2mgh=mv/2+mv0/2……………………(3) 由(3)式得物体落回抛出点时的动能为
222
Ek=mv/2=2mgh－mv0/2=(2×0.5×10×4－0.5×10/2)J=15J 6、一根内壁光滑的细圆钢管，形状如图所示，一小钢球从A处正对管中射入。第一次小球恰能达到C点；第二次小球从C孔平抛出恰好落回A孔。这两次小球进入A孔时的动能之比为____________。
解析：小球从A处正对管中射入，沿光滑的细圆钢管运动到C点的过程中，受重力和弹力的作用，其中只有重力做功，小球和地球构成的系统机械能守恒，选A点为重力势能零点。 设第一次小球进入A孔时的动能为Ek1，小球质量为m，圆管半径为R，由题意可知，小球到达C点时的速度为0，根据机械能守恒定律，有 Ek1+0=0+mgR…………(1)
2
小球第二次进入A孔时的动能为Ek2，到达C点时的速度为v，根据机械能守恒定律，有Ek2+0=mgR+mv/2……(2) 小球从C孔平抛出恰好落回A孔所需时间为t，根据平抛运动规律，有 R=vt………(3)
2
R=gt/2…………(4)
由(2)(3)(4)得 Ek2=5mgR/4………(5) 由(1)(5)得Ek1/Ek2=4/5
7、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为25kg的小车B，上面放一个质量为15kg的物体，物体与车间的滑动摩擦系数为0.2。另有一辆质量为20kg的小车A以3m/s的速度向前运动。A与B相碰后连在一起，物体一直在B车上滑动。求：
（1）当车与物体以相同的速度前进时的速度。 （2）物体在B车上滑动的距离。 解：（1）选取小车A、B和B车上的物体组成的系统为研究对象，从A、B接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，系统所受合外力为零，根据动量守恒定律，有mAv0=(mA+mB+mC)v2
代入数据，可解得：v2=1m/s，即小车与物体以1m/s的速度前进。
（2）选取小车A、B组成的系统为研究对象，在它们相碰的短暂过程中，系统所受合外力为零，动量守恒，则mAv0=(mA+mB)v1
可解得：v1=
4m/s 3再选取小车A、B和B车上的物体组成的系统为研究对象，从A、B接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，根据动能定理，有
－?mCgs=
1122 (mA+mB+mC)v2－(mA+mB)v1221可解得：s=m=0.33m
3弹簧的钢板上质量为m回到O
8、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。若物块时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
2?2as得，物块与钢板碰撞时的速度v0=6gx0 解析：由vt2?v0设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间
们的动量守恒，则mv0=2mv1
刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，从它们碰后至又返回O点的过程中，只有重簧弹力做功，机械能守恒，取钢板在原来平衡位置时的重力势能为零，则Ep+
极短，它力和弹
12
(2m)v1=2mgx0 2设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，则2mv0=3mv2
刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep'，设物块在O点时的速度是v，从它们碰后至又返回O点的过程中机械能守恒，则有
Ep'+
1122 (3m)v2=3mgx0+(3m)v22在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故Ep= Ep'
质量为2m的物块在O点与钢板分离，以速度v竖直上升，由以上各式可解得，物块向上运动到达的最高点与O点的距
v2x0离为h=。 ?2g2