2018人教版中考数学《图形的相似与位似》专项练习 下载本文

∴四边形DRFH是矩形, ∴AE=HF=DR,

∴AD﹣AE=CD=DR,即DE=CR,

∴DE=CM.

10.(2018·四川峨眉 ·二模)如图11(甲),在?ABC中,?ACB?90?,D、E分别 是BC、AC边上的点,且CD:DB?AE:EC?1:2,AD与BE相交于点M,(1)求

AM MD的值;

(2)如图11(乙),在?ABC中,?ACB?90?,点D在BC边的延长线上,E在AC边上,且AE:EC?1:2,DC:CB:AC?1:2:3 求①

AM; MD②若CD?1,求BM的值. 答案:

解:(1)过A作AF∥BC,交BE的延长线于点F(如图11甲), ∴VAFM:VDBM,

AMAF?. MDDB又∵VAFE:VCBE,AE:EC?1:2, AFAE1??. ∴

CBEC2又∵CD:DB?1:2,

AFAE1∴??, 3DBEC22AF3?, ∴

DB4AMAF3??. 即:

MDDB4(2) ①过A作AF∥BC,交BE的延长线于点F(如图11乙), ∴VAFM:VDBM, AMAF?∴. MDDB又∵VAFE:VCBE,AE:EC?1:2, AEAF1??. ∴

ECBC2∵DC:CB:AC?1:2:3, AFAF1∴??, BC2DB23∴

AF1?, DB3AMAF1??. 即:

MDDB3∴

②在①的条件下,

∵DC:CB:AC?1:2:3,CD?1, ∴DC、CB、AC分别为、2、3. 又∵AE:EC?1:2, ∴AE?1,EC?2.

AF1?可得AF?1, DB3∴VAFE、VECB为等腰直角三角形,

∴BE?22、EF?又∵

2、BF?32.

FMAM1??, BMMD33∴BM?BF,

4392. ∴BM??32?4411.(2018·四川峨眉 ·二模)如图,YABCD中,E是CD延长线上一点,BE与AD交

1于点F,DE?CD.

2E

(1)求证:VABF∽VCEB;

F A D (2)若VABF的面积为8,求梯形FBCD的面积.

答案:

(1)证明:在YABCD中,E是CD延长线上一点

B ∴AB∥CE ∴?ABF??E 又∵?A??C

VABF:VCEB (2)解:∵AD∥BC, ∴VEFD:VEBC.

又∵VABF:VCEB,

∴VEFD:ABF:CEB.

C

1CD,AB?CD, 2∴ED:AB:EC?1:2:3,

又∵DE? ∴SVEFD:SVABF:SVEBC?1:4:9. 又∵VABF的面积为8, ∴SVEFD?4,

∴SVCEB?18 , 所以梯形FBCD的面积为

SVCEB?SVEFD=18?4=14.

12.(2018·上海普陀区·一模)已知:如图,有一块面积等于1200cm的三角形纸片ABC,已知底边与底边BC上的高的和为100cm(底边BC大于底边上的高),要把它加工成一个正方形纸片,使正方形的一边EF在边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,求加工成的正方形铁片DEFG的边长.

2

【考点】相似三角形的应用.

【分析】作AM⊥BC于M,交DG于N,设BC=acm,BC边上的高为hcm,DG=DE=xcm,根据题意得出方程组求出BC和AM,再由平行线得出△ADG∽△ABC,由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式,即可得出结果.

【解答】解:作AM⊥BC于M,交DG于N,如图所示: 设BC=acm,BC边上的高为hcm,DG=DE=xcm,

根据题意得:,

解得:,或(不合题意,舍去),

∴BC=60cm,AM=h=40cm, ∵DG∥BC,

∴△ADG∽△ABC,

∴,即,

解得:x=24,

即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm.

【点评】本题考查了方程组的解法、相似三角形的运用;熟练掌握方程组的解法,证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键.

13.(2018·上海普陀区·一模)已知,如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延长AD、BC相交于点E.求证: (1)△ACE∽△BDE; (2)BE?DC=AB?DE.

【考点】相似三角形的判定与性质. 【专题】证明题.

【分析】(1)根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE,即可得到结论; (2)根据相似三角形的性质得到形的性质得到,等量代换得到【解答】证明:(1)∵∠ADB=∠ACB, ∴∠BDE=∠ACE, ∴△ACE∽△BDE;

(2)∵△ACE∽△BDE, ∴, ∵∠E=∠E,

∴△ECD∽△EAB, ∴

,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角

,即可得到结论.

∴,

∴BE?DC=AB?DE.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,邻补角的定义,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.