∴四边形DRFH是矩形， ∴AE=HF=DR，

∴AD﹣AE=CD=DR，即DE=CR，

∴DE=CM．

10.(2018·四川峨眉 ·二模）如图11（甲），在?ABC中，?ACB?90?，D、E分别 是BC、AC边上的点，且CD:DB?AE:EC?1:2，AD与BE相交于点M，（1）求

AM MD的值；

（2）如图11(乙)，在?ABC中，?ACB?90?，点D在BC边的延长线上，E在AC边上，且AE:EC?1:2，DC:CB:AC?1:2:3 求①

AM； MD②若CD?1，求BM的值. 答案：

解：(1)过A作AF∥BC，交BE的延长线于点F（如图11甲）, ∴VAFM:VDBM，

AMAF?． MDDB又∵VAFE:VCBE，AE:EC?1:2， AFAE1??． ∴

CBEC2又∵CD:DB?1:2,

AFAE1∴??， 3DBEC22AF3?， ∴

DB4AMAF3??． 即：

MDDB4(2) ①过A作AF∥BC，交BE的延长线于点F(如图11乙)， ∴VAFM:VDBM， AMAF?∴． MDDB又∵VAFE:VCBE，AE:EC?1:2， AEAF1??． ∴

ECBC2∵DC:CB:AC?1:2:3， AFAF1∴??， BC2DB23∴

AF1?， DB3AMAF1??． 即：

MDDB3∴

②在①的条件下，

∵DC:CB:AC?1:2:3，CD?1， ∴DC、CB、AC分别为、2、3． 又∵AE:EC?1:2， ∴AE?1，EC?2．

AF1?可得AF?1， DB3∴VAFE、VECB为等腰直角三角形，

由

∴BE?22、EF?又∵

2、BF?32．

FMAM1??， BMMD33∴BM?BF，

4392． ∴BM??32?4411．(2018·四川峨眉 ·二模）如图，YABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交

1于点F，DE?CD．

2E

（1）求证：VABF∽VCEB；

F A D （2）若VABF的面积为8，求梯形FBCD的面积．

答案：

（1）证明：在YABCD中，E是CD延长线上一点

B ∴AB∥CE ∴?ABF??E 又∵?A??C

VABF:VCEB （2）解：∵AD∥BC， ∴VEFD:VEBC．

又∵VABF:VCEB，

∴VEFD:ABF:CEB．

C

1CD，AB?CD， 2∴ED:AB:EC?1:2:3，

又∵DE? ∴SVEFD:SVABF:SVEBC?1:4:9． 又∵VABF的面积为8， ∴SVEFD?4，

∴SVCEB?18 ， 所以梯形FBCD的面积为

SVCEB?SVEFD=18?4=14．

12．(2018·上海普陀区·一模)已知：如图，有一块面积等于1200cm的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．

2

【考点】相似三角形的应用．

【分析】作AM⊥BC于M，交DG于N，设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得出方程组求出BC和AM，再由平行线得出△ADG∽△ABC，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果．

【解答】解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如图所示： 设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，

根据题意得：，

解得：，或（不合题意，舍去），

∴BC=60cm，AM=h=40cm， ∵DG∥BC，

∴△ADG∽△ABC，

∴，即，

解得：x=24，

即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm．

【点评】本题考查了方程组的解法、相似三角形的运用；熟练掌握方程组的解法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．

13．(2018·上海普陀区·一模)已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证： （1）△ACE∽△BDE； （2）BE?DC=AB?DE．

【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到形的性质得到，等量代换得到【解答】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB， ∴∠BDE=∠ACE， ∴△ACE∽△BDE；

（2）∵△ACE∽△BDE， ∴， ∵∠E=∠E，

∴△ECD∽△EAB， ∴

，

，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角

，即可得到结论．

∴，

∴BE?DC=AB?DE．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．