图形的相似与位似

选择题 1、（2018齐河三模）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A.AB=24m B. MN∥AB

C.△CMN∽△CAB D.CM:MA=1:2

答案：D 2、（2018齐河三模）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )

A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 答案：B

3、（2018泰安一模）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 【考点】相似三角形的应用；比例的性质． 【专题】应用题．

【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm

根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5．

故选：A．

4.(2018·浙江金华东区·4月诊断检测下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

B C

A

A． B． C． D．

答案：B 5、（2018齐河三模）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A.AB=24m B. MN∥AB

C.△CMN∽△CAB D.CM:MA=1:2 答案：D 6、（2018齐河三模）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )

A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 答案：B

7、（2018泰安一模）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）

A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 【考点】相似三角形的应用；比例的性质． 【专题】应用题．

【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答． 【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm

根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5．

故选：A． 8．（2018·天津北辰区·一摸）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在AB，AC 边上，DE∥BC，S?ADE1?，BC=3.6， 则DE等于（ ） A S?ABC9D E （A）0.4 （B）0.9

（C）1.2 （D）

答案：C B C 9.（2018·天津市南开区·一模）如图，△OAB与△OCD是以点第（O为位似中心的位似图形，6）题

相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（ ）

A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（

） D．（1，﹣1）

【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可． 【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0）， ∴BO=1，则AO=AB=

，

∴A（，﹣），

∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2， ∴点C的坐标为：（1，﹣1）． 故选：D．

【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．

10.（2018·天津市南开区·一模）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则

的值为（ ）

A． B． C． D． 【考点】旋转的性质． 【专题】压轴题．

【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到

=

，然后在Rt△PCD中利用正切的定

义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=． 【解答】解：∵点D为斜边AB的中点， ∴CD=AD=DB，

∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°， ∵∠EDF=90°， ∴∠CPD=60°， ∴∠MPD=∠NCD，

∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°）， ∴∠PDM=∠CDN=α， ∴△PDM∽△CDN， ∴

=

，

，

在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=

∴=tan30°=． 故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质． 11．(2018·重庆巴南 ·一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（ ） A．10 B．11 C．12 D．16

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到到答案．

【解答】解：∵DE∥BC，

=

，代入计算即可得

∴==，又AD=9， ∴AB=12， 故选：C．

12．(2018·山西大同 ·一模）如图所示，已知E（-4，2）和F（-1，1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ） A．（2，1） C．（2，-1）

B．（

11，） 221D．（2，-）

2

第12题图

答案：C

13．(2018·上海普陀区·一模)如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（ ）