2018人教版中考数学《图形的相似与位似》专项练习 下载本文

图形的相似与位似

选择题 1、(2018齐河三模)如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A.AB=24m B. MN∥AB

C.△CMN∽△CAB D.CM:MA=1:2

答案:D 2、(2018齐河三模)如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点P所在的格点为( )

A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 答案:B

3、(2018泰安一模)小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶( ) A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 【考点】相似三角形的应用;比例的性质. 【专题】应用题.

【分析】在同一时刻,物体的实际高度和影长成比例,据此列方程即可解答. 【解答】解:设小刚举起的手臂超出头顶是xm

根据同一时刻物高与影长成比例,得,x=0.5.

故选:A.

4.(2018·浙江金华东区·4月诊断检测下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )

B C

A

A. B. C. D.

答案:B 5、(2018齐河三模)如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A.AB=24m B. MN∥AB

C.△CMN∽△CAB D.CM:MA=1:2 答案:D 6、(2018齐河三模)如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点P所在的格点为( )

A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 答案:B

7、(2018泰安一模)小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶( )

A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 【考点】相似三角形的应用;比例的性质. 【专题】应用题.

【分析】在同一时刻,物体的实际高度和影长成比例,据此列方程即可解答. 【解答】解:设小刚举起的手臂超出头顶是xm

根据同一时刻物高与影长成比例,得,x=0.5.

故选:A. 8.(2018·天津北辰区·一摸)如图,在△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE∥BC,S?ADE1?,BC=3.6, 则DE等于( ) A S?ABC9D E (A)0.4 (B)0.9

(C)1.2 (D)

答案:C B C 9.(2018·天津市南开区·一模)如图,△OAB与△OCD是以点第(O为位似中心的位似图形,6)题

相似比为1:2,∠OCD=90°,CO=CD,若B(1,0),则点C的坐标为( )

A.(1,﹣2) B.(﹣2,1) C.(

) D.(1,﹣1)

【考点】位似变换;坐标与图形性质.

【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标,再利用位似是特殊的相似,若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心,相似比是k,△ABC上一点的坐标是(x,y),则在△A′B′C′中,它的对应点的坐标是(kx,ky)或(﹣kx,ky),进而求出即可. 【解答】解:∵∠OAB=∠OCD=90°,AO=AB,CO=CD,等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形,点B的坐标为(1,0), ∴BO=1,则AO=AB=

∴A(,﹣),

∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形,O为位似中心,相似比为1:2, ∴点C的坐标为:(1,﹣1). 故选:D.

【点评】此题主要考查了位似变换的性质,正确理解位似与相似的关系,记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.

10.(2018·天津市南开区·一模)将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°),DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,则

的值为( )

A. B. C. D. 【考点】旋转的性质. 【专题】压轴题.

【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α,于是可判断△PDM∽△CDN,得到

=

,然后在Rt△PCD中利用正切的定

义得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=. 【解答】解:∵点D为斜边AB的中点, ∴CD=AD=DB,

∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°, ∵∠EDF=90°, ∴∠CPD=60°, ∴∠MPD=∠NCD,

∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°), ∴∠PDM=∠CDN=α, ∴△PDM∽△CDN, ∴

=

在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=

∴=tan30°=. 故选C.

【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质. 11.(2018·重庆巴南 ·一模)如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若=,AD=9,则AB等于( ) A.10 B.11 C.12 D.16

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到到答案.

【解答】解:∵DE∥BC,

=

,代入计算即可得

∴==,又AD=9, ∴AB=12, 故选:C.

12.(2018·山西大同 ·一模)如图所示,已知E(-4,2)和F(-1,1),以原点O为位似中心,按比例尺2:1把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为( ) A.(2,1) C.(2,-1)

B.(

11,) 221D.(2,-)

2

第12题图

答案:C

13.(2018·上海普陀区·一模)如图,BD、CE相交于点A,下列条件中,能推得DE∥BC的条件是( )