数量分析方法 概论

一、概论

对事物进行研究，离不开数量分析。数量分析是深入认识事物的基本途径之一。在质与量的密切联系中，一定事物的质总是表现为一定的数量。事物的质总是以一定的量的积累为基础，因此，对事物的认识从量入手，可以更好地把握事物固有的本质特征和基本的规律性。尽管研究事物量的目的仍然是为了更好地认识事物的质，而且定量分析与定性分析在认识事物的过程中都是十分重要的，但是定性分析的目的是通过逻辑分析、相互比较和基本推理来认识事物固有的本质特征，一般通过访谈、观察和综合来实现；而定量分析是通过对数据的研究来表征事物的特征，一般除需要根据事物本身特征，通过观察、综合外，还常常需要选择分析工具，进行定量分析。因而，在某种程度上讲，认识事物的本质特征，定量分析比定性分析更具有客观性和易操作性。为了进行更科学的定量分析，作为定量分析的方法体系，数量分析方法近年来越来越受到人们的重视。

数量分析方法的含义有广义和狭义之分。广义上讲，研究事物的数量特征、数量关系和数量界限需要一系列特有的和通用的方法，所有这些方法统称为数量分析方法。 从狭义上讲，数量分析方法是在一定的理论指导下，遵照数学和统计学的有关原理，通过处理有关数据，建立数量模型，从而对经济现象的数量特征、数量关系和数量界限进行研究、分析和决策的一系列方法的总称。

数量分析方法作为定量分析的方法体系，其产生和发展总是有其自身发展规律的。事实上，数量分析方法的有关具体方法均来自其相应的学科。特别是统计学、经济学、系统工程、控制论，以及运筹学和决策理论等。随着这些学科的产生和发展，数量分析方法的方法体系就越来越丰富。同时，数量分析方法也随着这些学科的发展而发展。

数量分析方法的产生，最早可追溯至16～17世纪早期。随着统计学的产生和发展，数量分析方法也在各个领域被广泛应用。1662年，英国学者格朗特发表《关于死亡表的自然和政治观察》的论文开创了统计学研究的纪元，也开创了数量分析方法研究的新局面。随后，配第发表的《政治算术》也运用数量分析的方法对当时欧洲各国政治经济状况进行了分析。由于受英国学者格朗特和配第的影响，许多人在人口、医疗、保险和经济等领域均采用了数量分析方法。概率论的研究以及引入统计学，并通过贝努里、高斯、拉普拉斯、凯特

勒、高斯特和费雪等人努力，使得统计学更加完善和科学化，为数量分析方法的发展提供了重要理论基础。

在现代经济学领域，经济学家古诺、戈森等人首先将数量分析方法应用于经济学领域。随后，杰文斯和瓦尔拉斯等人用数量分析方法又进一步阐明了经济学的有关重要原理，并创立了经济学的数理学派。以后，经济学家费雪等人又在经济学领域进一步发展数量分析方法，直到20世纪90年代，在现代经济学领域，数量分析方法已成为经济学研究的最重要方法之一。在30多位诺贝尔经济学奖得主中，有近20位是由于他们成功地在经济学领域大量动用了数量分析方法。

随着系统工程、运筹学、现代管理学、投入产出理论、模糊数学和灰色理论等一系列新兴学科在20世纪30年代的兴起，特别是计算机技术迅速成熟，数量分析方法也得到了蓬勃发展，其应用范围已渗透到社会生活的各个领域。从经济学和其他社会科学到自然科学领域、从经济基础到上层建筑、从城市规划到生态环境、从生物科

学到军事科学都须用到数量分析方法。在当今，数量分析方法已成为各领域必然的重要分析方法。今后，数量分析方法也势必会随着现实需要的变化而不断发展。

二、指标

在进行经济管理类对象分析过程中,往往离不开指标的选取，指标的选取是否合适,直接影响到分析的结论,指标是不是选取得越多越全面呢?太多了,事实上是重复性的指标,会有干扰;太少了,可能所选的指标缺乏足够的代表性,会产生片面性.每一项指标都是从一个方面反映了分析对象的某些信息,如何正确地、科学地使用这种信息,就是分析过程中要处理的问题.

很明显,指标的选取与具体问题所涉及的专业知识有关,也与我们能考察获取的手段有关.例如评价参加高考的学生,是否能录取,考试科目太多了,学生受不了.口试可以了解到学生的反映能力快慢,但实际上是无法进行的.尽管如此,仍然有一些原则,一些数学方法可以帮助我们. （一）所选评价指标的一些原则

选取指标要遵循的原则,通常有以下几条,这些供我们在解决实际问题时参考. 1.目的明确

所选用的指标目的很明确.从分析对象和内容看,该指标确实能反映有关的内容，反映多与少是另一类问题.决不能将与分析对象和内容无关的指标也选择近来.比如要评价一个企业的活力如何,就要选择与企业自身发展能力有关的指标,例如劳动生产率,市场占有率,产品的优势,等等.所以选取指标目的明确是非常重要的. 2.比较全面

选取的指标要尽可能覆盖分析的内容,如果有所遗漏,分析就会出偏差.当然,要做到全面是不容易的,但要努力、尽量去做.比如评价科技实力时,既要考虑科技人才、科技知识结构等重要因素,还要考虑科技投入、科技人员流动情况等有关的因素,这样才能比较全面.

比较全面的另一种说法就是有代表性,所选的指标确能反映要分析的内容,虽然不是全部,但代表了某一侧面. 3.切实可行

用通俗一些说法,就是可操作性.某些指标虽然很合适,但无法得到,就不切实可行,缺乏可操作性.例如一个学生的才能,没有办法可以直接测量,只能通过做题、面试、科研等几个方面考察.

以上几条原则还需在实际中灵活考虑和运用.下面我们通过例子来了解指标选取的思路.

例1.1我国各地区普通高等教育发展水平的综合评价

近年来,我国普通高等教育得到了迅速发展,为国家培养了大批人才。但由于各地区经济发展水平不均衡,加之高等院校原有布局使各地区高教发展的起点不一致,因而各地区高教发展水平就存在一定的差异。对我国各地区普通高等教育发展水平进行综合评价,有利于管理和决策部门从宏观上把握各地区普通高教发展现状,更好地指导和规划高教事业的健康发展。

我们从高等教育的五个方面选取10项相对指标（见图1-1）. x

平均每所高校在校生数高等院校规模

高等院校数量 x8

每百万人口学校数

每十万人口毕业生数 x1 高教发展

水平

每十万人口招生数

平均教育经费

国家财政预算内普通高教经费占国民生产总值比重 高级职称占专职教师的比例

每十万人口专职教师数 教职工情况

每十万人口教职工数 高等院校学生数量 每十万人口在校生数 x2 x3 x4 x5 x6 x7

经费投入 x8

图1-1 高教发展水平评价指标体系

需要说明一点,高等教育的质量是高等教育发展水平的一个重要标志,它表现在严格而高效的教学管理和高质量的教学水平,最终体现为高素质的毕业生.鉴于高等教育质量难以量化,从可操作性考虑,这里改用教职工情况予以近似地反映.另外,这10个评价指标中的某些指标之间(比如反映高等院校学生数量的三个指标之间)可能存在较强的相关性（需要予以筛选）. （二）定量指标筛选方法

在按一些原则确定指标体系后,这些变量都是可以观察测量的.在这个基础上,就可以用统计分析中的一些方法来选出一部分,使得它们有很好的代表性,进行分析时,工作就更容易些.

面对一大堆指标,可能有重复反映某些内容的,都考虑会过于偏重某一侧面.但若删去的过多或不当,就会不全面,丢失重要信息.所以这是一个矛盾,又要尽可能全面、又希望指标数量不要过多.解决这个矛盾我们常用下面几种统计方法. 1.条件广义方差极小

从统计分析的眼光来看,给定p个指标x1,…,xp的n组观察数据,就称为给了n个样本,相应的全部数据用矩阵X表示,即

个样本第第二个样本第一个样本nxxxxxxxxxXnpnnpp?????????????????...............................212222111211 ?

每一行代表一个样本的观察值,X是的矩阵,利用X的数据,可以算出变量xi的均值/方差与xi,xj之间的协方差,相应的表达式是: pn? 均值pixnxnaaii........,2.1,11???? ?方差?????naiaiiipixxns1,......,2,1),(1 ?协方差?????najajiaiijjixxxxxns1__),)((1 ?i,j=1,2,…,p

由sii,sij形成的矩阵