C．
1
aba2b2<1
D．<
baab[答案] C
[解析] 对于A可举反例，如－2<1，可得(－2)>1故A错，对于B要使ab 2 2 2 2 bab2－a2 对于D要使<成立，即<0成立，ab的符号也不确定．故D错． ababππ 2．若－<α<β<，则α－β的取值范围是( ) 22A．(－π，π) C．(－π，0) [答案] C ππππ [解析] ∵－<β<，∴－<－β<， 2222ππ 又－<α<，∴－π<α－β<π， 22又α<β，∴α－β<0，∴－π<α－β<0. 3．已知函数f(x)＝x，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值( ) A．一定大于0 C．等于0 [答案] B [解析] ∵f(x)＝x是单调递增函数，x1<－x2，x2<－x3，x3<－x1，∴f(x1) 33 B．(0，π) D．{0} B．一定小于0 D．正负都有可能 f(x2) 又∵f(x)为奇函数， ∴f(x1)<－f(x2)，f(x2)<－f(x3)，f(x3)<－f(x1)， ∴f(x1)＋f(x2)<0，f(x2)＋f(x3)<0，f(x3)＋f(x1)<0 ∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0. 11ba4．若＜＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2.其中 abab正确的有( ) A．1个 C．3个 [答案] B 11 [解析] ∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错； B．2个 D．4个 ab - 5 - ∴ab＞0，∴a＋b<0 bab2＋a2?a－b?2＋2ab?a－b?2∵＋＝＝＝＋2 abababab且a－b＜0，ab＞0，∴＋＞2，∴④成立． ∴①④正确．选B． 二、填空题 5．若a>0，b>0则a＋b________a＋b(填上适当的等号或不等号)． [答案] > [解析] ∵a>0，b>0，∴(a＋b)＝a＋b＋2ab， (a＋b)＝a＋b，∴(a＋b)>(a＋b)，即a＋b>a＋b. 6．设a＞b＞0，m＞0，n＞0，则p＝，q＝，r＝________________． [答案] p＜r＜s＜q 155 [解析] 取a＝4，b＝2，m＝3，n＝1，则p＝，q＝2，r＝，s＝则p＜r＜s＜q(特值 273探路)． 具体比较如下： 2 2 2 2 baabbaabb＋ma＋n，s＝的大小顺序是a＋mb＋nbb＋m?b－a?mp－r＝－＝＜0，∴p＜r. aa＋ma?a＋m? ∵a＞b＞0，m＞0，n＞0， ∴a＋m＞b＋m＞0.a＋n＞b＋n＞0， ∴ b＋ma＋n＜1，＞1，∴r＜s. a＋mb＋nb＋ma＋n?b－a??b＋a＋m＋n? －＝＜0. a＋mb＋n?a＋m??b＋n? a＋na?b－a?·n－＝＜0， b＋nbb?b＋n? 或r－s＝ ∴r＜s.s－q＝ ∴s＜q.∴p＜r＜s＜q. 三、解答题 7．如果30＜x＜42,16＜y＜24.分别求x＋y、x－2y及的取值范围． [解析] 46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32； ∴－18＜x－2y＜10； xy - 6 - 11130x42 ∵30 24y1624y165x21 即＜＜. 4y8 8．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较a＋b与a[解析] (a＋b)－(a(1)当a＞b＞0时，a(2)当0＜a＜b时，annn－1 nnn－1 b＋abn－1的大小． b＋abn－1)＝an－1(a－b)＋bn－1(b－a)＝(a－b)(an－1－bn－1)， n－1 n－1 ＞b＜b，∴(a－b)(a，∴(a－b)(an－1 －b－bn－1 )＞0， )＞0， )＞0.∴a＋b＞annn－1 n－1n－1n－1n－1 ∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有(a－b)(an－1 －bn－1 b＋abn－1. 9. 某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的收费标准、车型都是一样的，试根据此单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠． [解析] 设该单位职工有n人(n∈N)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2 元， 3134 则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝xn， 4445 * y1－y2＝x＋xn－xn 111n＝x－xn＝x(1－)． 42045 当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1 因此，当此单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠． 1 43445 - 7 -