又有

pB,m?ln?pB,2pB,1?pB,2?pB,1?1.75?105Pa

即可得kG0?kGppB,m=1.44×10-5mol/(m2·s·Pa)

NA?kG?pA,1?pA,2??0.44mol?m2?s?

5.3浅盘中装有清水，其深度为5mm，水的分子依靠分子扩散方式逐渐蒸发到大气中，试求盘中水完全蒸干所需要的时间。假设扩散时水的分子通过一层厚4mm、温度为30℃的静止空气层，空气层以外的空气中水蒸气的分压为零。分子扩散系数DAB＝0.11m2/h.水温可视为与空气相同。当地大气压力为1.01×105Pa。

解：由题，水的蒸发可视为单向扩散NA?DABp?pA,i?pA,0?

RTpB,mz30℃下的水饱和蒸气压为4.2474×103Pa，水的密度为995.7kg/m3故水的物质的量浓度为995.7×103/18＝0.5532×105mol/m3 30℃时的分子扩散系数为

DAB＝0.11m2/h pA,i＝4.2474×103Pa，pA,0＝0

pB,m?又有NA＝c水V/(A·t)(4mm的静止空气层厚度认为不变) 所以有

ln?pB,0pB,i?pB,0?pB,i?0.9886?105Pa

c水V/(A·t)＝DABp(pA,i－pA,0)/(RTpB,m z)

可得t＝5.8h

5.5一填料塔在大气压和295K下，用清水吸收氨－空气混合物中的氨。传质阻力可以认为集中在1mm厚的静止气膜中。在塔内某一点上，氨的分压为6.6×103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数为0.236×10-4m2/s。试求该点上氨的传质速率。

解：设pB,1,pB,2分别为氨在相界面和气相主体的分压，pB,m为相界面和气相主体间的对数平均分压

由题意得：pB,m?ln?pB,2pB,1?pB,2?pB,1?0.97963?105Pa

DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL

NA???6.57?10?2mol?m2?s?5.6一直径为2m的贮槽中装有质量分数为0.1的氨水，因疏忽没有加盖，则氨以分子扩散形式挥发。假定扩散通过一层厚度为5mm的静止空气层。在1.01×105Pa、293K下，氨的分子扩散系数为1.8×10-5m2/s，计算12h中氨的挥发损失量。计算中不考虑氨水浓度的变化，氨在20℃时的相平衡关系为P=2.69×105x(Pa)，x为摩尔分数。

解：由题，设溶液质量为a g

13

氨的物质的量为0.1a/17mol总物质的量为(0.9a/18＋0.1a/17)mol 所以有氨的摩尔分数为

x?0.1a17

?0.10530.9a18?0.1a17故有氨的平衡分压为p＝0.1053×2.69×105Pa＝0.2832×105Pa 即有pA,i＝0.2832×105Pa，PA0＝0

pB,m?所以Nln?pB,0pB,i?pB,0?pB,i?0.8608?105Pa

A?DABp?pA,i?pA,0?RTpB,mL?4.91?10?2mol?m2?s?

n=NA??d24?t?6.66?103mol

5.8溴粒在搅拌下迅速溶解于水，3min后，测得溶液浓度为50％饱和度，试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀，单位溶液体积的溴粒表面积为a，初始水中溴含量为0，溴粒表面处饱和浓度为cA,S。

解：设溴粒的表面积为A，溶液体积为V，对溴进行质量衡算,有

d(VcA)/dt＝k(cA,S－cA)A

因为a＝A/V，则有

dcA/dt＝ka（cA,S－cA）

对上式进行积分，由初始条件，t＝0时，cA＝0，得

cA/cAS＝1－e-kat

所以有ka=?t?1ln?cA??1?0.5??3?1

1???180sln?????1???3.85?10s?c?1??A,S??第六章沉降

6.1直径60μm的石英颗粒，密度为2600kg/m3，求在常压下，其在20℃的水中和20℃的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：（1）在水中

假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得：

ut?检验：

??P???gdP18?2??2600?998.2??9.81??60?10?6?18?1.005?10?32?3.13?10?3m/s

ReP?dPut??60?10?6?3.13?10?3?998.2??0.186?2 ?31.005?10位于在层流区，与假设相符，计算正确。 （2）在空气中应用K判据法，得

14

K?dPg???P???3?2??60?10?6??9.81?1.205?26003?1.81?10??52?20.3?36

所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：

ut?P???gdP2??18??2600?9.81??60?10?6?18?1.81?10?52?0.28m/s

6.2密度为2650kg/m3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，R所以

eP?dPut???2

ut?2?????gdP ?，同时

ut?P18?dP?2所以

dp?32?18?2，代入数值，解得d?7.22?10?5m

p???p???g同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，ReP?dPut???1000

所以

ut?1000?，同时

ut?1.74dP???p???gdp ?所以

，代入数值，解得d?1.51?10?3m ?2pdp?32.33???p???第七章过滤

7.1用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为

V2?V?6?10?5A2t

式中：t的单位为s

（1）如果30min内获得5m3滤液，需要面积为0.4m2的滤框多少个？ （2）求过滤常数K，qe，te。 解：（1）板框压滤机总的过滤方程为V在t2?V?6?10?5A2t

?30?60?1800s内，V?5m3，则根据过滤方程

52?5?6?10?5A2?1800

求得，需要的过滤总面积为A?16.67m2 所以需要的板框数n?16.67?41.675?42 0.4（2）恒压过滤的基本方程为V2?2VVe?KA2t

与板框压滤机的过滤方程比较，可得K?6?10?5m2/s

15

Ve?0.5m3，qe?2Ve0.5??0.03m3/m2 A16.67qe0.032te???15s ?5K6?10te为过滤常数，与qe相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时间，te?qe2

K7.2如例7.3.3中的悬浮液，颗粒直径为0.1mm，颗粒的体积分数为0.1，在9.81×103Pa的恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤饼，空隙率为0.6，过滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为1×10-3 Pa·s。试求：

（1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间； （2）若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？ 解：（1）颗粒的比表面积为a?6?104m2/m3

2滤饼层比阻为r?5a2?1????3?5??6?104???1?0.6?220.63?1.33?1010m

-2

过滤得到1m3滤液产生的滤饼体积

0.1?0.1???f??/0.9??0.6??1/3 ??1?0.6?1?0.6???过滤常数

K?2?p2?98102

??4.43?10?3m/s ?310?rf1?10?1.33?10?1/3?Kt

所以过滤方程为q2当q=1.5时，t?1.52?508s ?34.43?10（2）时间延长一倍，获得滤液量为q?所以可再得0.6m3的滤液。

4.43?10?3?2?508?2.1m

3

7.3用过滤机处理某悬浮液，先等速过滤20min，得到滤液2m3，随即保持当时的压差等压过滤40min，则共得到多少滤液（忽略介质阻力）？ 解：恒速过滤的方程式为式（7.2.18a）

V12?KA2t1 2所以过滤常数为

K?2V12 A2t1此过滤常数为恒速过滤结束时的过滤常数，也是恒压过滤开始时的过滤常数，在恒压过滤过程中保持不变，所以由恒压过滤方程式（7.2.15），

2V1222V12 22V?V?KAt?V?V?2At2?V?V1?t2At1t12212221222V2?221所以V?t2?V1??40?22?20 t1202所以总的滤液量为V?4.47m3

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