＝7.07×103m/s

－

Re?4?umd＝282.8＜2000

?管内流动为层流，故 管截面中心处的流速 umax＝2 um＝1.415×102m/s

－

管截面中心处的剪应力为0

（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速： u＝umax（1－r2/r02）

u1/2＝1.415×102m/s×3/4＝1.06×102m/s

－

－

由剪应力的定义得

????流体在壁面距中心一半距离处的剪应力： τ1/2＝2μum/r0 ＝2.83×103N/m2

－

du?umr ?42drr0（3）壁面处的剪应力：

τ0＝2τ1/2＝5.66×103N/m2

－

3.9一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5×105m3/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6 kg/m3，平均粘度为2.8×10

4

－

Pa·s。大气温度为20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高？假

设粗糙度为5mm。

解：设烟囱的高度为h，由题可得

u＝qv/A＝10.11m/s Re＝duρ/μ＝7.58×104

相对粗糙度为

ε/d＝5mm/3.5m＝1.429×10

查表得

λ＝0.028

所以摩擦阻力

－3

hu2?hf??d2

9

建立伯努利方程有

u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf

由题有

u1＝u2，p1＝p0－245Pa，p2＝p0－ρ空gh

即

（h×1.15 kg/m3×9.8m/s2－245Pa）/（0.6kg/m3）＝h×9.8m/s2＋h×0.028/3.5m×（10.11m/s）2/2 解之得

h＝47.64m

3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m，并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m，进塔的管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150，长60m，连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、长100 m，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60％。要求水的流量为140 m3/h，如果当地电费为0.46元/（kW·h），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为25℃，管道视为光滑管）

3.11如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa（表压）。总管内径为50mm钢管，管长为（30＋z0），通向两吸收塔的支管内径均为20mm，管长分别为28m和15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内）。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知20℃水的粘度为1.0×103 Pa·s，摩擦系数可由式

－

??58???0.1????dRe?0.23计算。

图3-5习题3.11图示

解：总管路的流速为

u0＝qm0/（ρπr2）＝4200 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.0252m2）＝0.594m/s

第一车间的管路流速为

u1＝qm1/（ρπr2）＝1800kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）＝1.592m/s 第二车间的管路流速为

u2＝qm2/（ρπr2）＝2400 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）＝2.122m/s 则Re0＝duρ/μ＝29700

10

λ0＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0308 Re1＝duρ/μ＝31840

λ1＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.036 Re2＝duρ/μ＝42400

λ2＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0357 以车间一为控制单元，有伯努利方程

u12/2＋gz1＋p1/ρ＋Σhf1＝gz0＋p0/ρ

p1=p0，故

（1.592m/s）2/2＋9.8m/s2×3m＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.036×（1.592m/s）2×28m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0 解之得

z0＝10.09m

以车间二为控制单元，有伯努利方程

u22/2＋gz2＋p2/ρ＋Σhf2＝gz0＋p0/ρ

（2.122m/s）2/2＋9.8m/s2×5m＋20kPa/（1×103kg/m3）＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.0357×（2.122m/s）2×15m/（2×0.02m）

＝9.8m/s2×z0

解之得

z0＝13.91m

故水塔需距离地面13.91m

3.13某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。已知总管流量为120L/s。支管A的管径为200mm，长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm，长度为900m，ON段管径为250mm，长度为300m，各管路粗糙度均为0.4mm。试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。

解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的λ相等，取λ＝0.02。

将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示 对于并联管路，满足hfA＝hfB，所以有

?又因为MO和ON段串联，所以有

l1u12lu2lu2

??22??33d12d22d32u2×d22＝u3×d32

联立上述两式，则有

2500 u12＝2744.16 u22

u1＝1.048u2

11

又qV＝u1πd12/4＋u2πd22/4

解之得u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/s

qVA＝u1πd12/4＝38.14L/s qVB＝u2πd22/4＝81.86L/s hFmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s2

第五章质量传递

5.1在一细管中，底部水在恒定温度298K下向干空气蒸发。干空气压力为0.1×106pa、温度亦为298K。水蒸气在管内的扩散距离（由液面到管顶部）L＝20cm。在0.1×106Pa、298K的温度时，水蒸气在空气中的扩散系数为DAB＝2.50×10-5m2/s。试求稳态扩散时水蒸气的传质通量、传质分系数及浓度分布。

解：由题得，298K下水蒸气饱和蒸气压为3.1684×103Pa，则

pA,i＝3.1684×103Pa，pA,0＝0

pB,m?（1）

稳态扩散时水蒸气的传质通量：

ln?pB,0pB,i?pB,0-pB,i?0.9841?105Pa

NA?（2）

传质分系数：

DABp?pA,i-pA,0?RTpB,mL?1.62?10?4mol?cm2?s?

kG?zNA?5.11?10?8mol?cm2?s?Pa?

?pA,i?pA,0?（3）由题有

?1?yA,0?L

1?yA??1?yA,i???1?y??A,i??yA,i＝3.1684/100＝0.031684 yA,0＝0

简化得yA?1?0.9683(1?5z)

5.2在总压为2.026×105Pa、温度为298K的条件下，组分A和B进行等分子反向扩散。当组分A在两端点处的分压分别为pA,1＝0.4×105Pa和pA,2＝0.1×105Pa时，由实验测得k0G＝1.26×10-8kmol/(m2·s·Pa)，试估算在同样的条件下，组分A通过停滞组分B的传质系数kG以及传质通量NA。

解：由题有，等分子反向扩散时的传质通量为NA00?kG?pA,1?pA,2??DAB?pA,1?pA,2?RTL

单向扩散时的传质通量为NA?kG?pA,1?pA,2??DABp?pA,1?pA,2?

RTpB,mL所以有NA0?kG?pA,1?pA,2?ppB,m

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