1.2简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系。

解：环境工程学作为环境学科的一个重要分支，主要任务是利用环境学科以及工程学的方法，研究环境污染控制理论、技术、措施和政策，以改善环境质量，保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展。

图1-2是环境工程学的学科体系。

1.3去除水中的悬浮物，有哪些可能的方法，它们的技术原理是什么？

解：去除水中悬浮物的方法主要有：沉淀、离心分离、气浮、过滤（砂滤等）、过滤（筛网过滤）、反渗透、膜分离、蒸发浓缩等。

上述方法对应的技术原理分别为：重力沉降作用、离心沉降作用、浮力作用、物理阻截作用、物理阻截作用、渗透压、物理截留等、水与污染物的蒸发性差异。

1.4空气中挥发性有机物（VOCs）的去除有哪些可能的技术，它们的技术原理是什么？

解：去除空气中挥发性有机物（VOCs）的主要技术有：物理吸收法、化学吸收法、吸附法、催化氧化法、生物法、燃烧法等。 上述方法对应的技术原理分别为：物理吸收、化学吸收、界面吸附作用、氧化还原反应、生物降解作用、燃烧反应。 1.5简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径。

解：土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面：①通过雨水淋溶作用,可能导致地下水和周围地表水体的污染;②污染土壤通过土壤颗粒物等形式能直接或间接地为人或动物所吸入;③通过植物吸收而进入食物链,对食物链上的生物产生毒害作用等。

1.6环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类？它们的主要作用原理是什么？

解：从技术原理上看，环境净化与污染控制技术原理可以分为“隔离技术”、“分离技术”和“转化技术”三大类。隔离技术是将污染物或者污染介质隔离从而切断污染物向周围环境的扩散，防止污染近一步扩大。分离技术是利用污染物与污染介质或其它污染物在物理性质或化学性质上的差异使其与介质分离，从而达到污染物去除或回收利用的目的。转化技术是利用化学或生物反应，使污染物转化成无害物质或易于分离的物质，从而使污染介质得到净化与处理。

1.7《环境工程原理》课程的任务是什么？

解：该课程的主要任务是系统、深入地阐述环境污染控制工程，即水质净化与水污染控制工程、大气（包括室内空气）污染控制工程、固体废物处理处置与管理和资源化工程、物理性污染（热污染、辐射污染、噪声、振动）控制工程、自然资源的合理利用与保护工程、生态修复与构建工程以及其它污染控制工程中涉及到的具有共性的工程学基础、基本过程和现象以及污染控制装置的基本原理，为相关的专业课程打下良好的理论基础。

第二章质量衡算与能量衡算

2.1某室内空气中O3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求： （1）在1.013×105Pa、25℃下，用μg/m3表示该浓度；

（2）在大气压力为0.83×105Pa和15℃下，O3的物质的量浓度为多少？ 解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等

由题，在所给条件下，1mol空气混合物的体积为V1＝V0·P0T1/P1T0＝22.4L×298K/273K＝24.45L

1

所以O3浓度可以表示为

0.08×106mol×48g/mol×（24.45L）1＝157.05μg/m3

－

－

（2）由题，在所给条件下，1mol空气的体积为

V1＝V0·P0T1/P1T0=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K）＝28.82L 所以O3的物质的量浓度为

0.08×106mol/28.82L＝2.78×109mol/L

－

－

2.2假设在25℃和1.013×105Pa的条件下，SO2的平均测量浓度为400μg/m3，若允许值为0.14×10-6，问是否符合要求？ 解：由题，在所给条件下，将测量的SO2质量浓度换算成体积分数，即

RT?1038.314?298?103

?A??400?10?9?0.15?10?65pMA1.013?10?64大于允许浓度，故不符合要求

如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？ 解：由题易得，A的单位为kg/（m3·K）

2.5一加热炉用空气（含O2 0.21,N2 0.79）燃烧天然气（不含O2与N2）。分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO2 0.07，H2O 0.14，O2 0.056，N2 0.734。求每通入100m3、30℃的空气能产生多少m3烟道气？烟道气温度为300℃，炉内为常压。

解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。以N2为衡算对象，烟道气中的N2全部来自空气。设产生烟道气体积为V2。根据质量衡算方程，有

0.79×P1V1/RT1＝0.734×P2V2/RT2

即

0.79×100m3/303K＝0.734×V2/573K

V2＝203.54m3

2.8某河流的流量为3.0m3/s，有一条流量为0.05m3/s的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。

解：设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ

则根据质量衡算方程，有0.05ρ＝（3＋0.05）×1.0 解之得ρ＝61 mg/L

加入示踪剂的质量流量为61×0.05g/s＝3.05g/s

2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100 km、高为1.0 km的空箱模型。干净的空气以4 m/s的流速从一边流入。假设某种空气污染物以10.0 kg/s的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h1。假设完全混合，

－

2

（1）求稳态情况下的污染物浓度；

（2）假设风速突然降低为1m/s，估计2h以后污染物的浓度。 解：（1）设稳态下污染物的浓度为ρ 则由质量衡算得

10.0kg/s－（0.20/3600）×ρ×100×100×1×109 m3/s－4×100×1×106ρm3/s＝0

解之得

ρ＝1.05×10-2mg/m3

（2）设空箱的长宽均为L，高度为h，质量流量为qm，风速为u。 根据质量衡算方程qm1?qm2?k?V?dm

dt有qm?uLh??k?L2h?d2?Lh?? dt带入已知量，分离变量并积分，得

?36000dt??d?1.05?10?210-6?6.6?10-5??

积分有

ρ＝1.15×10-2mg/m3

2.10某水池内有1 m3含总氮20 mg/L的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10 m3/min，总氮含量为2 mg/L，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5 mg/L时，需要多少时间？

解：设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮浓度为ρ 由质量衡算，得

d?V??

dtqV?0?qV??即

dt?1

d?10?(2??)积分，有

?t0dt??5201

d?10?(2??)求得t＝0.18 min

2.11有一装满水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速u0与槽内水面高度z的关系u0＝0.62（2gz）0.5试求放出1m3水所需的时间。

解：设储槽横截面积为A1，小孔的面积为A2 由题得A2u0＝－dV/dt，即u0＝－dz/dt×A1/A2 所以有－dz/dt×（100/4）2＝0.62（2gz）0.5

即有 －226.55×z-0.5dz＝dt

z0＝3m

3

z1＝z0－1m3×（π×0.25m2）-1＝1.73m

积分计算得t＝189.8s

2.12给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h和30kg/h的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h的流率流出容器。由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。开始时槽内预先已盛有100kg纯水。试计算1h后由槽中流出的溶液浓度。

解：设t时槽中的浓度为ρ，dt时间内的浓度变化为dρ

由质量衡算方程，可得

30?120??d ??100?60t?????dt时间也是变量，一下积分过程是否有误？30×dt＝（100＋60t）dC＋120Cdt

即（30－120C）dt＝（100＋60t）dC 由题有初始条件t＝0，C＝0

积分计算得：当t＝1h时 C＝15.23％

2.13有一个4×3m2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/（m2·h），有50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为0.8L/min。求流过取暖器的水升高的温度。

解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为1h。 输入取暖器的热量为3000×12×50％kJ/h＝18000 kJ/h

设取暖器的水升高的温度为（△T），水流热量变化率为mp根据热量衡算方程，有

qc?T

18000 kJ/h＝0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K

解之得

△T＝89.65K

2.14有一个总功率为1000MW的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m3/s，水温为20℃。

（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量； （2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。 解：输入给冷却水的热量为

Q＝1000×2/3MW＝667 MW

（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为qV，热量变化率为mp根据热量衡算定律，有

qc?T。

4

qV×103×4.183×10 kJ/m3＝667×103KW

Q＝15.94m3/s

（2）由题，根据热量衡算方程，得

100×103×4.183×△T kJ/m3＝667×103KW

△T＝1.59K

第三章流体流动

3.1如图3-1所示，直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时，测得扭矩M=2.94×10-4N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。

解：在半径方向上取dr，则有dM＝dF·r 由题有

dF＝τ·dA

?=??du

dydA=?(r?dr)2??r2?2?r?dr

du2?nr=dy?所以有

dM=?两边积分计算得

dun3 2?r?dr?r??4?2rdrdy?M=??2代入数据得

n?r4

2.94×104N·m＝μ×（0.05m）4×π2×（50/60）s/（1.5×103m）

－

－

可得

μ＝8.58×103Pa·s

－

3.2常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。 解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u。 由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104， 所以此流动为层流。对于层流层有

?=

4.641x

Rex0.55

同时又有

Rex=两式合并有

?xu?

4.641?Re0.5=即有

??u ?4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m3×1.8mm/（1.81×105Pa·s）

－

u＝0.012m/s

3.3污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为4J/kg，流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。

解：设所需得功率为Ne，污水密度为ρ

Ne＝Weqvρ＝（gΔz＋∑hf）qvρ

=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s =964.3W

3.4如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。

图3-2习题3.4图示

解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：

u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ

由题有u2＝4u1

所以有u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ 即

15 u12＝2×(p1-p2)/ρ=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）/（1.2kg/m3） 解之得

u1＝8.09m/s

所以有

6

u2＝32.35m/s

qv＝u1A＝8.09m/s×π×（200mm）2＝1.02m3/s

3.5如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按

?hf?6.5u2计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。试计算

（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；

（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。

图3-3习题3.5图示

解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有

u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf

由题意得p1＝p2，且u1＝0 所以有

9.81m/s2×（8m－2m）＝u2/2＋6.5u2

解之得

u＝2.90m/s

qv＝uA＝2.90m/s×π×0.01m2/4＝2.28×102m3/s

－

（2）由伯努利方程，有

u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf

即

u12/2＋gz1＝7u22＋gz2

由题可得

u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01

取微元时间dt，以向下为正方向 则有u1＝dz/dt

所以有（dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2

7

积分解之得t＝36.06s

3.7水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的压降为21N/m2。求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s时，压降为多少？

解：设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s，管道中水流平均流速为um 根据平均流速的定义得：

?r04dpfq1dpf2 8?dlum=v????r0A?r028?dl所以

?pf??代入数值得

8?uml

r0221N/m2＝8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/（13mm/2）2

解之得

um＝3.7×102m/s

－

又有

umax＝2 um

所以

u＝2um[1－（r/r0）2]

（1）当r＝5mm，且r0＝6.5mm，代入上式得

u＝0.03m/s

（2）umax＝2 um

Δpf’＝umax’/umax·Δpf ＝0.1/0.074×21N/m

＝28.38N/m

3.8温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后： （1）流体在管截面中心处的流速和剪应力； （2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力 （3）壁面处的剪应力 解：（1）由题有 um＝qm/ρA

＝2/3600kg/s/（1×103kg/m3×π×0.012m2/4）

8

＝7.07×103m/s

－

Re?4?umd＝282.8＜2000

?管内流动为层流，故 管截面中心处的流速 umax＝2 um＝1.415×102m/s

－

管截面中心处的剪应力为0

（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速： u＝umax（1－r2/r02）

u1/2＝1.415×102m/s×3/4＝1.06×102m/s

－

－

由剪应力的定义得

????流体在壁面距中心一半距离处的剪应力： τ1/2＝2μum/r0 ＝2.83×103N/m2

－

du?umr ?42drr0（3）壁面处的剪应力：

τ0＝2τ1/2＝5.66×103N/m2

－

3.9一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5×105m3/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6 kg/m3，平均粘度为2.8×10

4

－

Pa·s。大气温度为20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高？假

设粗糙度为5mm。

解：设烟囱的高度为h，由题可得

u＝qv/A＝10.11m/s Re＝duρ/μ＝7.58×104

相对粗糙度为

ε/d＝5mm/3.5m＝1.429×10

查表得

λ＝0.028

所以摩擦阻力

－3

hu2?hf??d2

9

建立伯努利方程有

u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf

由题有

u1＝u2，p1＝p0－245Pa，p2＝p0－ρ空gh

即

（h×1.15 kg/m3×9.8m/s2－245Pa）/（0.6kg/m3）＝h×9.8m/s2＋h×0.028/3.5m×（10.11m/s）2/2 解之得

h＝47.64m

3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m，并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m，进塔的管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150，长60m，连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、长100 m，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60％。要求水的流量为140 m3/h，如果当地电费为0.46元/（kW·h），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为25℃，管道视为光滑管）

3.11如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa（表压）。总管内径为50mm钢管，管长为（30＋z0），通向两吸收塔的支管内径均为20mm，管长分别为28m和15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内）。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知20℃水的粘度为1.0×103 Pa·s，摩擦系数可由式

－

??58???0.1????dRe?0.23计算。

图3-5习题3.11图示

解：总管路的流速为

u0＝qm0/（ρπr2）＝4200 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.0252m2）＝0.594m/s

第一车间的管路流速为

u1＝qm1/（ρπr2）＝1800kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）＝1.592m/s 第二车间的管路流速为

u2＝qm2/（ρπr2）＝2400 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）＝2.122m/s 则Re0＝duρ/μ＝29700

10

λ0＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0308 Re1＝duρ/μ＝31840

λ1＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.036 Re2＝duρ/μ＝42400

λ2＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0357 以车间一为控制单元，有伯努利方程

u12/2＋gz1＋p1/ρ＋Σhf1＝gz0＋p0/ρ

p1=p0，故

（1.592m/s）2/2＋9.8m/s2×3m＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.036×（1.592m/s）2×28m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0 解之得

z0＝10.09m

以车间二为控制单元，有伯努利方程

u22/2＋gz2＋p2/ρ＋Σhf2＝gz0＋p0/ρ

（2.122m/s）2/2＋9.8m/s2×5m＋20kPa/（1×103kg/m3）＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.0357×（2.122m/s）2×15m/（2×0.02m）

＝9.8m/s2×z0

解之得

z0＝13.91m

故水塔需距离地面13.91m

3.13某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。已知总管流量为120L/s。支管A的管径为200mm，长度为1000m；支管B分为两段，MO段管径为300mm，长度为900m，ON段管径为250mm，长度为300m，各管路粗糙度均为0.4mm。试求各支管流量及M、N之间的阻力损失。

解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的λ相等，取λ＝0.02。

将支管A、MO、ON段分别用下标1、2、3表示 对于并联管路，满足hfA＝hfB，所以有

?又因为MO和ON段串联，所以有

l1u12lu2lu2

??22??33d12d22d32u2×d22＝u3×d32

联立上述两式，则有

2500 u12＝2744.16 u22

u1＝1.048u2

11

又qV＝u1πd12/4＋u2πd22/4

解之得u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/s

qVA＝u1πd12/4＝38.14L/s qVB＝u2πd22/4＝81.86L/s hFmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s2

第五章质量传递

5.1在一细管中，底部水在恒定温度298K下向干空气蒸发。干空气压力为0.1×106pa、温度亦为298K。水蒸气在管内的扩散距离（由液面到管顶部）L＝20cm。在0.1×106Pa、298K的温度时，水蒸气在空气中的扩散系数为DAB＝2.50×10-5m2/s。试求稳态扩散时水蒸气的传质通量、传质分系数及浓度分布。

解：由题得，298K下水蒸气饱和蒸气压为3.1684×103Pa，则

pA,i＝3.1684×103Pa，pA,0＝0

pB,m?（1）

稳态扩散时水蒸气的传质通量：

ln?pB,0pB,i?pB,0-pB,i?0.9841?105Pa

NA?（2）

传质分系数：

DABp?pA,i-pA,0?RTpB,mL?1.62?10?4mol?cm2?s?

kG?zNA?5.11?10?8mol?cm2?s?Pa?

?pA,i?pA,0?（3）由题有

?1?yA,0?L

1?yA??1?yA,i???1?y??A,i??yA,i＝3.1684/100＝0.031684 yA,0＝0

简化得yA?1?0.9683(1?5z)

5.2在总压为2.026×105Pa、温度为298K的条件下，组分A和B进行等分子反向扩散。当组分A在两端点处的分压分别为pA,1＝0.4×105Pa和pA,2＝0.1×105Pa时，由实验测得k0G＝1.26×10-8kmol/(m2·s·Pa)，试估算在同样的条件下，组分A通过停滞组分B的传质系数kG以及传质通量NA。

解：由题有，等分子反向扩散时的传质通量为NA00?kG?pA,1?pA,2??DAB?pA,1?pA,2?RTL

单向扩散时的传质通量为NA?kG?pA,1?pA,2??DABp?pA,1?pA,2?

RTpB,mL所以有NA0?kG?pA,1?pA,2?ppB,m

12

又有

pB,m?ln?pB,2pB,1?pB,2?pB,1?1.75?105Pa

即可得kG0?kGppB,m=1.44×10-5mol/(m2·s·Pa)

NA?kG?pA,1?pA,2??0.44mol?m2?s?

5.3浅盘中装有清水，其深度为5mm，水的分子依靠分子扩散方式逐渐蒸发到大气中，试求盘中水完全蒸干所需要的时间。假设扩散时水的分子通过一层厚4mm、温度为30℃的静止空气层，空气层以外的空气中水蒸气的分压为零。分子扩散系数DAB＝0.11m2/h.水温可视为与空气相同。当地大气压力为1.01×105Pa。

解：由题，水的蒸发可视为单向扩散NA?DABp?pA,i?pA,0?

RTpB,mz30℃下的水饱和蒸气压为4.2474×103Pa，水的密度为995.7kg/m3故水的物质的量浓度为995.7×103/18＝0.5532×105mol/m3 30℃时的分子扩散系数为

DAB＝0.11m2/h pA,i＝4.2474×103Pa，pA,0＝0

pB,m?又有NA＝c水V/(A·t)(4mm的静止空气层厚度认为不变) 所以有

ln?pB,0pB,i?pB,0?pB,i?0.9886?105Pa

c水V/(A·t)＝DABp(pA,i－pA,0)/(RTpB,m z)

可得t＝5.8h

5.5一填料塔在大气压和295K下，用清水吸收氨－空气混合物中的氨。传质阻力可以认为集中在1mm厚的静止气膜中。在塔内某一点上，氨的分压为6.6×103N/m2。水面上氨的平衡分压可以忽略不计。已知氨在空气中的扩散系数为0.236×10-4m2/s。试求该点上氨的传质速率。

解：设pB,1,pB,2分别为氨在相界面和气相主体的分压，pB,m为相界面和气相主体间的对数平均分压

由题意得：pB,m?ln?pB,2pB,1?pB,2?pB,1?0.97963?105Pa

DABp?pA,1?pA,2?RTpB,mL

NA???6.57?10?2mol?m2?s?5.6一直径为2m的贮槽中装有质量分数为0.1的氨水，因疏忽没有加盖，则氨以分子扩散形式挥发。假定扩散通过一层厚度为5mm的静止空气层。在1.01×105Pa、293K下，氨的分子扩散系数为1.8×10-5m2/s，计算12h中氨的挥发损失量。计算中不考虑氨水浓度的变化，氨在20℃时的相平衡关系为P=2.69×105x(Pa)，x为摩尔分数。

解：由题，设溶液质量为a g

13

氨的物质的量为0.1a/17mol总物质的量为(0.9a/18＋0.1a/17)mol 所以有氨的摩尔分数为

x?0.1a17

?0.10530.9a18?0.1a17故有氨的平衡分压为p＝0.1053×2.69×105Pa＝0.2832×105Pa 即有pA,i＝0.2832×105Pa，PA0＝0

pB,m?所以Nln?pB,0pB,i?pB,0?pB,i?0.8608?105Pa

A?DABp?pA,i?pA,0?RTpB,mL?4.91?10?2mol?m2?s?

n=NA??d24?t?6.66?103mol

5.8溴粒在搅拌下迅速溶解于水，3min后，测得溶液浓度为50％饱和度，试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀，单位溶液体积的溴粒表面积为a，初始水中溴含量为0，溴粒表面处饱和浓度为cA,S。

解：设溴粒的表面积为A，溶液体积为V，对溴进行质量衡算,有

d(VcA)/dt＝k(cA,S－cA)A

因为a＝A/V，则有

dcA/dt＝ka（cA,S－cA）

对上式进行积分，由初始条件，t＝0时，cA＝0，得

cA/cAS＝1－e-kat

所以有ka=?t?1ln?cA??1?0.5??3?1

1???180sln?????1???3.85?10s?c?1??A,S??第六章沉降

6.1直径60μm的石英颗粒，密度为2600kg/m3，求在常压下，其在20℃的水中和20℃的空气中的沉降速度（已知该条件下，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：（1）在水中

假设颗粒的沉降处于层流区，由式（6.2.6）得：

ut?检验：

??P???gdP18?2??2600?998.2??9.81??60?10?6?18?1.005?10?32?3.13?10?3m/s

ReP?dPut??60?10?6?3.13?10?3?998.2??0.186?2 ?31.005?10位于在层流区，与假设相符，计算正确。 （2）在空气中应用K判据法，得

14

K?dPg???P???3?2??60?10?6??9.81?1.205?26003?1.81?10??52?20.3?36

所以可判断沉降位于层流区，由斯托克斯公式，可得：

ut?P???gdP2??18??2600?9.81??60?10?6?18?1.81?10?52?0.28m/s

6.2密度为2650kg/m3的球形颗粒在20℃的空气中自由沉降，计算符合斯托克斯公式的最大颗粒直径和服从牛顿公式的最小颗粒直径（已知空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s）。

解：如果颗粒沉降位于斯托克斯区，则颗粒直径最大时，R所以

eP?dPut???2

ut?2?????gdP ?，同时

ut?P18?dP?2所以

dp?32?18?2，代入数值，解得d?7.22?10?5m

p???p???g同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，ReP?dPut???1000

所以

ut?1000?，同时

ut?1.74dP???p???gdp ?所以

，代入数值，解得d?1.51?10?3m ?2pdp?32.33???p???第七章过滤

7.1用板框压滤机恒压过滤某种悬浮液，过滤方程为

V2?V?6?10?5A2t

式中：t的单位为s

（1）如果30min内获得5m3滤液，需要面积为0.4m2的滤框多少个？ （2）求过滤常数K，qe，te。 解：（1）板框压滤机总的过滤方程为V在t2?V?6?10?5A2t

?30?60?1800s内，V?5m3，则根据过滤方程

52?5?6?10?5A2?1800

求得，需要的过滤总面积为A?16.67m2 所以需要的板框数n?16.67?41.675?42 0.4（2）恒压过滤的基本方程为V2?2VVe?KA2t

与板框压滤机的过滤方程比较，可得K?6?10?5m2/s

15

Ve?0.5m3，qe?2Ve0.5??0.03m3/m2 A16.67qe0.032te???15s ?5K6?10te为过滤常数，与qe相对应，可以称为过滤介质的比当量过滤时间，te?qe2

K7.2如例7.3.3中的悬浮液，颗粒直径为0.1mm，颗粒的体积分数为0.1，在9.81×103Pa的恒定压差下过滤，过滤时形成不可压缩的滤饼，空隙率为0.6，过滤介质的阻力可以忽略，滤液黏度为1×10-3 Pa·s。试求：

（1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间； （2）若将此过滤时间延长一倍，可再得多少滤液？ 解：（1）颗粒的比表面积为a?6?104m2/m3

2滤饼层比阻为r?5a2?1????3?5??6?104???1?0.6?220.63?1.33?1010m

-2

过滤得到1m3滤液产生的滤饼体积

0.1?0.1???f??/0.9??0.6??1/3 ??1?0.6?1?0.6???过滤常数

K?2?p2?98102

??4.43?10?3m/s ?310?rf1?10?1.33?10?1/3?Kt

所以过滤方程为q2当q=1.5时，t?1.52?508s ?34.43?10（2）时间延长一倍，获得滤液量为q?所以可再得0.6m3的滤液。

4.43?10?3?2?508?2.1m

3

7.3用过滤机处理某悬浮液，先等速过滤20min，得到滤液2m3，随即保持当时的压差等压过滤40min，则共得到多少滤液（忽略介质阻力）？ 解：恒速过滤的方程式为式（7.2.18a）

V12?KA2t1 2所以过滤常数为

K?2V12 A2t1此过滤常数为恒速过滤结束时的过滤常数，也是恒压过滤开始时的过滤常数，在恒压过滤过程中保持不变，所以由恒压过滤方程式（7.2.15），

2V1222V12 22V?V?KAt?V?V?2At2?V?V1?t2At1t12212221222V2?221所以V?t2?V1??40?22?20 t1202所以总的滤液量为V?4.47m3

16

第八章吸收8.1在30℃，常压条件下，用吸收塔清水逆流吸收空气-SO2混合气体中的SO2，已知气-液相平衡关系式为

y??47.87x，入塔混合

气中SO2摩尔分数为0.05，出塔混合气SO2摩尔分数为0.002，出塔吸收液中每100 g含有SO2 0.356 g，试分别计算塔顶和塔底处的传质推动力，用

?y、

?x、?p、?c表示。

第九章解：（1）塔顶

出塔SO2的摩尔分数为y?0.002，入塔吸收液中SO2的摩尔分数为x22所以与出塔气相平衡的吸收液摩尔分数为x与入塔吸收液平衡的气相摩尔分数为y?2?0

*2?0.002/47.87?4.17?10?5

?0

所以?x?x*?x?4.17?10?5?0?4.17?10?5

222?y2?y2?y2*?0.002?0?0.002

?p2?101.325??y2?101.325?0.002?0.2026kPa

忽略吸收液中溶解的SO2，则摩尔浓度可计算为c?1000/18?55.6mol/L

?c2?55.6??x2?55.6?4.17?10?5?0.00232mol/L

（2）塔底

入塔SO2的摩尔分数为y?0.05，出塔吸收液中SO2的摩尔分数为 0.356/641x1??0.001100/18所以与入塔气相平衡的吸收液摩尔分数为x*1?0.05/47.87?0.0010444

与出塔吸收液平衡的气相摩尔分数为y?1?47.87x1?47.87?0.001?0.04787

所以?x1?x1*?x1?0.0010444?0.001?4.44?10?5

?y1?y1?y1*?0.05?0.04787?0.00213

?p1?101.325??y1?101.325?0.00213?0.2158kPa

?c1?55.6??x1?55.6?4.44?10?5?0.00247mol/L

8.2吸收塔内某截面处气相组成为

y?0.05，液相组成为x?0.01，两相的平衡关系为y??2x，如果两相的传质系数分别为

ky?1.25?10?5?5k?1.25?10xkmol/(m·s)，kmol/(m2·s)，试求该截面上传质总推动力、总阻力、气液两相的阻力和传质速率。

2

解：与气相组成平衡的液相摩尔分数为y??2x?2?0.01?0.02 所以，以气相摩尔分数差表示的总传质推动力为?y?同理，与液相组成平衡的气相摩尔分数差为x*y?y*?0.05?0.02?0.03

?0.05/2?0.025

所以，以液相摩尔分数差表示的总传质推动力为?x?以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

x*?x?0.025?0.01?0.015

Kx?2

11s) ?5kmol/(m·

??0.83?10?5?51/kx?1/mky1/?1.25?10??1/?2?1.25?10?以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

s) Ky?Kx/m?0.83?10?5/2?0.42?10?5kmol/(m·

2

17

传质速率NAs) ?Kx?x?0.83?10?5?0.015?1.25?10?7kmol/(m2·

或者NAs) ?Ky?y?0.42?10?5?0.03?1.26?10?7kmol/(m2·

以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数分析传质阻力 总传质阻力1/K?1/0.83?10?5?1.20?105(m2·s)/kmol

x其中液相传质阻力为1/k?1/1.25?10?5?0.8?105(m2·s)/kmol

x占总阻力的66.7% 气膜传质阻力为1/mks)/kmol ?1/?2?1.25?10?5??0.4?105(m·

2

????y占总阻力的33.3%

8.3用吸收塔吸收废气中的SO2，条件为常压，30℃，相平衡常数为m?26.7，在塔内某一截面上，气相中SO2分压为4.1kPa，液相中SO2浓

度为0.05kmol/m3，气相传质系数为

k?0.39m/h，吸收液密度近似水的密度。试求： kG?1.5?10?2kmol/(m2·h·kPa)，液相传质系数为L（1）截面上气液相界面上的浓度和分压； （2）总传质系数、传质推动力和传质速率。

解：（1）设气液相界面上的压力为

pi，浓度为ci

忽略SO2的溶解，吸收液的摩尔浓度为c?1000/18?55.6kmol/m3

0溶解度系数

H?c055.6kmol/(kPa·m3)

??0.0206mp026.7?101.325在相界面上，气液两相平衡，所以c?0.0206p

ii又因为稳态传质过程，气液两相传质速率相等，所以k所以1.5?10?2G?p?pi??kL?ci?c?

??4.1?pi??0.39??ci?0.05?

pi?3.52kPa，ci?0.0724kmol/m

3

由以上两个方程，可以求得（2）总气相传质系数

KG?11kmol/(m2·h·kPa) ??0.005231/kG?1/HkL1/0.015?1/?0.0206?0.39?总液相传质系数KL?KG/H?0.00523/0.0206?0.254m/h

与水溶液平衡的气相平衡分压为p*?c/H?0.05/0.0206?2.43kPa 所以用分压差表示的总传质推动力为?p与气相组成平衡的溶液平衡浓度为c*用浓度差表示的总传质推动力为?c?p?p*?4.1?2.43?1.67kPa

?Hp?0.0206?4.1?0.084kmol/m3

?c*?c?0.084?0.05?0.034kmol/m3

18

传质速率NA或者NAh) ?KG?p?0.00523?1.67?0.0087kmol/(m2·

h) ?KL?c?0.254?0.034?0.0086kmol/(m2·

8.4 101.3kPa操作压力下，在某吸收截面上，含氨0.03摩尔分数的气体与氨浓度为1kmol/m3的溶液发生吸收过程，已知气膜传质分系数为

kkG?5?10?6kmol/(m2·

s·kPa)，液膜传质分系数为L（1）界面上两相的组成；

?1.5?10?4m/s，操作条件下的溶解度系数为H?0.73kmol/(m2·

kPa)，试计算：

（2）以分压差和摩尔浓度差表示的总传质推动力、总传质系数和传质速率；

（3）分析传质阻力，判断是否适合采取化学吸收，如果采用酸溶液吸收，传质速率提高多少。假设发生瞬时不可逆反应。

解：（1）设气液相界面上的压力为因为相界面上，气液平衡，所以cipi，浓度为ci

?Hpi，ci?0.73pi

气相中氨气的分压为p?0.03?101.3?3.039kPa 稳态传质条件下，气液两相传质速率相等，所以kG?p?pi??kL?ci?c?

5?10?6??3.039?pi??1.5?10?4??ci?1?

根据上面两个方程，求得p?1.44kPa，c?1.05kmol/m3

ii（2）与气相组成平衡的溶液平衡浓度为

c??Hp?0.03?101.3?0.73?2.22kmol/m3

用浓度差表示的总传质推动力为

?c?c??c?2.22?1?1.22kmol/m3

与水溶液平衡的气相平衡分压为

p*?c/H?1/0.73?1.370kPa

所以用分压差表示的总传质推动力为?p?总气相传质系数

p?p??3.039?1.370?1.669kPa

2

s·kPa) 11?6kmol/(m·KG???4.78?10?6?41/kG?1/HkL1/?5?10??1/?0.73?1.5?10?总液相传质系数K传质速率N或者NL?KG/H?4.78?10?6/0.73?6.55?10?6m/s

2

As) ?KG?p?4.78?10?6?1.669?7.978?10?6kmol/(m·

2

As) ?KL?c?6.55?10?6?1.22?7.991?10?6kmol/(m·

（3）以气相总传质系数为例进行传质阻力分析 总传质阻力1/KGs·kPa)/kmol ?1/?4.78?10?6??2.092?105(m2·

其中气膜传质阻力为1/k?1/5?10?6?2?105(m2·s·kPa)/kmol

G占总阻力的95.6%

?? 19

液膜传质阻力为1/HkGs·kPa)/kmol ?1/?0.73?1.5?10?4??9.1?103(m·

2

占总阻力的4.4%

所以这个过程是气膜控制的传质过程，不适合采用化学吸收法。

如果采用酸液吸收氨气，并且假设发生瞬时不可逆反应，则可以忽略液膜传质阻力，只考虑气膜传质阻力，则

?6kmol/(m2·s·kPa)，仅仅比原来的传质系数提高了4.6%，如果传质推动力不变的话，传质速率也只能提高4.6%。当然，采用KG?kG?5?10酸溶液吸收也会提高传质推动力，但是传质推动力提高的幅度很有限。因此总的来说在气膜控制的吸收过程中，采用化学吸收是不合适的。

?3ky?3.77?108.5利用吸收分离两组分气体混合物，操作总压为310kPa，气、液相分传质系数分别为

kmol/(m2·s)、

kx?3.06?10?4kmol/(m2·p??1.067?104x（p*的单位为kPa）

s)，气、液两相平衡符合亨利定律，关系式为，计算：

（1）总传质系数； （2）传质过程的阻力分析；

（3）根据传质阻力分析，判断是否适合采取化学吸收，如果发生瞬时不可逆化学反应，传质速率会提高多少倍？ 解：（1）相平衡系数mE1.067?104???34.4 p310所以，以液相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

Kx?211?4kmol/(m·s) ??3.05?10?4?31/kx?1/mky1/3.06?10?1/34.4?3.77?10????以气相摩尔分数差为推动力的总传质系数为

s) Ky?Kx/m?3.05?10?4/34.4?0.89?10?5kmol/(m2·（2）以液相摩尔分数差为推动力的总传质阻力为

1111

????3.28?103?4Kxkxmky3.05?10其中液膜传质阻力为1/kx气膜传质阻力为1/mk?1/3.06?10?4?3.27?103，占总传质阻力的99.7%

??y?1/34.4?3.77?10?3?7.71，占传质阻力的0.3%

??所以整个传质过程为液膜控制的传质过程。

（3）因为传质过程为液膜控制，所以适合采用化学吸收。如题设条件，在化学吸收过程中，假如发生的是快速不可逆化学反应，并且假设扩散速率足够快，在相界面上即可完全反应，在这种情况下，可等同于忽略液膜阻力的物理吸收过程，此时

s) Kx?mky?34.4?3.77?10?3?0.13kmol/(m·与原来相比增大了426倍

8.6已知常压下，20℃时，CO2在水中的亨利系数为1.44×10-5kPa，并且已知以下两个反应的平衡常数

2

20

CO2+H2O?H2CO3K1?2.5?10?3kmol/m3

H2CO3?H++HCO3-K2?1.7?10?4kmol/m3

若平衡状态下气相中的CO2分压为10kPa，求水中溶解的CO2的浓度。 （CO2在水中的一级离解常数为K解：首先求得液相中CO2的浓度 由亨利定律x?4.3?10?7kmol/m3，实际上包含了上述两个反应平衡，K?K1K2）

?p/E?10/?1.44?105??6.94?10?5

?1000/18?55.6kmol/m3

3

忽略CO2的溶解，吸收液的摩尔浓度为c0所以

?CO2??c0x?55.6?6.94?10?5?3.86?10?3kmol/m

2由反应CO+H2O?H2CO3，得K??H2CO3?

1?CO2??H2CO3???CO2?K1?3.86?10?3?2.5?10?3?9.65?10?6kmol/m

3

由反应H2???H????HCO3?? CO3?H++HCO3-，得K??2?H2CO3???4?6?5kmol/m3 ??HCO3???K2?H2CO3??1.7?10?9.65?10?4.05?10所以水中溶解的CO2总浓度为

??3?5?6?3kmol/m?CO2???H2CO3????HCO3???3.86?10?4.05?10?9.65?10?3.90?103

8.8用吸收法除去有害气体，已知操作条件下相平衡关系为

y*?1.5x，混合气体初始含量为y1?0.1，吸收剂入塔浓度为x2?0.001，液气

比为2。已知在逆流操作时，气体出口浓度为

y2?0.005。如果操作条件不变，而改为并流操作，气体的出口含量是多少？逆流操作吸收的溶质是

并流操作的多少倍？假设总体积传质系数不变。

解：逆流操作时，液体出口含量为

x1?qnG1?y1?y2??x2???0.1?0.005??0.001?0.0485 qnL2?ym?平均传质推动力

?y1?mx1???y2?mx2???0.1?1.5?0.0485???0.005?1.5?0.001??0.01157

lny1?mx1y2?mx2ln0.1?1.5?0.04850.005?1.5?0.001传质单元数为NOG?y1?y20.1?0.005??8.21

?ym0.01157改为并流操作后，体积传质系数不变，所以传质单元高度不变，传质单元数也不变。 联立并流操作的物料衡算和传质单元数计算式

x1'?qnG'y1?y2?x2 ??qnL 21

NOG'y1?y2y1?mx2 1??ln?y1?mx2???y2?mx1'?1?mqnGy2?mx1'qnLy1?mx2lny2?mx1'将数值代入以上两式，求得

'y2?0.044，x1'?0.0291

逆流和并流操作所吸收的溶质量之比为

N逆Kya?h?ym逆qnG?y1?y2?0.1?0.005????1.7

'N并Kya?h?ym并qnL?y1?y20.1?0.044?8.13在填料层高度为5m的填料塔内，用清水吸收空气中的某气态污染物。液气比为1.0，吸收率为90%，操作条件下的相平衡关系为Y如果改用另外一种填料，在相同的条件下，吸收率可以提高到95%，试计算两种填料的气相总体积传质系数之比。

解：吸收因子

*?0.5X。

S? qnL?2mqnG原填料下：NOG???Y?mX2111??ln??1?1/S?1?1/S??ln??1?0.5???0.5??3.41

1?1/S?Y2?mX21?0.9??1?0.5?HOG?qnGh5???1.466

KYa?NOG3.41气相总传质单元高度为：

新填料下：

'NOG???Y?mX2111??ln??1?1/S?1?1/S??ln??1?0.5???0.5??4.703

1?1/S?Y2?mX21?0.95??1?0.5?气相总传质单元高度为：

'HOG?qnGh5?'??1.063

KYa?NOG4.703在其它条件不变的情况下，两种填料的气相总体积传质系数之比为

'KYa'HOG1.466???1.38 KYaHOG1.063 22