固体物理 期末考试题

2013年6月24号 8:30-11:30 @5501

1. 铜的密度为8.9 x 103 kg/m3，电阻率为1.56 x 10-6 Ωcm，原子量为63.5，原子密度为

-3-31

8.4?1022cm，??1.055?10?34J s，电子质量为9.1 x 10Kg，电子电量为1.6?10?19C，假设一个铜原子有一个价电子：

（1）求绝对零度下铜自由电子气的费米能Ef。若外加1.0 V/cm直流电场，求自由电子平均漂移速度，弛豫时间和平均自由程；

（2）分别导出一维、二维、三维铜金属中自由电子气的能态密度。

2. 碱金属Na是体心立方结构，求：

（1）配位数和堆积密度（假设以等体积硬球堆积），并写出其正格矢和倒格矢； （2）费米波矢，并根据第一布里渊区形状和体积试描述Na费米面的形状； （3）利用紧束缚近似计算s态原子能级对应的能带Es(k)。

3.考虑二维正方晶格：

（1）在空晶格近似下，画出沿X轴的前四个能带并指出每个能带的简并度； （2）假设晶体势场为

2?2?U(x,y)??4Ucos(x)cos(y)

aa其中U是常数，用近自由电子近似的微扰论，近似求出布里渊区顶角(?,?)处的能隙。

aa2?714. 设有一维晶体的电子能带可写成 E(k)?(?coska?cos2ka), 其中a是晶格常数。ma288试求：

（1） 能带的宽度： （2）电子在波矢k的状态时的速度； （3） 能带底部和顶部电子的有效质量；

（4） 若晶格常数a = 2.5 ?，当外加102 V/m和107 V/m电场时，试分别估计电子自能带底

运动到能带顶所需的时间。

5. 考虑一维单原子链的晶格振动，试推导出： （1）色散关系的表达式；

（2）利用色散关系求出模式密度；

（3）说明德拜近似下的模式密度和（2）中得到的模式密度有何不同。

6. 考虑一维晶格情形：

（1）求一价正负离子等间距排列组成的一维晶格的马德隆常数；

（2）利用扩散方程?n/?t?D?n，证明在给定时刻t，从原点出发的某粒子平均扩散距离和t1/2成正比。

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