中考数学压轴题全面突破之一?动态几何

题型特点

动态几何问题，是在几何知识和具体的几何图形背景下，通过点、线、形的运动，图形的平移、旋转、对称等来探究图形有关性质和图形之间的数量关系、位置关系的问题．常结合图形面积、存在性问题等考查． 处理原则

①研究基本图形，分析运动状态，确定分段； ②画图，表达线段长； ③借助几何特征建等式． 难点拆解

解决动态几何问题需要注意分段和线段长表达． ①分段关键是找状态转折点．

动点问题状态转折点通常是折线转折处或动点相遇处； 图形运动问题状态转折点通常是边与顶点的交点．

②线段长表达的方法有：s?vt，线段和差、边角关系、勾股定理及相似．

对于复杂的动态几何问题，如：起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化等类型，需注意：表达线段长时找准对应的速度和时间．

1. （2011山西太原改编）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，直线l经过O，C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)．动

点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向点C运动．过点P作PM垂直于x轴，与折线OC﹣CB相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t>0），△MPQ的面积为S．

（1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________．

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

（3）随着P，Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

yCMOPlBQAxyClBOyClAxBOyClAxBOAx2. （2012重庆）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求线段BE的长．

（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFG为正方形B'EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B'EFG的边EF与AC交于点M，连接B'D，B'M，DM，是否存在这样的t，使△B'DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

ADBA(E)DCBCADBADCBC3. （2008河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发，沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点G．点

P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时，P，Q两点都停止运动，设点P，Q运动的时间是t秒（t >0）．

（1）D，F两点间的距离是__________________．

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．

（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值．

（4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

CDPAEFKCGQBADFEBCDACDACDFFFEBEBAP从点A4. （2012江苏无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=60°．点EB出发，以错误！未找到引用源。cm/s的速度，沿AC向点C做匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以1 cm/s的速度，沿射线AB做匀速运动，当点P运动到点C时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）当点P异于A，C时，请说明PQ∥BC；