中考数学压轴题全面突破之一?动态几何
题型特点
动态几何问题,是在几何知识和具体的几何图形背景下,通过点、线、形的运动,图形的平移、旋转、对称等来探究图形有关性质和图形之间的数量关系、位置关系的问题.常结合图形面积、存在性问题等考查. 处理原则
①研究基本图形,分析运动状态,确定分段; ②画图,表达线段长; ③借助几何特征建等式. 难点拆解
解决动态几何问题需要注意分段和线段长表达. ①分段关键是找状态转折点.
动点问题状态转折点通常是折线转折处或动点相遇处; 图形运动问题状态转折点通常是边与顶点的交点.
②线段长表达的方法有:s?vt,线段和差、边角关系、勾股定理及相似.
对于复杂的动态几何问题,如:起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化等类型,需注意:表达线段长时找准对应的速度和时间.
1. (2011山西太原改编)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,直线l经过O,C两点,点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4).动
点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向点C运动.过点P作PM垂直于x轴,与折线OC﹣CB相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.
(1)点C的坐标为________,直线l的解析式为__________.
(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.
(3)随着P,Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
yCMOPlBQAxyClBOyClAxBOyClAxBOAx2. (2012重庆)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.
(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求线段BE的长.
(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFG为正方形B'EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EFG的边EF与AC交于点M,连接B'D,B'M,DM,是否存在这样的t,使△B'DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
ADBA(E)DCBCADBADCBC3. (2008河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发,沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动;点Q从点B出发,沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动.过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC﹣CA于点G.点
P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时,P,Q两点都停止运动,设点P,Q运动的时间是t秒(t >0).
(1)D,F两点间的距离是__________________.
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出相应的t值;若不能,说明理由.
(3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值.
(4)连接PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.
CDPAEFKCGQBADFEBCDACDACDFFFEBEBAP从点A4. (2012江苏无锡)如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=60°.点EB出发,以错误!未找到引用源。cm/s的速度,沿AC向点C做匀速运动;与此同时,点Q也从点A出发,以1 cm/s的速度,沿射线AB做匀速运动,当点P运动到点C时,P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为t(s). (1)当点P异于A,C时,请说明PQ∥BC;