A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008 第七章：准备金 练 习 题

1. 对于(x)购买的趸缴保费、每年给付1元的连续定期年金，t时保险人的未来亏损随机变量为： 计算E(tL)和Var(tL)。

&&&&&& 2． 当k?时,kVx:n?,a?a?2a,计算kVx?k:n?k。 x:nx?2k:n?2kx?k:n?kn216 3． 已知

P?Ax???0.474,tV?Ax??0.510,tVx?0.500,计算tV(Ax)。

4． 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布，判断下面等式哪些正确： （1）1000qxkV?Ax:n??（2） kV?Ax??ikx

i?kx:nV

?V1（3） kV?Ax?:n?i?1kx:nV

5. 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布， 且

?4?1&&&&??4??0.40,P?0.039,a?12.00,V?0.30,V?0.20,a?11.70，求 101035:35:2035:2035:202035:20?4?1035:20V?10V35:20 。

6． 已知?1?Px?0.01212,?2?20Px?0.01508,?3?Px:1?0.06942?4?10Vx?0.11430 10计算2010Vx。

7． 一种完全离散型2年期两全保险保单的生存给付为1000元，每年的死亡

qx?k?0.1?1.1k 给付为1000元加上该年年末的纯保费责任准备金，且利率i=6%，（k=0，

1）。计算年缴均衡纯保费P。

1 8． 已知P45:20?0.03,A45:?0.06,d?0.054,15k45?0.15，求15V45:20。 15 9． 25岁投保的完全连续终身寿险，L为该保单签发时的保险人亏损随机变量，已知

Var?L??0.20,A45?0.70,2A25?0.30,计算20V?A25?。

10． 已知 tkx?0.30,tEx?0.45,Ax?t?0.52， 计算tV?Ax? 。 11． 已知Ax:n?0.20,d?0.08,计算n?1Vx:n。

&&Vx?0.127,Px?t?1?0.043，求d的值。 12． 已知ax?t?10.0,tVx?0.100,t?1 13． 对30岁投保、保额1元的完全连续终身寿险，L为保单签发时的保险人亏损随机变量，且A50?0.7,2A30?0.3,Var?L??0.2，计算20V?A30?。

14． 一 种完全连续型20年期的1单位生存年金，已知死亡服从分布：

lx?75?x(０≤x≤75)，利率i?0，且保费连续支付20年。设投保年龄为35岁，计

算此年金在第10年年末的纯保费准备金。

FPT&&?9,i?5%，求 2V30: 15． 已知q31?0.002,a 。 32:1315 16． 对于完全离散型保额，1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法，已知??v2?px?qx?1，求?。

17. 个体（x）的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单，保额为1 000元，已知i?0.06,qx?9?0.01262,年均衡净保费为32.88元，第9年底的净准备金为322.87元，则1000Px?10=( )

A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.32

18. 已知1000tV?Ax??100,1000P(Ax)?10.50,??0.03,则 ax?t? ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 第八章：保单现金价值与红利 练 习 题

1. 证明式（8.1.7）和式（8.1.8）。

2. 证明表8.1.3和表8.1.4中的调整保费表达式。

3. 根据表8.1.3和表8.1.4中的各种情况，计算第1年的费用补贴E1。 4. (x)的单位保额完全连续终身寿险在k年末转为不丧失现金价值。 设 kCV?kV?Ax?，分别按缴清保险与展期保险给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比。

a

&&&& 5. 已知Ax?0.3208,a。 x?12,Ax:n?0.5472,ax:n?8,用1941年规则计算Px:n 6. 向(30)发行的1单位完全连续20年期两全保险，在第10年年末中止，并且那时还有一笔以10CV为抵押的贷款额L尚未清偿，用趸缴纯保费表达：

(1)在保额为1-L的展期保险可展延到原期满时的情况下，期满时的生存给付金额E。

(2)转为第(1)小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金。

7． 考虑(x)投保的缴费期为n的n年期两全保险，保险金为1单位，支付基础为完全离散的。在拖欠保费的情况下，被保险人可选择： (1)减额缴清终身寿险。

(2)期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+n岁时支付的减额生存保险。在时间t的解约金为 tVx:n，它可用来购买金额为b的缴清终身寿险，或用于购买金额为1的展期保险以及x+n岁时的生存支付f。设Ax?t:n?t?2Ax?t，用b，A1及x?t:n?tn?tEx?t表示f。

8． 设k?tCV?k?tV(Ax)。

证明：决定自动垫缴保费贷款期长短的方程可写成H(t)＝0，其中

H?t??axGS1i?ax?k?1?ax。

9． 在人寿保险的早期，一家保险公司的解约金定为

&& kCV?h?Gx?h?Gx?a?k?， k?1,2,L