查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

12． 设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。

M30R?100030 D30D30 ?4000该趸交纯保费为：4000A30?1000(IA)30其中

查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

13． 某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单：

(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。

(2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。

若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。

11 1解：保单1)精算式为1000Ax:n?750Ax?1750A?1000A?750 :nx:nx:n 保单2)精算式为

1求解得A1?7/17,A?1/34，即 x:nx:n 14． 设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。

15. 某人在40岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付1元保险金。其中，给定lx?110?x,0≤x≤110。利息力δ=0.05。Z表示保险人给付额的现值，则密度

fx?0.8?等于（ ）

A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36

IA???IA??16. 已知在每一年龄年UDD假设成立，表示式

xxA?( )

A.

i???2?1?i? B.

?2

C.

i11? D.

?d??i??1?? ??? 解：

17. 在x岁投保的一年期两全保险，在个体（x）死亡的保单年度末给付b元，生存保险金为e元。保险人给付额现值记为Z, 则Var(Z)=( ) A. pxqxv2?b?e? B. pxqxv2?b?e? C. pxqxv2?b2?e2? D. v2?b2qx?e2px?

22解：

第五章：年金的精算现值 练 习 题

1． 设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为f(t)?0.015?e?0.015t(t≥0)，利息强度为δ＝0.05 。试计算精算现值 ax 。

2．设 ax?10, ax?7.375, Var?aT??50。试求：（1）?；（2）āx 。

2 3． 某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。

4． 某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。

&&2000a23:36 &&37|a23&&&&?R37|a解：2000a23?R?23:36其中

查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

习题5将参考课本P87例5.4.1现年35岁的人购买如下生存年金，且均于每月初给付，每次给付1000元，设年利率i=6%，求下列年金的精算现值。

（1） 终身生存年金。

其中

若查90-93年生命表换算表则

5． 某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。

(12)(12)11&&&&?250*12(a解：250*12a5555?12)?250*12[?(12)a55??(12)?12]

其中

6． 在UDD假设下，试证：

(m)&&&& (1) n|a??(m)n|axx???m?nEx 。

(m)&&&& (2) a??(m)a???m?(1?nEx) 。 x:nx:n(m)(m)&& （3）ax?a?:nx:n1(1?nEx) 。 m 7． 试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。

N31 D30（1）解：1200a30?(2)(2)11&&&&?1000(a（2）1000a3030?2)?1000[?(2)a35??(2)?2]

其中

(4)(4)11&&&&?1000(a（3）1000a3030?4)?1000[?(4)a30??(4)?4]