123×8+3=987 4321×9=38889

( )×8+（ ）=（ ） 54321×9=（ ） （ ）×（ ）+5=（ ） （ ）×9=（ ） 问题二： 做下面的乘法，看一看出现了什么奇妙的东西。

（1）15873×7= 31746×7= 47619×7= 63492×7= 79365×7= 95238×7= （2）8547×13= 17094×13= 25641×13= 34188×13= 42735×13= 51282×13=

想：（1）这些算式的一个因数7不变。先算一算15873×7=111111，积是由6个1组成的数。接下来几题不用计算，可以很快写出得数。观察第二个算式的第一个因数31746=15873×2，也就是第一个算式因数的2倍。根据积的变化规律，因此积是第一个算式积的2倍，由6个2组成的数。猜测，那么下面几个算式的因数分别是15873的3倍、4倍、5倍、6倍，积也分别是由6个3、6个4、6个5、6个6组成的数。通过验证，猜测是正确的。

（2）这几题的算式中一个因数13是不变的，另一个因数发生了什么样的变化呢？先算8547×13=111111，积也是由6个1组成的数。观察第一个因数的变化，8547×2=17094，8547×3=25614，8547×4=34188??第一个因数分别是8547的2、3、4、5、6倍，积也应是111111的2～6倍。

解： （1）15873×7=111111 (2）8547×13= 111111

31746×7=222222 17094×13=222222 47619×7=333333 25641×13=333333

63492×7=444444 34188×13= 444444 79365×7=555555 42735×13=555555 95238×7=666666 51282×13=666666

试一试：

1、请仔细观察，发现规律后，再在括号里填上合适的数。 （1）9×12345679=111111111 18×12345679=（ ） 27×12345679=（ ） 36×12345679=（ ） 54×12345679=（ ） 63×12345679=（ ） 72×12345679=（ ） 81×12345679=（ ）。

（2）37037037×（ ）=111111111 37037037×（ ）=999999999 （ ）×18=666666666（ ）×（ ）=555555555 （ ）×（ ）=888888888 （ ）×（ ）=777777777

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（3） 999999÷9=111111 ○99999○÷9=222222 ○99999○÷9=333333 ○99999○÷9=444444 ○99999○÷9=555555 ○99999○÷9=666666 ○99999○÷9=777777 ○99999○÷9=888888 ○99999○÷9=999999 问题三：

请你读下面的句子：“天连水来水连天”“上海自来水来自海上”，再把句子从后向前读，你会发现和从前向后读是一样的。像这样的句子称“回文”，在数学中也常会出现“回文”的情况，如2772，34543，1230321，20302，6891986，??这样的数称为“回文数”。请你举几个例子吧。

请你观察下面的算式，你发现了什么？ （1）6×21=126 3×51=153 4307×62=267034 9×7×533=33579 （2）23×96=69×32 63×12=21×36 24×21=12×42 26×31=13×62 48×42=24×84 12×462=264×21 （3）132×21=2772=12×231 2304×21=48384=12×4032

想：（1）观察这组乘法算式，右边的积有次序的重复着等号左边的各因数中的数字，只是数字从右向左读。以等号为中心，如果去掉算式中的乘号，这些数字也是对称的。

（2）观察这组算式，以等号为中心，左边和右边是完全对称的，左边的两个因数相乘，右边两个因数是左边两个因数次序颠倒后而成，两边积是相等的，请你计算看看对吗？

（3）这组算式除了和第二组有相同之处后，积也是回文数字。这个算式从左向右读数字与从右向左读数字完全相同。

解：这几组乘法算式以“=”为中心，左右两边对称，因数或积都称得上是算式中的回文算式。这种对称的美，在这些算式里可给了我们很好的欣赏。

问题四：

你有惊人的记忆力吗？

26

先观察下面由10个数字组成的一组数。你能很快写出来吗？请你随便点第几题，老师能很快地写出来，你能猜到其中的秘密吗？先请补填上（8）、（9）两题。然后依此规律，自己再创造出类似的题目。

（1）3145943707 （2）3257291011 （3）3369549325 （4）3471897639 （5）3583145943 （6）3695493257 （7）3707741561 （8）（ ） （9）（ ）

想：这是一道数学游戏题，仔细观察这些组数字，发现了什么？

每小题中第一个数字都是3，第二个数字分别是1、2、3??7，与题号相同；从第三个数字开始看不出什么规律。

我们先从一道题突破。第（1）题中，3后是1，1后面是4，5，9??7，怎么来的呢？有什么规律呢？3+1=4，4+1=5，4+5=9，5+9=14，9+4=13，4+3=7，3+7=10，7+0=7??，你看出来了吗？也就是说从第三个数开始，后面的每一个数都是它前两个数字之和的个位数字。你按照这个规律验证一下，看看是不是这个规律？所以老师能很快写出来，并不是死记硬背出来的。

完全解答：（8）3819099875 （9）3921347189 试一试：

这个数字游戏是我们创造出来的，为什么第一个数字是3？如果是7，是9，是6行不行？回答是肯定的。这是自己的规定，你可以创造出一个规律，不用加，用减或用乘行不行？可以！

请你创造出类似的游戏吧！ 练一练：

1、请仔细观察，发现规律后，再在括号里填上合适的数。 （1） 1×888=888 6×888=5328

2×888=1776 7×888=（ ） 3×888=2664 8×888=（ ） 4×888=（ ） 9×888=7992 5×888=（ ）

（3 ） 35×101=3535 46×77×13=46046

89×101=（ ） 86×77×13=（ ）

（2） 11×11=121

111×111=12321 1111×1111=1234321 1111×1111=（ ） 11111×11111=（ ）

27

67×101=（ ） 93×77×13=（ ） 78×101=（ ） 74×77×13=（ ）

2、下面四行数字，请你在每行中用加号和等号连接每个数，变成四个等式。

1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 ??

想一想，你还能继续写下去吗？试一试。

3、先看算式，找规律，然后很快填出后面算式的得数。

87－78=9 76－67= 93－39= 86－68=18 75－57= 53－35= 85－58=27 74－47= 64－46= 84－48=36 73－37= 95－59= 83－38=45 72－27= 42－24= 82－28=54 71－17= 51－15= 81－18=63 62－26= 43－34= 65－56= 31－13= 52－25= 32－23=

4、先观察，找出规律，再填下面的算式。 （1） 3×4=12

（2） 3×6=18

33×34=1122 33×36=1188 333×334=111222 333×336=（ ） 3333×3334=（ ） 3333×3336=（ ） 33333×33334=（ ）

33333×33336=（ ）

……

??

33?3×33?34=（ ） 3?3×3?36=（ ） 9个3 8个3 10个 9个

5、先观察左边的一组算式，找出规律后，直接写出右边算式的结果。 999×2=2000-2=1998

999×5=

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