11.【答案】6
【解析】
解：作出实数x，y满足条件
对于的平面区域如图：
由z=2x+2y，则y=-x+z，
平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z，
经过点A时，直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，无最大值． 由
，解得A（3，0），
此时zmin=2×3+2×0=6， 故答案为：6．
作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．12.【答案】2
【解析】
解：直线l的参数方程的标准形式为（t为参数），
圆C的直角坐标方程为x2+y2+2y-3=0，
将直线l的参数方程的标准形式代入圆C的直角坐标方程得：t2
+4
t+6=0，
设M，N对应的参数为t1，t2， 则t1+t2=-4
，t1t2=6＞0，
∴|MN|=|t1-t2|=
==2．
故答案为：2
．
根据参数的几何意义可得，
本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题． 13.【答案】1
【解析】
解：∵
，
∴qm?q2n=q8，
∴m+2n=8， ∵m＞0，n＞0， 则
=（）（m+2n）
=，
当且仅当且m+2n=8即m=4，n=2时取等号，
故答案为：1．
结合等比数列的通项公式可得m+2n=8，然后由=（）（m+2n），展开后利用基本
不等式即可求解．
本题主要考查了等比数列的通项公式及基本不等式在最值求解中的应用，属于基础试题． 14.【答案】-1
【解析】
解：过D作BC的垂线，交BC延长线于M， 设∠BAC=α，则∠ACD=2α，∠ACB=90°-α， ∴∠DCM=180°
-2α-（90°-α）=90°-α． ∴Rt△ABC∽Rt△DMC，
∴，
∵
=x
+y， ∴x=
=k，y=
=
=k+1，
∴x-y=-1． 故答案为：-1．
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过D作DM⊥BC，则Rt△ABC∽Rt△DMC，利用相似比表示出x，y即可得出结论． 本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题． 15.【答案】（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵ ，
由正弦定理得， ．……（2分）
222
化简得，b+c-a=bc．．……．……（3分）
P（ξ=10）= ××==， （1- ）×（1- ）+（1- ）×（1- ）+（1- ）×（1- ）× P（ξ=20）=×××+×==， （1- ）+（1- ）×（1- ）× P（ξ=30）= ××=， ∴ξ的分布列为： ξ P
0
10 ．
20 30 由余弦定理得， 又0＜A＜π， ∴ ．……（6分）
．……（5分）
+20×+30×=∴Eξ=0× +10×
（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可
知A、B互斥．
××=又P（A）= = ，P（B）= ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， 又 a=3， ， ∴sinB=
=．……（8分）
则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为 P（A+B）=P（A）+P（B）= = ． 【解析】
又b＜a，
∴cosB= = ．……（9分）
∴sin2B=2sinBcosB= ，…（10分）
2
（Ⅰ）由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ；
（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，
cos2B=1-2sinB=-，……（11分）
∴sin（2B+A）=sin（2B+ ）=sin2Bcos +cos2Bsin = ．……（13分）
可知A、B互斥．利用互斥事件的概率计算公式即可得出甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，确定随机变量，及其概率． 17.【答案】证明：（Ⅰ）取AB1的中点G，连接FG，GE，
【解析】
222
（Ⅰ）由正弦定理化简已知可得b+c-a=bc，由余弦定理cosA的值，结合范围0＜A＜π，可求A
的值．
（Ⅱ）由正弦定理可求sinB，利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值，根据二倍角公式可求sin2B，cos2B的值，利用两角和的正弦函数公式即可求解．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 16.【答案】解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30，
由于乙队中3人答对的概率分别为 ， ， ， P（ξ=0）=（1- ）×（1- ）×（1- ）= ，
∵ ，FG∥A1B1， ，DE∥A1B1， ∴FG=DE，FG∥DE．
∴GEDF是平行四边形． ∴DF∥EG．
又DF?平面B1AE，EG?平面B1AE， ∴DF∥平面B1AE．．
解：（Ⅱ）在菱形ABCD中， ∵∠BAD=120°， ∴∠ADC=60°．
∴△ACD是等边三角形． ∴AE⊥CD．
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∴AE⊥AB．
又AA1⊥平面ABCD， ∴AA1⊥AB，AA1⊥AE．
以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设AA1=t（t＞0）， 则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， =（x，y，z），则 设平面B1AE的法向量 ，即
=（t，0，-2）． 不妨取z=-2，得
设直线AD1与平面B1AE所成的角为α，
==． ＞|= 则sinα=|cos＜ ，
．
两式相减得， ．……．……（9分） =2+2×
-（2n-1）?2n+1．……（10分）
=-6-（2n-3）?2n+1，
n+1
化简得Pn=6+（2n-3）?2．……．……（11分） 设Sn=1+3+5+…+（2n-1）=
=n2．……．……（12分）
n+12
∴Tn=6+（2n-3）?2+n．……．……（13分） 【解析】
（Ⅰ）将n=1代入得a2=9．将n=2代入得a3=20，由此能求出b1，b2，b3的值．
2
（Ⅱ）将（n+2）an=（n+1）an+1-2（n+3n+2），两边同时除以（n+1）（n+2），得
解得t=2，即AA1的长为2．
=（x，y，z）， （Ⅲ）设平面D1AE的法向量
∵ ， ， ， ， ， ，
， ， ∴ ，即
=（2，0，1）． 不妨取z=1，得
==设二面角B1-AE-D1的平面角为θ，则|cosθ|=|cos＜ ． ， ＞|=
．由此
能证明数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列． （Ⅲ）由bn=1+2（n-1）=2n-1．得
．设
，利用错位相减法求出Pn=6+（2n-3）?2
求出Tn．
本题考查数列的前3项的求法，考查等差数列的证明，考查数列的前n项和的求法，考查等差数列、错位相减法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19.【答案】解：（Ⅰ）由椭圆方程椭圆 ：
22
所以c=a-2=8-2=6，
n+1
，由此能
∴
，即二面角
B1-AE-D1的正弦值为 ．
【解析】
（I）取AB1的中点G，连接FG，GE，证明四边形FGED是平行四边形可得DF∥EG，故而DF∥平面B1AE；
（II）建立空间坐标系，求出平面B1AE的法向量
，设AA1=t，令|cos＜
，
＞|=求出t；
2
过点P（2，1），可得a=8．
（III）求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小． 本题考查了线面平行的判定，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题． 18.【答案】（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）将n=1代入得3a1=2a2-12，又a1=2，∴a2=9． 将n=2代入得4a2=3a3-24，∴a3=20．
从而b1=1，b2=3，b3=5．．……．……（3分）
2
证明：（Ⅱ）由已知，将（n+2）an=（n+1）an+1-2（n+3n+2）， 两边同时除以（n+1）（n+2），得
所以椭圆C的方程为+=1，离心率e== ，
（Ⅱ）直线AB与直线OP平行．证明如下： 设直线PA：y-1=k（x-2），PB：y-1=-k（x-2）， 设点A的坐标为（x1，y1），B（x2，y2），
得（4k2+1）x2+8k（1-2k）x+16k2-16k-4=0， 由
∴2x1=∴x1=
，
．……（4分）
，
∴ ，即bn+1-bn=2．．……．……（5分）
∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．．……．……（6分） 解：（Ⅲ）由（Ⅱ）可得bn=1+2（n-1）=2n-1． ∵ ，
∴ ．．……．……（7分） 设 ，
同理x2=
所以x1-x2=- ，
由y1=kx1-2k+1，y2=-kx1+2k+1
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有y1-y2=k（x1+x2）-4k=- ，
因为A在第四象限，所以k≠0，且A不在直线OP上． ∴kAB=
=，
又kOP= ，
故kAB=kOP，
所以直线AB与直线OP平行． 【解析】
f（x）在（e，+∞）上恰有一个零点，
2
②当a＞e，令f′（x）=0可得x= ，
由f′（x）＜0可得e＜x＜ ，由f′（x）＞0可得x＞ ， ∴f（x）在（e， ）上单调递减，（ ， ）上单调递增，
333222
∵f（e）=e-3ae+e＜e-3e+e＜0，f（2，a）=8a-6a+e≥2a+e＞0， ∴此时函数h（x）在（0，+∞）内恰有一个零点， 综上，实数a的取值范围是 【解析】
， ．
（I）先对函数求导，结合导数的几何意义可求
2
（II）由题意可得，f'（x）=3x-3a，结合a的范围判断f'（x）的正负，即可求解，
（Ⅰ）将点P代入椭圆方程，求出a，结合离心率公式即可求得椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线PA：y-1=k（x-2），PB：y-1=-k（x-2），设点A的坐标为（x1，y1），B（x2，y2），分别求出x1-x2，y1-y2，根据斜率公式，以及两直线的位置关系与斜率的关系
本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了斜率和直线平行的关系，
（III）结合导数及函数的零点的判定定理，分类讨论进行求解
本题主要考查了函数的导数与单调性，极值之间关系的应用，还考查了逻辑思维能力，试题较难
是中档题．
20.【答案】解：（I）f'（x）=3x2-3a．
曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l：x+2y=0垂直， f′（1）=3-3a=2， ∴ ；
（II）由题意可得，f'（x）=3x-3a． （1）当a≤0时，f'（x）≥0，
∴函数（-∞，+∞）在（-∞，+∞）内单调递增．．……．……（6分） （2）当a＞0时，令 ′ ， 解得 或 ．
由 ＜ ，解得 ＜ 或 ＞ ，
由 ＜ ＜ ，解得 ＜ ＜ ，．……．……（8分）
∴函数 ， 的单调递增区间为 ， 和 ， ， 单调递减区间为 ， ．．……．……（9分）
（III）（1）当x∈（0，e）时，g（x）＞0，由题意可得，h（x）≥g（x）＞0，不满足题意，
3
（2）当x=e时，g（e）=0，f（e）=e-3ae+e， ①若f（e）≤0即a
2
，则e是h（x）的一个零点； ，则e不是h（x）的一个零点；
②若f（e）＞0即a＜
（3）当x∈（e，+∞）时，g（x）＜0，此时只需要考虑函数f（x）在（e，+∞）上零点的情况，
22
∵f′（x）=3x-3a＞3e-3a，
23
∴①当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（e）=e-3ae+e， ∴（i）当a （ii）
，f（e）≥0，f（x）在（e，+∞）上单调递增，
333
＜ 时，f（e）＜0，又f（2e）=8e-6ae+e≥8e-6e+e＞0，
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