K0=5时系统的阶跃响应曲线

由运行结果可知，K0=2时系统临界稳定；随着K0的增加，系统将趋于不稳定。

K0=1，T=0.1和T=0.01下的阶跃响应曲线

K0=2，T=0.1和T=0.01下的阶跃响应曲线

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由图可知，时间常数T减小时，系统动态性能得到改善。 （2）系统开环传递函数为G(s)?K，要求：绘制并记录根轨迹；确定根

s(0.2s?1)(0.5s?1)轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；确定临界稳定时的根轨迹增益。 运行以下程序： s=tf('s')

G0=10/s/(s+5)/(s+2)

rlocus(G0) %绘制根轨迹 [k,p]=rlocfind(num,den) grid on;

在弹出的图形中选择与实轴的交点，则Matlab主界面中出现：

系统根轨迹图

k =

0.9015 p =

-100.8782 -48.1947 -0.9271

系统的特征方程为：D(s)=s(s+5)(s+2)+10K=0

令s=jw 代入上式，将实部和虚部分别写成方程，有 10w-w^3=0 10K-7w^2=0 解得，K=7

（3）设系统如图所示。其中Gc(s)为改善系统性能而加入的校正装置。若Gc(s)可从

s2s,s,三种传递函数中任选一种，分别做出相应的根轨迹图，分析说明应选哪一种校

s?202正装置。

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R － G1（s） － G2（s） C Gc（s）

注：图中G1（s）＝100/(s+2), G2（s）=10/(s(s+10))

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当Gc(s)分别为s、s、s/(s+20)时系统的根轨迹

在这里选用Gc(s)=s来讨论该选取的校正方法。

求出Gc(s)=s时系统的传递函数，在Matlab中得到：

Transfer function: 1000 --------------------------

s^3 + 22 s^2 + 40 s + 1000

增加一个开环零点z=5，求出此时的根轨迹图

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校正前与校正后根轨迹对比

可以看到，增加开环零点后，系统根轨迹向左移动弯曲。根轨迹想左移动弯曲，系统会更加稳定，在系统设计中引入串联超前校正环节即是如此。

（4）已知系统开环传函G(s)?K0，画出当K0取10,500,1000时的Bode图和2s?10s?50Nyquist图，并简单分析K值变化对系统的影响。

K0分别取10、500、1000时的bode图和Nyquist图

分析：改变K值，系统会随着K值的增大而使幅频特性向上平移，形状未作改变；而系统相频特性未受影响，这与定义一致。 （5）已知单位反馈系统G(s)?K，设K分别为4和10，试确定系统是否稳定，如稳

(s?1)320