第二讲 积商变化规律

指点迷津

积、商的变化规律见下表（m≠0）

经典例题1

两个小数相乘，一个因数扩大4倍，要使积扩大12倍，另一个因数应该怎样变化？

【思路导航】 一个因数扩大4倍，假设另一个因数不变，积就扩大4倍；现在要使积扩大12倍，则另一个因数应扩大12÷4=3倍。 举一反三1

1、 两个小数相乘，一个因数缩小3倍，要使积扩大3倍，另一个因

数该怎样变化？

2、 两个小数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因

数该怎样变化？

经典例题2

根据123×4.5=553.5，直接写出下面各题的得数。 （1）12.3×0.45= （2）1230×45=

【思路导航】 （1）12.3与123比缩小了10倍，0.45与4.5比缩小了10倍，两个因数分别缩小了10倍，积就缩小了100倍。所以，12.3×0.45=5.535。

（2）1230与123比，扩大了10倍，45与4.5比扩大了10倍。两个因数分别扩大了10倍，积就扩大了100倍。所以，1230×45=55350。 举一反三2

1、根据34×601=20434，直接写出下面各题的得数。 （1）0.34×6010= （2）3.4×6.01=

2、根据18.3×35=640.5，直接写出下面各题的得数。 （1）35×183= （2）0.35×1.83=

经典例题3

两数相乘，积是9.6。如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？

【思路导航】

（1）假设算式 1. 2× 8 = 9 . 6 1.2÷4=0.3 8×3=24 0.3×24=7.2

（2）分析当一个因数不变时，另一个因数缩小4倍，积就缩小4倍，如果另一个因数扩大3倍，积就扩大3倍，则9.6÷4×3=7.2 举一反三3

1、 两数相乘，积是7.2。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，

那么积是多少？

2、 两数相乘，积是6.4。如果一个因数缩小4倍，另一个因数缩小2倍，

那么积是多少？

经典例题4

两个小数相除，被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？ 【思路导航】 如果被除数缩小3倍，除数不变，商就缩小3倍。如果被除数不变，除数扩大2倍，商就缩小2倍。商先缩小3倍，再缩小2倍，所以商就缩小3×2=6倍。 举一反三4

1、 两个小数相除，被除数扩大25倍，除数缩小15倍，商将怎样变化？

2、两个小数相除，被除数缩小5倍，除数缩小10倍，商将怎样变化？

第8/12页 经典例题5

1、根据248.53÷2.9=85.7，直接写出下面各题的得数。 （1）2485.3÷29= （2）2.4853÷0.29=

【思路导航】 （1）被除数与除数同时扩大10倍，商不变。2485.3÷29=85.7。

（2）被除数缩小了100倍，除数缩小了10倍，商就缩小了100÷10=10倍，所以，2.4853÷0.29=8.57。 举一反三5

1、根据524.96÷77.2=6.8，直接写出下面各题的得数。 （1）5.2496÷772= （2）5249.6÷0.772= 2、根据49.14÷9.1=5.4，直接写出下面各题的得数。 （1）4.914÷91= （2）0.4914÷910= 经典例题6

两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？ 【思路导航】 被除数扩大30倍，如果除数不变，商就扩大30倍，现在 要使商扩大 60倍，则除数应该缩小60÷30=2倍。 举一反三6

1、 两数相除，被除数缩小8倍，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化？

2、 两数相除，被除数缩小12倍，要使商缩小2倍，除数应该怎样变化？

经典例题7

两数相除，商是0.4，余数是0.5。如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？

【思路导航】 （1）被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，而余数要扩大或缩小相同的倍数。所以商是0.4，余数是5。 （2）也可以假设算式2.9÷6=0.4??0.5，而29÷60=0.4??5 举一反三7

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1、 两数相除，商是5，余数是1.5。如果被除数和除数同时扩大20倍，商

是多少？余数是多少？

2、两数相除，商是0.7，余数是0.3。如果被除数和除数同时扩大100倍，商是多少，余数是多少？ 经典例题8

甲、乙两数的和是12.1，把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，求甲、乙两数各是多少？

【思路导航】 （1）甲、乙两数的数字及顺序从条件中看出是完全相同的，不同的是小数点的位置不一样。“从移动一位即相等”可知它俩存在10倍的关系。 甲数×10=乙数，把甲数看作一份，乙数就是这样的10份。 12.1÷（10+1）=1.1??甲数 1.1×10=11??乙数 （2）也可用方程来解答。 举一反三8