小数的乘除法巧算速算

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．

一、同步知识梳理

知识点拨 一、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，

最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：4?25=100，8?125=1000，5?20=100

12345679?9=111111111（去8数，重点记忆） 7?11?13=1001（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

a?b=(a?n)?(b?n)=(a?m)?(b?m) m?0，n?0

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a?b?c=a?c?b

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a?b?c=a?c?b=b?c?a ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则，即 a?(b?c)=a?b?c a?(b?c)=a?b?c

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

a?(b?c)=a?b?c a?(b?c)=a?b?c

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”． 即a?b?c=a?(b?c) a?b?c=a?(b?c) a

?b

?c=

a?(b?c) a?b?c=a?(b?c)

⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 (a?b)?(c?d)=(a?c)?(b?d)=(a?d)?(b?c) 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形． 例题精讲

一， 乘5、15、25、125

1-1-2.乘除混合运算与提取公因数 二，乘9、99、999 三，乘11、111、101 四，其它乘法 五，除法 六，乘除混合

【例 1】 计算：2.125【巩固】 计算：0.125

【例 2】 已知1.08?

?7.5??0.25?32 0.5?64

1.2?2.3=10.8?□，其中□表示的数是。

【例 3】 2?0.3?5?7?1.1?1.3?1.7?1.9?3.8?0.51?6.5?7.7

例四：已知：11?13?17?19=46189 那么3.8?8.5?55?26=（ ）

五：脱式计算，能简算的要简算

2.5×7.1×4 16.12×99＋16.12

5.2×0.9＋0.9 7.28×99+7.28

26×15.7＋15.7×24 3.94+34.3×0.2

8.9×1.1×4.7 8.05×3.4+7.6

4.3×50×0.2 64

(2.275 ＋0.625)×0.28 2.7

二、小数加减法巧算

－2.64×0.5 ×5.4×3.9