江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考

高三数学（文）试卷

主命题：赣州三中 赖祝华 辅命题：新余四中 刘金华 白鹭洲中学 门晓艳 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1、要从已编号（1~70）的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（ ） A． 5,10,15,20,25,30,35 B．3,13,23,33,43,53,63

C． 1,2,3,4,5,6,7 D．1,8,15,22,29,36,43

2

2、已知R是实数集，M＝{x| x<1}，N＝{y|y＝x－1}，则(CRM)?N= ( )

A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．[0,2]

3、已知等比数列?an?中，a1?4，且a4a6?4a7，则a3＝( )

11A． B．1 C．2 D． 24

4、如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的

2

概率为.则阴影区域的面积为 ( )

3482A． B． C． D．无法计算

333

25、已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝1，|2a+b|＝23，则|b|＝( ) A．32 B．22 C．4 D．2 ??????6、复数2?i与复数

10在复平面上的对应点分别是A、B，则?AOB等于( ) 3?i????A． B． C． D．

6432x216y227、双曲线?2?1(p?0)的左焦点在抛物线y?2px的准线上，则该双曲线的离心率为( )

3p A．

234 B．3 C． D．4

338、已知函数f(x?1)是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)?sinx?x，

1c的大小关系为( ) b?f(3)，c?f(0)，设a＝f(?) ，则a、b、

22 A．b

9、已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其

中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接

·1·

2 正视图 1 侧视图 俯视图

球的表面积为( )

A．16? B．9? C．8? D．4?

?x?3x,x?0?10、若函数f(x)??1在其定义域上只有一个零 a3?x?4x?,x?03?3点，则实数a的取值范围是( ) A．a>16 B．a≥16 C．a<16

11、下列命题中, 其中是假命题的为( )

①若m,n是异面直线，且m??,n??，则?与?不会平行； ②函数f(x)?cos2x?1的最小正周期是

；

D．a≤16

③命题“?a∈R，函数f(x)＝(x－1)a＋1恒过定点(1,1)”为真； ④“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的必要不充分条件； A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

12、坐标平面上的点集S满足S={(x,y)|log2(x2?x?2)?2sin4y?2cos4y,y?[-,]}，

将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影图形的长度为（ ） A．1

B．

??843?5 C．82?7 D．2 2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13、在等差数列?an?中，已知a5?a7?16，则该数列前11项和S11= ．

?x?3?14、设不等式组?y?4 所表示的平面区域为D.若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最

?4x?3y?12?大值为______．

15、已知a、b、c为集合A＝{1,2,3,4,5}中三个不同的数，

通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a， 则输出的数a＝5的概率是________．

16、若f (n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和，如：142+1=197，

1+9+7=17，则f (14)=17;记f1(n)= f (n)，f2(n)= f (f1(n))， f3(n)= f (f2(n))，……fk+1(n)= f (fk(n))，k∈N*， 则f 2019 (9)= ____．

·2·

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

4π

2x－?＋2cos2x. 17、（本小题满分12分）设函数f(x)＝cos?3??（1）求f(x)的对称轴方程；

（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f()?A21，b＋c＝2，求a的最小值． 2 18、（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000 名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150 分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二 组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方 法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用 中值代替各组数据平均值)；

（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机 抽取2名，求他们的分差小于10分的概率． 19、（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD?DC?CB?a，?ABC?60?， 四边形ACFE是矩形，且平面ACFE?平面ABCD，点M在线段EF上. （1）求证：BC?平面ACFE；

（2）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论。

x2y2

20、（本小题满分12分）已知椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)

ab

为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，过椭圆焦 点垂直于长轴的弦长为3。 （1）求椭圆E的方程；

→→

（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB，

·3·

求出该圆的方程．

21、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋bx(其中a、b为常数且a≠0)在x＝1处取得极值．

（1）当a＝1时，求f(x)的极大值点和极小值点； （2）若f(x)在(0，e]上的最大值为1，求a的值．

请考生从第22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.

（1）证明：OM·OP＝OA2；

（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于 B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°. 23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极ππ

坐标为(2，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，．

44（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程； （2）圆C的参数方程为??x?2?cos?(?为参数)，若直线l与圆C相交的弦长为2，求a的值。

y?sin??

24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．

（1）当a＝4时，已知f(x)＝7，求x的取值范围； （2）若f(x)≥6的解集为{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．

·4·