（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出a，b满足的关系式；若不能，说明理由.
【答案】解：（1）抛物线对称轴方程：x?2. ???2分
（2）设直线x?2与x轴交于点E,则E（2,0）.
∵抛物线经过原点， ∴B(0,0),C(4,0). ???3分 ∵△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知AB?AC,
∴AE?BE?EC, ∴A(2,-2)或(2,2).
当抛物线的顶点为A(2,-2)时，y?a?x?2??2，把(0,0)代入，得：a?此时，b??2. ???5分
12当抛物线的顶点为A(2,2)时，y?a?x?2??2，把(0,0)代入，得：a??，
2此时，b?2.
21，2y ∴a?
11，b??2或a??，b?2. ???7分 22A O B E C x （3）依题意，B、C关于点E中心对称，当A,D也关于
点E对称，且BE?AE时， 四边形ABDC是正方形. ∵A?0,b?， ∴AE?b， ∴B?2?b,0?，
把B?2?b,0?代入y?a?x?2??b，得 ab2?b?0，
2 ∵b?0， ∴ab??1. ???10分
17. （2011吉林长春，26,10分）如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点Ｐ与Ｂ、Ｃ两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC． 设点Ｐ的运动时间为x（秒）． （1）用含x的代数式表示CE的长．（2分） （2）求点Ｆ与点B重合时x的值．(2分) （3）当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y与x之间的函数关系式．(3分)
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x的值（3分）
AECDFPB
【答案】26．解：（1）∵PD⊥BC, DE⊥AC且∠C=90°
∴四边形DECP为矩形．∴DE?PC,DP?EC
A又∵∠CEF=∠ABC ，∴△ABC∽△DBP∽△FEC ∴
FCDPAC?? ECBPBCFCDP30?? EC4x20又∵CA=30，CB=20，BP=4x,∴
ECDFPB ∴FC?9x,DP?EC?6x
（2）当点Ｆ与点B重合时，FC?BC∴9x?20解得
x?
20 9ADOC（3）
EP
FBA20 时 13FP?BC?FC?PB?20?9x?4x?20?13x DE?PC?BC?PB?20?4x
①当0?x?S??DE?FP?DP????20?4x???20?13x????6x
22ECDFPB ②当
?3x?40?17x?=120x?51x2
2020?x?时 139矩形DECP中DP∥EC
∴∠DOE=∠FEC ∴Rt△DOE∽Rt△CEF
ADOCPFBEDOCE? DECFDO6x?∴
20?4x9x2∴DO??20?4x?
3∴
∴
S?12?20?4x? 320405,x?,x? （4）x?191721DO?DE2?12??20?4x???20?4x?23=
18. （2011江苏徐州，28,12分）如图，已知二次函数y=x?bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为点C（1，－2）. （1）求此函数的表达式；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由.
2
【答案】（1）因为顶点为点C（1，－2）
2根据抛物线顶点式可设抛物线的表达式为y=a（x?1）?2
又因为二次函数为y=x?bx+c 所以x?bx+c=a（x?1）?2 即x?bx+c=ax?2a+a?2
22222?a=1?所以?b=?2
?c=?1?此函数的表达式y=x?2x?1.
（2）答：存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形 解：连结CD交AB于点M，
根据轴对称性可知MA=MB,MC=MD,AB⊥CD, 所以四边形ACBD是菱形，
过点M的任意一条直线都把菱形ACBD的面积平分， 所以直线PM平分菱形ACBD的面积
因为y=x?2x?1与y相交于点P（0,－1）, 顶点为点C（1，－2） 所以点M的坐标为（1，0） 设直线PM的解析式为y=kx+b 则?22??1=b?k=1，解之得?
b=?10=k?b??所以直线PM的解析式为y=x－1