二次函数的应用（几何）

一、选择题

1. （2011山东莱芜，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，长为2，宽为1的矩形ABCD上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P走过的路程s之间的函数关系式用图像表示大致是 （ ）

y21oAPB12DC3x

（第9题图）2. （2011

北京市，8，4分） 如图在Rt△ABC中，?ACB?90?，?BAC?30?，AB＝2，D是AB边

Dx?上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设A则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )

，CE?y，

CEADB

【答案】B

3. （2011湖南岳阳，8,3分）如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形生命部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象为（ ）

A．B．C．D． S O Ａ

． 【答案】B 4.

5. 6. 7. 8. 9. 10．

二、填空题

1. （2011云南玉溪，15，3分）如图，点A1、A2、A3、??An在y?x2 上，点B1、B2、B3、??

S S S t Ｂ．

t O Ｃ．

t O Ｄ．

t Bn在x轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、??、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2011B2010B2011的腰长=________.

【答案】20112. 2. （2011广西百色，20,3分）如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若y=AE2－EF2,则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6 ）秒的函数关系式为 .

【答案】：y=x2－6x＋18. 3.

4. 5.

三、解答题

1. （2011福建泉州，26，14分）如图1，在第一象限内，直线y?mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y?mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点. （1）当点A的坐标为??3???3,p?时，①填空：p? ，m? ，∠AOE= ； ??②如图2，连结QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边

形是等腰梯形；

（2）如图1中，连结EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m,r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y?ax2?bx?c，a的值会发生变化吗？若不变，求出a的值；若变化，请说明理由.

【答案】解：（1）①p?1,m?3,∠AOE=60°；

②解法一：连结TM、ME、EN，NQ、MQ（如图1） ∵OE切于点E，l∥x轴

∴∠OEQ=∠QFM=90°，且NF=MF

又∵QF=2－1=1=EF，∴四边形MENQ是平行四边形，∴QN∥ME 在Rt△QFN中，QF=1，QN=2，∴∠FQN=60°

依题意，在四边形OEQT中，∠TOE=60°，∠OTQ=∠OEQ=90°，∴∠TQE=120° ∴∠TQE+∠NQE =180°，∴T、Q、N在同一直线上

∴ME∥TN，ME≠TN，且∠TMN=90°，又∠TNM=30°，∴MT=2.

又QE=QN=2，∴△EQN为等边三角形，∴EN=2，∴EN=MT，∴四边形MENT是等腰梯形. 注：也可证明∠MTN=∠ENT=60°.

解法二：连结TM、ME、EN、NQ，并连结OQ交直线l于点P，（如图2）易证∠OQE=60°. ∵在Rt△QPF中，QF=1，∴QP=2，∴点P在⊙O上，∴点P与点M重合，即O、M、Q在同一直线上，易证△QME和△QTM都是等边三角形，∴∠TQM=∠QME=60°，TQ∥ME. 同解法一易证△QEN是等边三角形，∴MT=NE=2，且∠TQM+∠MQE+∠EQN =180°.

∴T、Q、N在同一直线上，∴ME∥TN，ME≠TN，四边形MENT是等腰梯形.

（2）解法三：连结TM、ME、EN、NQ，并连OM、OQ，过M作MH⊥x轴于点H（如图3） 易证：∠EOQ=30°，∠TQO=∠EQNO=60°，∴OE=23，又∵MH=FE=1，∴在Rt△QFN中，FN=3=MF=HE，∴OH=23－3=3. ∴在Rt△OMH中，tan∠HOM= 上.

MH13，∴∠HOM=30°，∴点O、M、Q在同一直线??OH33

同解法二证ME∥TN及TM=NE（略）.

（2）解法一：a的值不变，理由如下：如图，DE与MN交于点F，连结MD、ME，