数字电路与逻辑设计（人民邮电出版社）课后答案（邹红主编）

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文章发布时间 : 2024/11/15 4:05:13星期五

1-1 将下列二进制数转换成等值的十进制数和十六进制数。

（1）（1101010.01）2 ；（2）（111010100.011）2 ；（3）（11.0101）2 ；

（4）（0.00110101）2 ；

解：二进制数按位权展开求和可得等值的十进制数；利用进制为 2k 数之间的特点可以直接将二进制数转换为等值的十六进制数。

（1）（1101010.01）2＝1×26＋1×25＋1×23＋1×21＋1×2－2

＝（106.25）10＝（6A.4）16

（2）（111010100.011）2＝1×28＋1×27＋1×26＋1×24＋1×22＋1×2－2＋

1×2－3＝（468.375）10＝（1D4.6）16

（3）（11.0101）2＝1×21＋1×20＋1×2－2＋1×2－4

＝（3.3125）10＝（3.5）16

（4）（0.00110101）2＝1×2－3＋1×2－4＋1×2－6＋1×2－8

＝（0.20703125）10＝（0.35）16

1-2 将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数和十六进制数。要求

二进制数保留小数点后 4 位有效数字。

（1）（378.25）10 ；（2）（194.5）10 ；

（3）（56.7）10 ；

（4）（27.6）10 ；

解法 1：先将十进制数转换成二进制数，再用进制为 2k 数之间的特点可以直接将二进制数转换为等值的八进制数和十六进制数。

（1）（378.25）10＝（101111010.0100）2＝（572.2）8＝（17A.4）16

（2）（194.5）10 ＝（11000010.1000）2＝（302.4）8＝（C2.8）16

2 194 2 97 2 48 2 24 2 12 6 2 2 余数 ?? 0（LSB） ?? 1 3 1 0 ?? 0 ?? 0 ?? 0 ?? 0 ?? 1 ?? 1（MSB） × 0.5 2 1.0 ?? 1

（3）（56.7）10 ＝（111000.1011）2＝（70.54）8＝（38.B）16

）（27.6 ）10 ＝（11011.1001）2＝（33.44）8＝（1B.9）16 （4

解法 2：直接由十进制数分别求二进制、八进制和十六进制数。由于二进制

数在解法 1 已求出，在此以（1）为例，仅求八进制数和十六进制数。

余数八进制数： 8 378 0.25 47 ?? 2（LSB） 8 8 × 5 ?? 7 8 2.00 ?? 20 ?? 5（MSB）

十六进制数： 16 378 16 23 16 1 0 余数 ?? A（LSB） ?? 7 ?? 1（MSB） × 0.25 16 4.00 ?? 4

1-3 将下列十六进制数转换成等值的二进制数、八进制数和十进制数。

（1）（FC.4）16 ；（2）（DB.8）16 ；（3）（6A）16 ；

（4）（FF）16 ；

解：利用进制为 2k 数之间的特点将十六进制数转换为二进制数和八进制数；

十六进制数按位权展开求和可得十进制数。

（1）（FC.4）16 ＝（11111100.0100）2＝（374.2）8

＝15×161＋12×160＋4×16－1＝（252.25）10

（2）（DB.8）16 ＝（11011011.1000）2＝（333.4）8

＝13×161＋11×160＋8×16－1＝（219.5）10

（3）（6A）16＝（01101010）2＝（152）8＝6×161＋10×160＝（106）10 （4）（FF）16 ＝（11111111）2＝（377）8＝15×161＋15×160＝（255）10 1-4 完成下列各数的转换。

（1）（0010 0011 1001）8421BCD 码＝（？）10 ；

（2）（36.7）10 ＝（？）8421BCD 码＝（？）余 3 BCD 码；

（3）（1000 0101）8421BCD 码＝（？）格雷 BCD 码；

（4）（1100 0110）余 3 BCD 码＝（？）10 ；

（1）（0010 0011 1001）8421BCD 码＝（239）10 ；

（2）（36.7）10＝（00110110.0111）8421BCD 码＝（01101001.1010）余 3 BCD 码；

（3）（1000 0101）8421BCD 码＝（156）格雷 BCD 码；

（4）（1100 0110）余 3 BCD 码＝（93）10 ；

1-5 一个 8 位二进制数，能够表示的最大无符号整数是多少？解：28－1＝255。解：

1-6 用十六进制数表示十进制数（87）10 与二进制数（10100111）2 相加的和。解：（10100111）2＝（167）10；（87）10＋（167）10＝（254）10；

（254）10＝（11111110）2＝（FE）16

1-7 十进制数 5 和 9 以二进制形式存储在计算机的相邻存储单元中。查找每

3BCD 码

码

个数的 ASCII 码并将其转换为对应的格雷 BCD 码和余 3BCD 码。

解：

（5）10→（0110101）ASCII→（53）10→（01110010）格雷 BCD→（11000101）余 3BCD

（9）10→（0111001）ASCII→（57）10→（01110100）格雷 BCD→（11001111）余

1-8 试总结并说出：

（1）已知真值表写逻辑函数式的方法；（2）已知逻辑函数式列真值表的方法；（3）已知逻辑图写逻辑函数式的方法；（4）已知逻辑函数式画逻辑图的方法；（5）已知逻辑函数式画波形的方法；

解：（ 1）由真值表可得到逻辑函数的两种标准形式：最小项表达式和最大项表达式。其中，最小项表达式是由函数值为 1 的各最小项相加组成；最大项表达式是由函数值为 0 的各最大项相与组成。

（2）将输入变量的所有取值组合以二进制递增的顺序排列，并根据逻辑函数式求出和该组合下对应的函数值，形成表格，即得真值表。

（3）根据给定的逻辑图，逐级写出输出端的逻辑函数表达式，即可。（5）

题表 1-1 1-9 根据已知某逻辑函数的真值表如题表 1-1 所 A B 示，写出该逻辑函数的标准与或表达式和标准或与表 0 0 达式。

解： F?? ABC?? ABC?? ABC?? ABC

＝( A?? B?? C )( A?? B?? C )( A?? B?? C )( A?? B?? C ) 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 （4）

C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 0 0 1 1 0 0 1

题表 1-2 A B C 0 0 0 0 0

解：W?? AB?? ACD ；

（1） F?? AB?? CD?? BC?? D?? CE?? B?? E

（2） F?? AB?? DE?? G H?? A?? C?? GY?? CD?? C D ；

1-10 将余 3 BCD 码（ABCD）转换成 8421BCD 码（WXYZ）的真值表如题表 1-2 所示，写出 WXYZ 的最简与-或表达式。

D 1 0 1 0 1 W 0 0 0 0 0 X 0 0 0 0 1 Y 0 0 1 1 0 X?? BC?? BCD?? B D

Z 0 1 0 1 0 A 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 C 0 0 1 1 0 D 0 1 0 1 0 W 0 0 0 1 1 X 1 1 1 0 0 Y 0 1 1 0 0 Z 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1

Z?? D 1-11 利用反演规则和对偶规则，直接写出下列逻辑函数的反函数表达式和

对偶函数表达式。

（3） F?? ( A?? D) AC?? B D( A?? C ) （4） F?? A?B?? B(CD?? AD)?? E ??解：（1） F?? ( A?? B)?? C?? D?? B?? C?? D?? (C?? E)?? B E

F *?? ( A?? B)?? C?? D?? B?? C?? D?? (C?? E)?? BE

（2） F?? ( A?? B)?? D?? E?? (G?? H )?? A?? CG

F *?? ( A?? B)?? D?? E?? (G?? H )?? A?? CG （）FADACBDAC

F *?? AD?? A?? C???(B?? D)?? AC ??（4） F?? A?? B???????????????????????????

B?? (C?? D)?? A?? D?? E???

F *?? A?? B???B?? (C?? D)?? A?? D?? E ??1-12 用公式法证明下列等式。（1） B?? AB?? BC?? ABC?? ABC （2） BC D?? BCD?? ACD?? ABC D?? ABCD?? BC D?? BCD?? BC?? BD?? BC （3） ( A?? B)( B?? C)( A?? C )?? ( A?? B)( A?? C ) 证明：

（1）左式???? B?? AB????? BC?? ABC??????? B AB?? BAB?????? BC ABC?? BCABC????? AB?? ABC?? ABC?? 右式

（2）左式?? (BC D?? ABCD)?? (BCD?? BCD)?? ( ACD?? ABCD)???

( ABC D?? BC D)

? BC (D?? AD)?? BD?? ( A?? AB)CD?? BC D ? BC (D?? A)?? BD?? ( A?? B)CD?? BC D ? BC D?? ABC?? BD?? ACD?? BCD?? BC D ? (BC D?? BCD)?? ABC?? BD?? ACD?? BC D ? (BC?? ABC )?? BD?? ACD（多余项）? BC D ? BC?? B(D?? C D)?? BC?? BD?? BC?? 右式

（3）左式????( A?? B)(B?? C )? ( A?? C )?? ( B?? AC )( A?? C) ? AB?? BC?? AC?? AB?? AC?? ( A?? B)( A?? C )?? 右式

F?? BC?? BC （与-或式） ? (B?? C )(B?? C ) （或-与式） ? BC?? BC?? BC?? BC （与非-与非式）

? (B?? C )(B?? C )?? B?? C?? B?? C （或非-或非式） ? BC?? BC （与或非式）

1-13 根据题表 1-1，写出该逻辑函数的最简与非-与非表达式、最简或非- 或非表达式和最简与或非式。

解：

1-14 用公式法将逻辑函数化简为最简与或表达式。（1） F?? ABD?? AC?? BC D?? B?? D?? AC

（2） F?? AB?? BCD?? C?? D?? ABC?? ACD

（3） F?? AB?? A?? DE?? A?? B?? G?? ( A?? D)( A?? B?? E)D

（4） F?? AB?? BCD?? C?? D?? ABC?? ACD

（5） F?? A?? B?? CD?? ADB?? AD?? AB(C?? D)

（6） F?? AC D?? AC?? BD?? AB?? AD

（7） F?? AC D?? BC?? BD?? AB?? AC?? BC

（8） F?? AC?? AB?? AC?? AC?? CD?? ACB?? CEF?? DEF

（9） F?? AB?? ABC?? A( AB?? B)

（1） F?? ABD?? AC?? BC D?? B?? D?? AC

? ( ABD?? AC?? BC D)?? ( B?? D?? AC ) ? ABC D?? BC D?? ABC D?? ABC D?? BC D ? BD( AC?? C )?? BD( A?? C )

F?? F?? BD( A?? C )?? BD?? A?? C?? B?? D?? AC解：

（2）F?? AB?? BCD?? C D?? ABC?? ACD

? ( AB?? ABC )?? (BCD?? C D)?? (C D?? ACD) ? A(B?? C )?? C (D?? B)?? C (D?? A)

? AB?? AC?? C D?? BC?? C D?? AC?? AB?? AC?? C D?? BC ? ( AB?? BC?? AC )?? C D?? AB?? BC?? C D

（3）F?? AB?? A?? DE?? A?? B?? G?? ( A?? D)( A?? B?? E )D

? A?? DE?? ABG?? ( A?? D)( ABE?? D) ? A?? DE?? ABG?? AD?? ABDE?? D ? ( A?? ABDE )?? (DE?? AD?? D)?? ABG ? ( A?? ABG)?? D?? A?? BG?? D

（5）F?? A?? B?? CD?? ADB?? AD?? AB(C?? D)

? A?? BCD?? ( AD?? B)?? AD?? ( A?? B)(C?? D) ? A?? BCD?? AD?? B?? AD?? AC?? AD?? BC?? BD ? ( A?? AD?? AC )?? (BCD?? B?? BC?? BD)?? AD ? A?? B?? AD?? ( A?? AD)?? B ? A?? D?? B

（6）F?? AC D?? AC?? BD?? AB?? AD ? ( AC D?? AC )?? (BD?? AB)?? AD ? ( AC D?? AD)?? AC?? BD?? AB ? D( A?? C )?? AC?? BD?? AB ? AD?? C D?? AC?? BD?? AB ? ( AD?? BD?? AB)?? C D?? AC?? AB ? ( AD?? AB?? AC?? AB)?? BD?? C D ? A?? BD?? C D

（7）F?? AC D?? BC?? BD?? AB?? AC?? BC ? ( AB?? AC?? BC )?? AC D?? BC?? BD?? BC ? AB?? AC?? (BC?? BC )?? AC D?? BD?? BC ? AB?? ( AC?? C )?? AC D?? BD?? BC ? AB?? C?? AC D?? BD?? BC?? AB?? (C?? BC )?? AC D?? BD ? AB?? C?? B?? AC D?? BD?? C?? ( AB?? B?? BD)?? AC D ? (C?? AC D)?? B?? C?? AD?? B（4）同（2）

（8）F?? AC?? AB?? AC?? AC?? CD?? ACB?? CEF?? DEF

? ( AC?? ACB)?? AB?? AC?? AC?? (CD?? CEF?? DEF ) ? ( AC?? AC )?? AB?? ( AC?? AC )?? CD?? CEF ? (C?? CD)?? ( AB?? A)?? CEF ? (C?? CEF )?? A?? C?? EF?? A

（9）F?? AB?? ABC?? A( AB?? B)

? A(B?? BC )?? A(B?? A)?? A(B?? C )?? A(B?? A) ? A(B?? C )?? A?? A?? B?? C?? A ? 1?? 0

1-15 用卡诺图法将逻辑函数化简为最简与或表达式。（1） F ( A, B, C, D)???? m (3,5,8,9,10,11)???? d (0,1, 2,15) （2） F ( A, B, C, D)???? m (2, 6,10,12,14)???? d (0, 4, 7,8) （3） F ( A, B, C, D)???? m (1, 2,8,10,11,12)???? d (0,3，，， 4 5 9) （4） F ( A, B, C, D)???? m (2,3, 4, 6,13)???? d (0, 7,9,12,14)

（5） F?? ABC?? ABD?? C D?? ABC?? AC D?? ACD

（6） F?? AC?? ABC?? AC D?? CD

（1） F?? B?? ACD

（2） F?? D

（3） F?? B?? C D

（4） F?? AC?? BD?? ACD

（5） F?? A?? D

（6） F?? A?? CD解：

CD 00 01 11 10 00 × × 1 × 01 11 10 1

× 1

1 1

题1-15（2）

CD 00 01 11 10 00 1 1 1

01 1 11 1 10 1 1 1

1 1 1 1

1-16 用卡诺图法将逻辑函数化简为最简或与表达式。（1） F ( A, B, C, D)???? M (0, 2,5, 7,8,10,13,15)

（2） F ( A, B, C, D)???? M (0,1, 2, 7,8)??? d (10,11,12,13,14,15) （3） F ( A, B, C, D)???? M (12 4 10 12，，，，， 14) ?? ?6 7 8 9 13) d (5，，，，，

题1-15（5）

（1） F?? (B?? D)(B?? D)

（4） F?? ABC?? ABC?? ABC D ，约束条件： A?? B?? 0

（5） F (a, b, c, d )???? m (0, 2,3,5, 6,8,9) ，约束条件： ab?? ac?? 0 解：

（2） F?? (B?? D)( A?? B?? C )(B?? C?? D)

（3） F?? (C?? D)(B?? C )(C?? D)

（4） F?? ( A?? C )( A?? C?? D)

（5） F?? (B?? C?? D)(B?? C?? D)( A?? B?? C?? D)

1-17 已知函数

? F1?? ACD?? ABD?? BCD?? ACD ??

?? F2?? AC D?? BC?? AC D ??

? F3???? m (2, 4, 6,9,13,14) d?? (0,1,3,8,11,15) ????

?? F4?? BC?? ABD?? ABD?? ABCD，约束条件：ABD?? ABD?? 0

用卡诺图求：

（1） Y1?? F1 ?? F2 ；（2） Y2?? F1?? F2

（3） Y3?? F1?? F2 ；（4） Y4?? F3?? F4

（5） Y5?? F3?? F4 ；（6） Y6?? F3?? F4 解：

（1） Y1?? D?? AB?? BC

CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 00 0

01 0

11 1 0 1 1 1 0 ＋

11 1 10 0

1 1

0 1 0 1 0

1 1

（2） Y2?? ACD?? ABCD

（3） Y3?? AB?? ACD ?? ACD?? BC D

CD 00 01 11 10 00

01 1 1 1 1

11 10

1 1

1 0

CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10

00 0 1

01 0 0 1 1 11 1 1 1

1 1 0 1 10 0

1 0 ?? 01 11 1

1 0

0 0

1 F

（4） Y4?? 1

（5） Y5?? ACD?? ABC D ?? ABC D

（6） Y6?? AD?? AC D?? AC

CD 00 01 11 10

01 1 1 0 0

11 10

0 1

1 1

2-1 二极管门电路如题图 2-1（a）所示。

（1）分析输出信号 Y1，Y2 与输入信号 A，B，C 之间的逻辑关系；

入信号频率较低，电压幅度满足逻辑要求）。

解（1）： Y1?? A?? B?? C ； Y2?? A?? B?? C

解（2）： Y1， Y2 的波形如题解图 2-1 所示。

2-2 反相器电路如题图 2-2 所示。图中 VCC 为 12V， VBB 为 12V，R1＝1.5k Ω，R2＝18kΩ，RC＝1.5kΩ，设 VT 管的 VCES≈0.1V，VBE＝0.7V，???? 12 。试

问：

（1）当 VI 为何值时，VT 管饱和，VCES≈0.1V？

（2）若 VI＝3.0V，VO 端灌入电流为多大时，VT 管脱离饱和？

A B C Y1 Y2 题解图2-1 （2）根据题图 2-1（b）给出的 A，B，C 波形，对应画出 Y1，Y2 的波形（输

解（1）：若 VT 管饱和，此时基极回路的等效电路如题解图 2-2 所示。由

电路图可定量计算出基极电路 I b ，若 I b?? I bs ，则电路处于饱和状态。

VIH?? VBES VBB?? VBES I cs VCC?? VCES

I b?? I1?? I 2?????????????? I bs???????R1 R2?????????????? RC

其中， VCC?? VBB?? 12V ， VBE?? 0.7V ， R1?? 1.5k? ， R2?? 18k? ，

RC?? 1.5k? ， VCES?? 0.1V ，???? 12 。代入计算可得

VIH?? 2.75V

输出低电平抬高。因此，对灌电流 I OL 的值必须加以限制，要求

综上，当输入 VI?? 2.75V 时，VT 管进入饱和状态。

1 VCC

解（2）：参见教材图 2-6，若满足 I b?? I bs???( ? I OL ) ，则反相器仍处

于饱和状态；但是随着负载电流 I OL 的进一步增大，反相器会逐渐退出饱和状态，

I OL?? I cs?? I R???? I b??? CVCC?? VCES

VI?? VBES VBB?? VBES

??I b?? I1?? I 2???R1 R2

代入相应参数，计算可得

I OL?? 2mA

综上，当 VO 端灌入电流到达 2mA 时，VT 管脱离饱和状态。

2-3 根据题图 2-3 所示 TTL 门电路和给定输入信号波形，画出电路输出 F 的波形。若把 G1 门和 G2 门换成 CMOS 门时，再画出电路输出 F’的波形。

分析：读者应了解 TTL 门电路和 CMOS 门电路的输入结构以及它们的差异，方可作出正确的解答。TTL 门电路采用三极管作为开关器件，所以存在输入电流，由此在输入端引入开门电平、开门电阻、关门电平和关门电阻等概念；而 CMOS 门电路采用绝缘栅场效应管作为开关器件，绝缘栅场效应管输入电流近似为零，可认为无输入电流，输入端接电阻 R 时，没有电流流过，同时，CMOS 电路的输入端不允许悬空。

解（1）：G1 门和 G2 门均为 TTL 门时，对于 G2 门，其中一个输入接电阻

20k??? Rion?? 3.2k? ，接地负载上等效电平为逻辑高电平，与 G1 门的输出无关。

因此，电路输出 F 的逻辑表达式为

没有电流流过，因此，电路输出 F ' 的逻辑表达式为

F?? C??1?? C

解（2）：G1 门和 G2 门均为 CMOS 门时，对于 G2 门，其中一个输入接电阻，

F '?? AB?? C?? AB?? C

F 和 F ' 的工作波形如图题解图 2-3 所示。

2-4 TTL 门电路如题图 2-4 所示，试确定电路输出 F1～F7 的状态。

题图2-4 解（1）： 50k??? Rion?? 3.2k??? F1?? 1?1?? 0

解（2）： 50k??? Rion?? 3.2k??? F2?? 0?? 1?? 0

解（3）： F3?? 1?? 0?? 0

解（4）： 2.5V?? Von?? 1.8V ；50k??? Rion?? 3.2k??? F4?? 1?1?? 0

解（5）：100?? Rioff?? 0.91k? ；50k??? Rion?? 3.2k??? F5?? 1? 0?? 1?1?? 0

解（6）： EN?? 1?? F6?? 高阻态

解（7）： EN?? 1 ；50k??? Rion?? 3.2k??? F7?? 1?1?? 0

2-5 CMOS 门电路如题图 2-4 所示，试确定电路输出 F1～F7 的状态。分析：CMOS 门电路输入端对地接电阻时，由于无输入电流流过，因此无论

解（1）： F1?? 1? 0?? 1

解（2）： F2?? 0?? 0?? 1

解（3）： F3?? 1?? 0?? 0

解（4）： F4?? 1? 0?? 1

解（5）：电路结构错误，CMOS 门电路输入端不允许悬空。解（6）：电路结构错误，CMOS 门电路输入端不允许悬空。解（7）： F7?? 1? 0?? 1

2-6 TTL 门电路如题图 2-5 所示。（1）写出电路输出 Y1～Y3 的逻辑表达式。

（2）已知输入 A，B 的波形如题图 2-5（d）所示，画出 Y1～Y3 的波形。

R 阻值如何，此输入端等效为逻辑低电平。

解（1）：图（a）：10k??? Rion?? 3.2k??? Y1?? A?? B?? 1?? 0

图（b）：10k??? Rion?? 3.2k??? Y2?? A??1?? A

图（c）：100??? Rioff?? 0.91k??? Y3?? AB?? 0?? 0?? AB

解（2）：Y1～Y3 的工作波形如题解图 2-4 所示。

题解图2-4 A B Y1 Y2 Y3

2-7 CMOS 门电路如题图 2-5 所示。（1）写出电路输出 Y1～Y3 的逻辑表达式。

（2）已知输入 A，B 的波形如题图 2-5（d）所示，画出 Y1～Y3 的波形。

解（1）：图（a）： Y1?? A?? B?? 0?? A?? B?? AB

图（b）： Y2?? A?? B

图（c）： Y3?? AB?? 0?? 0?? AB

解（2）：Y1～Y3 的工作波形如题解图 2-5 所示。

A B Y1 Y2 Y3 题解图2-5

图（b）： Y?? AB?? CD?? AB?? CD 。

（d）：与或非门直接实现 Y?? AB?? CD 。

2-9 TTL 三态门电路如题图 2-7 所示，在图示输入波形的情况下，画出其输出端的波形。

图（c）：OC 门输出端是开路的，使用时必须外接一个适当阻值的负载电阻和电源才能正常工作，如题图 2-6（b）。

图（a）：对于 TTL 集成门电路，两个门（或者多个门）输出直接线与，将会造成集成电路的损坏。

2-8 指出在题图 2-6 所示电路中，能实现 Y?? AB?? CD 的电路。

解：图（b）和图（d）均能实现 Y?? AB?? CD 的功能。

分析：使用三态门可以构成传送数据总线。题图 2-7 中所示电路均为单向总线结构，即分时传送数据，每次只能传送其中一个信号。当 n 个三态门中的某一个片选信号 EN 为 1 时，其输入端的数据经与非逻辑后传送到总线上；反之，当所有 EN 均为 0 时，不传送信号，总线与各三态门呈断开状态（高阻态）。

解：由电路图得 F1 和 F2 的逻辑表达式分别为

F1 ?? C AB?? C AB ； F2?? X1 AB?? X 2 BC?? X 3 AC

题解图2-6由表达式，画出 F1 和 F2 的工作波形分别如题解图 2-6 和题解图 2-7 所示。

A B C F1

A B C X1 X2 X3 F2 题解图2-7

2-10 CMOS 门电路的最典型的特点是什么？

解：CMOS 反相器为互补式结构，采用两种不同沟道类型的 MOS 管构成。比如，若输入采用 N 沟道 MOS 管，则负载采用 P 沟道 MOS 管；反之，若输入采用 P 沟道 MOS 管，则负载采用 N 沟道 MOS 管。一般使用前者。

2-11 在题图 2-8 所示各电路中，要实现相应表达式规定的逻辑功能，电路连接上有什么错误？请改正之。

（1）电路中所示均为 TTL 门电路；（2）电路中所示均为 CMOS 门电路。

分析：判定电路能否正常工作，首先要判断电路结构是否可行，如需要再从

负载能力上进一步考虑。

解（1）：当电路中所示均为 TTL 门电路时：图（a）：可以正常工作。

图（b）：不能正常工作。因为从电路结构上来看，多个 TTL 门输出端不能直接连接构成线与结构。若要实现 Y2?? A?? B ，可改电路如题解图 2-8（a）所示。

图（c）：不能正常工作。因为与非门输入端悬空等效为接逻辑高电平，同时

10k??? Rion?? 3.2k? ，接地负载上等效电平为逻辑高电平，因此

Y3?? 1?1?? A?? B?? 1?1?? 0

若要实现 Y3?? A?? B ，可改电路如题解图 2-8（b）所示。

图（d）：不能正常工作。因为100??? Rioff?? 0.91k? ，接地负载上等效电平

为逻辑低电平，因此

Y4?? A?? B?? 0?? 0?? 1

若要实现 Y4?? A?? B ，可改电路如题解图 2-8（c）所示。

A B & Y4 A B

GND & 100? （b） ≥1 Y3 A

（a）

10k?

（c）题解图2-8

解（2）：当电路中所示均为 CMOS 门电路时：图（a）：可以正常工作。图（b）：可以正常工作。

图（c）：不能正常工作。因为 CMOS 门电路输入端不能处于悬空状态。若要实现 Y3?? A?? B ，可改电路如题解图 2-9（a）所示。

图（d）：不能正常工作。因为 CMOS 门电路输入端对地接电阻时，由于无输入电流流过，此输入端等效为逻辑低电平，因此

Y4?? A?? B?? 0?? 0?? 1

若要实现 Y4?? A?? B ，可改电路如题解图 2-9（b）所示。

2-12 CMOS 门电路如题图 2-9（a）所示。

（2）已知输入 A，B，C 的波形如题图 2-9（b）所示，画出 Y1，Y3～Y5 的波形。

（1）写出电路输出 Y1～Y5 的逻辑表达式。

解（1）：由电路图，可得 Y1～Y5 的逻辑表达式分别为

Y1?? AB

Y2?? AB?? AB?? A

题解图2-10A

Y3?? C AB?? C AB?? C( A?? B)?? C( A?? B)?? ( A?? C)?? (B C) Y4?? ABC Y5?? AC?? B

解（2）：由表达式，可得 Y1～Y5 的工作波形如题解图 2-10 所示。

B C Y1 Y2 A⊕C B⊙C Y3 Y4 Y5

3-1 分析题图 3-1 所示电路，写出电路输出Y1和Y2的逻辑函数表达式，列出真值表，说明它的逻辑功能。

解：由题图 3-1 从输入信号出发，写出输出Y1和Y2的逻辑函数表达式为

Y1?? A?? B?? C ； Y2?? ( A?? B)?? C?? AB?? ( A?? B)?? C?? AB

将上式中的A、 B、C取值 000～111，分别求出Y1和Y2，可得出真值表如题解表 3-1 所示。

题解表 3-1

( A?? B)?? C

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

A?? B

0 0 1 1 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1

0 1 1 0 1 0 0 1

0 0 0 1 0 1 1 1

0 0 0 1 0 1 0 0

综上，由题解表 3-1 可以看出，该电路实现了一位全加器的功能。其中， A和B分别是被加数及加数，C为相邻低位来的进位数；Y1为本位和数，Y2为相邻高位的进位数。

3-2 分析题图 3-2 所示电路，要求：写出输出逻辑函数表达式，列出真值表，画出卡诺图，并总结电路功能。

解：由题图 3-2 从输入信号出发，写出输出 F 的逻辑函数表达式为

F?? ( A B) (C D) 将上式中的 A、 B、C、D 取值 0000～1111，求出 F，可得真值表和卡诺图分别如题解表 3-2 和题解图 3-1 所示。

题解表 3-2

A B D

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

C D

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1

解：由题图 3-3 从输入信号出发，写出输出 X、 Y、Z 的逻辑函数表达式为

X?? AB ； Y?? AB?? AB ； Z?? AB 将上式中的 A、 B 取值 00～11，分别求出 X、 Y、Z，可得真值表如题解表 3-3 所示。

题解表 3-3

综上，由题解表 3-2 可以看出，当输入 A、 B、C、D 中含有偶数个“1” 时，输出 F?? 1；否则，当输入 A、 B、C、D 中含有奇数个“1”时，输出 F?? 0 。

3-3 分析题图 3-3 所示电路，要求：写出 X、Y、Z 的逻辑表达式，列出真值表，并总结电路功能。

题图3-3

0 0 1

0 1 0

0 0 1

0 1 0

1 0 0

0 0 1

1 0 0 0 1 0

综上，由题解表 3-3 可以看出，该电路实现了一位数值比较器的功能：当

A?? B 时，输出 X?? 1；当 A?? B 时，输出 Y?? 1；当 A?? B 时，输出 Z?? 1。

3-4 题图 3-4 所示是某同学设计的代码转换电路。当控制信号 K?? 1时，可

将输入的 3 位二进制码转换成循环码；K?? 0 时能把输入的 3 位循环码转换成二

B2 B 进制码。代码转换表见题表 3-1。试检查电路有无错误，若有错，请改正之。

题表 3-1

G2 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 二进制码 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 B 0 B 0 1 0 1 0 1 0 1 B 循环码 G1 0 0 1 1 1 1 0 0 G0 0 1 1 0 0 1 1 0

解：由题图 3-4 从输入信号出发，写出输出Y2、Y1、Y0的逻辑函数表达式为

Y2?? X 2 ； Y1?? X1?? X 2 ； Y0?? KX1?? K ( X1

??X 2 )?? X 0 ?将 K 、 X 2 、 X1 、 X 0 取不同值，求出1 Y2YY0 ，填入真值表题解表 3-4 中。

题解表 3-4

K ( X1 X 2 ) KX1?? K ( X1

1 1

0 1

1 1

0 0

0 1

0 0

0 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

X 2

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

X 0

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1

KX 1

0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

X 2 ) Y2

Y1 Y0

由题解表 3-4 可以看出，题图 3-4 所示电路在 K?? 1时，可将输入的 3 位二

进制码转换成循环码；但是，在 K?? 0 时并不能把输入的 3 位循环码转换成二进

制码。

综上，若要电路实现预期功能，其真值表如表题解 3-5 所示。

题解表 3-5

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

X 2

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

X 0

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0

由题解表 3-5 可以写出输出Y2、Y1、Y0的逻辑函数表达式分别如下

Y2?? X 2

Y1?? K ( X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0 ) ? K ( X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0 ) ? K ( X 2 X1?? X 2 X1 )?? K ( X 2 X1?? X 2 X1 ) ? X1?? X 2

Y0?? K ( X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0 ) ? K ( X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0?? X 2 X1 X 0 ) ( 2 X ?? X )?? X ( X ? K??? X 1 0 2 1 ? K?? X 2?? X1?? X 0???? K?? X1?? X 0???＝????????????????????? KX1?? K?? X1?? X 2????? X 0( X?? X )?? X ( X?? X

X 0 )???? K??? X 2 1 0 2 1 0 )???

根据输出Y2、Y1、Y0的逻辑函数表达式，可以画出修正后的电路图如题图解 3-2 所示。

3-5 用与非门设计下列函数，允许反变量输入。

(1, 2,3,7,8,11)??（1） F ( A, B, C, D)??? d (0,9,10,12,13) m

（2） F ( A, B, C, D)??? (0, 2, 4,5,9,10,13,14)

????

（3） F ( A, B, C)?? AB?? ACD?? AC?? BC

解（1）将 F 填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如题解图 3-3 所示，

得到最简与-或式为

F ( A, B, C, D)?? B?? ACD

两次取反

F ( A, B, C, D)?? B?? ACD?? B?? ACD?? B?? ACD

用与非门实现的逻辑电路图如题解图 3-4 所示。

解（2）将 F 填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如题解图 3-5 所示，得到最简与-或式为

F ( A, B, C, D)?? CD?? ABD?? ABC?? ACD

两次取反

F ( A, B, C, D)?? CD?? ABD?? ABC?? ACD?? CD?? ABD?? ABC?? ACD

用与非门实现的逻辑电路图如题解图 3-6 所示。

& C D & A B & B A C D 题解图3-6 解（3）将 F 填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如题解图 3-7 所示，得到最简与-或式为

& & F

F ( A, B, C, D)?? C?? AB?? AD

两次取反

F ( A, B, C, D)?? C?? AB?? AD?? C?? AB?? AD

用与非门实现的逻辑电路图如题解图 3-8 所示。

3-6 用与非门设计能实现下列功能的组合电路。

（1）三变量表决电路——输出与多数变量的状态一致；

（2）四变量判奇电路——4 个变量中有奇数个 1 时输出为 1，否则输出为 0；（3）运算电路——当 K＝1 时，实现一位全加器功能；当 K＝0 时，实现一位全减器功能。

解（1）：据题意，3 个输入 A、B、C 在不同取值组合下的输出 F 被列在题解表 3-6 中。

题解表 3-6

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F 0 0 0 1 0 1 1 1

由题解表 3-6 可以得出输出 F 的逻辑函数表达式为

F ( A, B, C)?? ABC?? ABC?? ABC?? ABC

利用题解图 3-9 所示卡诺图，得到输出 F 的最简与-或表达式，并两次取反变换成与非-与非表达式为

F ( A, B, C)?? AB?? BC?? AC?? AB?? BC?? AC

根据表达式，画出逻辑图如题解图 3-10 所示。

D 在不同取值组合下的输出 F 被列在解（2）：据题意 3 个输入 A、B、C、题解表 3-7 中。

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

题解表 3-7

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

F 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0

1 1 1

1 1 1 0 1 1 1 0 1

1 1 0

利用题解图 3-11 所示卡诺图，得到输出 F 的最简与-或表达式，并两次取反变换成与非-与非表达式为

F ( A, B, C, D)?? ABCD?? ABCD?? ABCD?? ABCD?? ABCD?? ABCD?? ABCD?? ABCD

? ABCD?? ABCD?? ABCD?? ABCD?? ABCD?? ABCD?? ABCD?? ABCD

根据表达式，画出逻辑图如题解图 3-12 所示。

解（3）：据题意 4 个输入 K、A、B、C 在不同取值组合下的输出 F 和 Y 被列在题解表 3-8 中。

A 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

题解表 3-8 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

F 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1

Y 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1

K 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

利用题解图 3-13 所示卡诺图，得到输出 F 和 Y 的最简与-或表达式，并两次取反变换成与非-与非表达式为

F (K , A, B, C)?? ABC?? ABC?? ABC?? ABC ? ABC?? ABC?? ABC?? ABC Y (K , A, B, C)?? BC?? K AC?? KAB?? K AB?? KAC

? BC?? K AC?? KAB?? K AB?? KAC

根据表达式，画出逻辑图如题解图 3-14 所示。

KA 00 01 11 10

00 01 11 10 BC 0

1 1 0 00 0 1

0 0 1 0

01 1 1 0 1

1 0 0

11 1 1

题解图3-13

0 0 0 0 1 0 1 1 0

1 1

0 Y

00 01 11 10

3-7 用或非门设计下列函数，允许反变量输入。

(4,5,6,7,12,13)?? d (8,9)（1） F ( A, B, C, D)???m

????

（2） F ( A, B, C, D)???

(1,3, 4,6,9,11,12,14)

（3） F (W , X ,Y , Z )?? (W?? X?? Y?? Z )(W?? X?? Y?? Z )(W?? Y?? Z )

(W?? X?? Y?? Z )(W?? X?? Y?? Z )

解（1）：将 F 填入卡诺图，并对“0”格圈圈合并，如题解图 3-15 所示，

得到最简或-与式，并两次取反变换成或非-或非表达式为

F ( A, B, C, D)?? B( A?? C)?? B?? A?? C

用或非门实现的逻辑电路图如题解图 3-16 所示。

解（2）：将 F 填入卡诺图，并对“0”格圈圈合并，如题解图 3-17 所示，得到最简或-与式，并两次取反变换成或非-或非表达式为

F ( A, B, C, D)?? (B?? D)(B?? D)?? B?? D?? B?? D

用或非门实现的逻辑电路图如题解图 3-18 所示。 AB

CD 00 01 11 10 00 1 0 0

01 0 1 1

11 0 1 1

10 1 0 0

1 0 0 1

题解图3-17

解（3）：将 F 填入卡诺图，并对“0”格圈圈合并，如题解图 3-19 所示，

得到最简或-与式，并两次取反变换成或非-或非表达式为

F ( A, B, C, D)?? (W?? Z )(W?? Y )?? W?? Z?? W?? Y

用或非门实现的逻辑电路图如题解图 3-20 所示。

3-5 所示，用或非门设计产 3-8 已知输入信号 A、B、C、D 的波形如题图生输出 F 波形的组合电路，允许反变量输入。

题图3-5

解：由题图 3-5 所示波形图，可直接得到 A、B、C、D 在各种输入组合下的输出 F，填入卡诺图，并圈“0”合并，如题解图 3-21 所示，得到最简与-或式，两次取反变换成或非-或非表达式为

F ( A, B, C, D)?? ( A?? C?? D)(B?? C)( A?? D)

? A?? C?? D?? B?? C?? A?? D

用或非门实现的逻辑电路图如题解图 3-22 所示。

3-9 设计一个如题图 3-6 所示的优先排队电路，其优先顺序为

（1）当 A＝1 时，不论 B、C、D 为何值，W 灯亮；

（2）当 A＝0、B＝1 时，不论 C、D 为何值，X 灯亮，其余灯不亮；（3）当 A＝B＝0、C＝1 时，不论 D 为何值，Y 灯亮，其余灯不亮；（4）当 A＝B＝C＝0、D＝1 时，Z 灯亮，其余灯不亮；（5）当 A＝B＝C＝D＝0 时，所有灯不亮。

解：以“1”表示灯亮，“0”表示灯不亮，据题意可以画出 4 个输出 W、X、

Y、Z 的卡诺图，并圈“1”合并，如题解图 3-23 所示，得到最简与-或表达式，两次取反变换成与非-与非表达式为

W?? A； X?? AB ； Y?? ABC ； Z?? ABCD

由表达式画出逻辑电路图如题解图 3-24 所示。

3-10 分析如题图 3-7 所示由集成 8 选 1 数据选择器CT74151 构成的电路，写出电路输出F1和F2的最简逻辑函数表达式，列出真值表。

解：由题图 3-7 直接写出F1和F2的逻辑函数表达式分别为

F1?? ABC?? 0?? ABC??1?? ABC?? 0?? ABC??1???

ABC??1?? ABC?? 0?? ABC??1?? ABC?? 0 ? ABC?? ABC?? ABC?? ABC

F2?? ABC?? D?? ABC?? D?? ABC??1?? ABC?? D???

ABC?? D?? ABC?? D?? ABC??1?? ABC?? 0

? ABC D?? ABCD?? ABC?? ABC D?? ABCD?? ABCD?? ABC

由F1和F2的表达式，可以得到二者真值表分别如题解表 3-9 和题解表 3-10 所示。

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

题解表 3-10

C 题解表 3-9

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F1 0 1 0 1 1 0 1 0 F2

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0

把F1和F2填入卡诺图，并圈“1”合并，如题解图 3-25 所示，得到F1和F2的最简与-或表达式分别为

F1 ( A, B, C)?? AC?? AC

F2 ( A, B, C, D)?? BC?? ABD?? ACD?? BCD?? ABD

3-11 分析题图 3-8 所示由集成 3 线-8 线译码器 CT74138 构成的电路，写出

输出 F 的逻辑函数表达式，列出 F 的真值表，并找出在控制信号 K 的作用下，该电路的功能。

解：由题图 3-8 得到输出 F 的逻辑函数表达式为

F (K , A, B)?? Y0?? Y3??Y5?? Y6?? Y0?? Y3?? Y5?? Y6

? m0?? m3?? m5?? m6

? K AB?? K AB?? K AB?? KAB

根据表达式，列出输出 F 的真值表如题解表 3-11 所示。

题解表 3-11

K 0 0 0 0 1 1 1 1

A 0 0 1 1 0 0 1 1

B 0 1 0 1 0 1 0 1

F 1 0 0 1 0 1 1 0

由题解表 3-11 可以看出，当控制信号 K＝0 时，电路实现同或逻辑；反之，当控制信号 K＝1 时电路实现异或逻辑。

3-12 采用降维法用一片集成 8 选 1 数据选择器 CT74151 和必要的门电路实现下列逻辑函数。

??（2） F ( A, B, C, D)?????（1） F ( A, B, C, D)???（3） F ( A, B, C, D)???

(0, 2,8,10,11,13,14,15) m

(1,5,6, 7,9,11,12,13,14)

(0, 2,3, 4,8,10,15)

A B C

A 2???

（4） F?? ABD?? ABD?? CD?? ABD?? BCD

解（1）：由表达式作出 F 的卡诺图，并以变量 D 为记图变量，得到降维图，如题解图 3-26 所示。

D D D

由降维图得出

D0?? D1?? D4?? D ， D2?? D3?? 0 ， D5?? D7?? 1， D6?? D

画出用 8 选 1 数据选择器 CT74151 实现本逻辑函数的电路如题解图 3-27 所示。

F Y

??0 A1?? G 7 A 0???? 1 2

CT74151 3 4

5 1

6 7

1 D

题解图3-27

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