【答案】（1）【解析】 【分析】

；（2）

（1）电子在加速电场中，电场力做正功eU0，由动能定理求解电子射出加速电场的速度。 （2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，沿水平方向做匀速直线运动，位移大小等于板长L；竖直方向做匀加速直线运动，刚好从电场飞出时，竖直分位移大小等于板间距离的一半，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求解板长L。 【详解】（1）由动能定理有：eU0=mv02

得：v0=

（2）根据牛顿第二定律知加速度为：

电子进入偏转电场做类平抛运动。设板长为L，有：L=v0 t

联立以上得：

【点睛】本题是复合场问题，关键是分析电子的分析情况和运动情况。在偏转电场中电子做类平抛运动，采用运动的分解方法研究。

20.一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸而向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒亍,速度大小为v方向与ad边夹角为30°,如图所示。已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)。 求：(1)若拉子带负电,且恰能从d点射出磁场,求v的大小；

(2)若粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁场,求拉子从ab边穿出的最短时间。

【答案】（1）【解析】

；（2）

- 17 -

【分析】

（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；

（2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最短运动的时间； 【详解】（1）由图可知：R＝

据洛伦兹力提供向心力，得：

则

（2）若粒子带正电，粒子的运动轨迹如图，

当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子从cd边射出，由几何关系可知R1=L；由洛伦兹力等于向心力可知：

从图中看出，当轨迹的半径对应R1时从ab边上射出时用时间最短，此时对应的圆心角为

由公式可得：

；

由

解得

【点睛】考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系．注意本题关键是画出正确的运动轨迹．

21.如图所示,两倾角为θ=45°、间距为L的光滑金属平行轨道，轨道间接有电阻R，导轨电阻不计，轨道平面处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。有一质量为m、长也为L、电阻为r的导体棒，从轨道上某处由静止开始下滑距离x时达最大速度。则从导体棒开始下

- 18 -

滑到达到最大速度的过程中，求：

(1)通过导体棒的电荷量； (2)导体棒中的最大电流； (3)电路中产生的焦耳热。 【答案】（1）【解析】 【分析】 电量根据

求解；导体棒下滑达到最大速度时，重力沿斜面下滑的分力与安培力平衡，

（2）

（3）

据此结合法拉第电磁感应定律和欧姆定律可求最大电流和最大速度；根据系统的能量守恒求解焦耳热；

【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律

联立解得：

（2）导体棒下滑达到最大速度时，重力沿斜面下滑的分力与安培力平衡，故有： mgsinθ=BImL。 解得：

（3）导体棒下滑达到最大速度时，产生的感应电动势为：E=Blvm，由欧姆定律得棒中的电流值为：

；

联立解得：

- 19 -

由根据能量守恒定律得：焦耳热Q=mgxsin45-mvm

02

解得：

22.如图,在坐标平面内，第三、四象限内一R

(-R≤x<0)，

2

2

(0≤x

2

垂直于纸面向外，边界方程为x+y=R的匀强磁场；在y=-R/2处有一荧光屏，荧光屏PQ长度为2R，中点C在y轴上，在第三象限中电场的下边界上，均匀分布着粒子发射源，不断由静止发出许多质量为m，电量为q的正粒子，不计重力和粒子间相互作用力，粒子打在荧光屏上会发光。求：

（1）求粒子运动半径r与释放位置的x坐标的绝对值和磁感应强度B三者之间的关系； （2）改变磁场的磁感应强度的大小，发现屏幕上荧光只有一个亮点，请问此亮点在哪？此时磁感应强度的大小为多少?

（3）继续调整磁感应强度的大小，发现荧光屏上CO段距C点R/3至R之间有光点，求此时磁场的磁感应强度。 【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）对粒子在电场中的运动过程运用动能定理，粒子在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向心力，联立即可求出粒子运动半径r与释放位置的x坐标和磁感应强度B三者之间的关系式； （2）改变磁感应强度的大小，使屏幕上荧光只有C点一个亮点，利用（1）中结果结合几何关系，即可求出此时磁感应强度的大小；

；（2）；（3）

- 20 -