中考数学专题 一次函数和反比例函数 下载本文

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(2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺? 考点: 一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用. 分析: (1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时,加工1件B型服装需要y小时,根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”,列出方程组,即可解答. (2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时,则还可以加工B型服装(25×8﹣2a)件.从而得到W=﹣8a+3200,再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”,得到a≥50,利用一次函数的性质,即可解答. 解答: 解:(1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时,加工1件B型服装需要y小时. 由题意得:,解得:…(3分) 答:熟练工加工1件A型服装需要2小时,加工1件B型服装需要1小时. (2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时,则还可以加工B型服装(25×8﹣2a)件. ∴W=16a+12(25×8﹣2a)+800, ∴W=﹣8a+3200, 又∵a≥,解得:a≥50, ∵﹣8<0,∴W随着a的增大则减小, ∴当a=50时,W有最大值2800. ∵2800<3000,∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺. 点评: 本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式,利用一次函数的性质解决实际问题. 27.(2015?新疆)某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件,已知两种T恤的进价如表所示,设购进A中T恤x件,且所购进的良好总T恤全部卖出,获得的总利润为W元.

品牌 A B (1)求W关于x的函数关系式;

进价/(元/件) 售价/(元/件) 50 40 80 65 学习好资料 欢迎下载

(2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元,那么超市如何进货才能获得最大利润?并求出最大利润.(提示:利润=售价﹣进价) 考点: 一次函数的应用. 分析: (1)由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式; (2)根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围,由一次函数性质就可以求出结论. 解答: 解:(1)设购进A种T恤x件,则购进B种T恤(200﹣x)件,由题意得: w=(80﹣50)x+(65﹣40)(200﹣x), w=30x+5000﹣25x, w=5x+5000. 答:w关于x的函数关系式为w=5x+5000; (2)∵购进两种T恤的总费用不超过9500元, ∴50x+40(200﹣x)≤9500, ∴x≤150. ∵w=5x+5000. ∴k=5>0 ∴w随x的增大而增大, ∴x=150时,w的最大值为5750. ∴购进A种T恤150件. ∴购进A种T恤150件,购进B种T恤50件可获得最大利润,最大利润为5750元. 点评: 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键. 28.(2015?威海)为绿化校园,某校计划购进A、B两种树苗,共21课.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元. (1)y与x的函数关系式为:y=﹣20x+1890 ;

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用. 考点: 一次函数的应用. 学习好资料 欢迎下载

分析: (1)根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用,即可解答; (2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,列出不等式,确定x的取值范围,再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式,利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案. 解答: 解:(1)y=90(21﹣x)+70x=﹣20x+1890, 故答案为:y=﹣20x+1890. (2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,∴x<21﹣x,解得:x<10.5, 又∵x≥1,∴x的取值范围为:1≤x≤10,且x为整数, ∵y=﹣20x+1890,k=﹣20<0,∴y随x的增大而减小, ∴当x=10时,y有最小值,最小值为:﹣20×10+1890=1690, ∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元. 点评: 题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系和不等关系. 29.(2015?乌鲁木齐)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程y1(km),小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示.

(1)甲乙两地相距多远?小轿车中途停留了多长时间? (2)①写出y1与x的函数关系式; ②当x≥5时,求y2与x的函数解析式;

(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇?相遇时与甲地的距离是多少?

考点: 一次函数的应用. 分析: (1)直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可; (2)分别利用待定系数法确定函数的解析式即可; (3)首先求出乙行驶路程的函数关系式,进而利用0<x≤3,得出答案即可. 学习好资料 欢迎下载

解答: 解:(1)由图可知,甲乙两地相距420km,小轿车中途停留了2小时; (2)①y1=60x(0≤x≤7);②当x=5.75时,y1=60×5.75=343,x≥5时,设y2=kx+b, ∵y2的图象经过(5.75,345),(6.5,420), ∴,解得:,∴x≥5时,y2=100x﹣230; (3)x=5时,有=100×5﹣230=270,即小轿车在3≤x≤5停车休整,离甲地270km, 当x=3时,y1=180;x=5时,y1=300, ∴火车在3≤x≤5时,会与小轿车相遇,即270=60x,x=4.5; 当0<x≤3时,小轿车的速度为270÷3=90km/h, 而货车速度为60km/h,故,货车在0<x≤3时,不会与小轿车相遇, ∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇,距离甲地270km. 点评: 此题主要考查了一次函数的应用,利用函数图象得出正确的信息,题目解决的是实际问题,比较典型. 30.(2015?徐州)为加强公民的节水意识,合理利用水资源.某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:1.5:2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm之间的函数关系.其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系 (1)写出点B的实际意义; (2)求线段AB所在直线的表达式;

(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?

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考点: 一次函数的应用.