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一次函数和反比例函数

一．选择题（共10小题）

1．（2015?上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）

2 A． y=x y= B． y= C． y=D． 考点： 正比例函数的定义． 分析： 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案． 解答： 解：A、y是x的二次函数，故A选项错误； B、y是x的反比例函数，故B选项错误； C、y是x的正比例函数，故C选项正确； D、y是x的一次函数，故D选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 2．（2015?甘孜州）函数y=x﹣2的图象不经过（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数的性质． 分析： 根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解． 解答： 解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限， ∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交， ∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B． 点评： 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限． 3．（2015?陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ） 2 A． B． ﹣2 4 C． D． ﹣4 考点： 正比例函数的性质． 分析： 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可． 学习好资料 欢迎下载

解答： 解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2， 因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2， 故选B 点评： 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小． 4．（2015?北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）

A． k＞0 B． k＜0 C． k＞1 D． k＜1 考点： 正比例函数的性质． 分析： 根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可． 解答： 解：由图象知： ∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0． 故选A． 点评： 本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限． 5．（2015?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析： 由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，学习好资料 欢迎下载

利用这些结论即可求解． 解答： 解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0． 当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限， 当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限． A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误； B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确； C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误； D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误． 故选：B． 点评： 此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限． 6．（2015?柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（ ） A． B． C． D． 考点：反比例函数的图象． 分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可． 解答： 解：反比例函数y=﹣图象的是C． 故选：C． 点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键． 7．（2015?兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象． 学习好资料 欢迎下载

分析： 由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案． 解答： 解：（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示： （2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示： 故选：A． 点评： 本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想． 8．（2015?黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ） A． 图象过（1，2）点 C． 当x＞0时，y随x的增大而减小 考点： 反比例函数的性质． 分析： 反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可． 解答： 解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误． B． 图象在第一、三象限 D． 当x＜0时，y随x的增大而增大