热工自动装置检修(技师)第二版新 - 图文 下载本文

W0(j?)=

k =n(1+jT?)k[1+(T?)]n22e?jntg?1T?

?1ntgT?KP=? ∵

S1KPk[1+(T?KP)] 从而求得

n22=1

?KP=1?tg=f1(n, T)Tn

kS1KP=

1????cos??n?n=f2(n)

答:?KP=f1(n,T),kS1KP=f2(n)。

7.求F(S)=(14S2+55S+51)/(2S3+12S2+22S+12)的拉氏反变换。 解:A(S)=2S3+12S2+22 S+12=2(S+1)(S+2)(S+3) 得p1=-1,p2=-2,p3=-3 A(S)=dA(S)/dS=6S2+24S+22

A′(-1)=4,A′(-2)=-2,A′(-3)=4 B(S)=14S2+55S+51

B(-1)=10,B(-2)=-3,B(-3)=12 ∴K1=B(p1)/A′(p1)=10/4=2.5 K2=B(p2)/A′(p2)=-3/-2=1.5 K3=B(p3)/A′(p3)=12/4=3

---- 得f(t)=L1[F(S)]=L1[2.5/(S+1)]+L1[1.5/ (S+2)]+L1[3/(S+3)]=

---2.5et+1.5e2t+3e3t

---答:F(S)的拉氏反变换f(t)=2.5et+1.5e2t+3e3t。

8.已知调节系统的特征方程为

2S5+21S4+124S3+353S2+548S+200=0 试以米海依洛夫判据判别其稳定性。 解:由特征方程可得频率特性的分母式为

F(jω)=2(jω)5+21(jω)4+124(jω)3+353(jω)2+548(jω)+200=(21ω4-353ω2+200) +j(2ω5-124ω3+548ω) 虚部方程为

2ω5-124ω3+548ω=0 解方程得

ω1=0; ω3=2.19; ω5=7.56 实部方程为

21ω4-353ω2+200=0

解方程得

ω2=0.74; ω4=4.03

根的总数为5个,且ω1<ω2<ω3<ω4<ω5。故该调节系统是稳定的。 答:该调节系统是稳定的。

--9.如图D-26所示的系统,T=0.1S,试求开环放大系数K=10S1和K=20S1时,阻尼比ζ及无阻尼固有频率ωn。

图D-26

解:系统的闭环传递函数为

Gb(s)=

Gk(s)K=2=sK1+Gk(s)Ts+s+Ks2++TTK12ζ?n=T;由T可计算得

KT

可见

?n=

12TK-

当K=10s1时,ωn=10(rad/s),ζ=0.5;

- 当K=20s1时,ωn=14.14(rad/s),ζ=0.354。 可见,开环增益K增大,ωn增大,而ζ减小。

- 答: K=10s1时,ωn=10(rad/s),ζ=0.5;

- K=20s1时,ωn=14.14(rad/s),ζ=0.354。

-10.如图D-27所示的系统,T=0.1s,试求开环放大系数K=10s1、ζ=0.5、ωn=10rad/s时,单位阶跃响应函数的超调量和峰值时间。

图D-27

解:系统的闭环传递函数为

KGk(s)KTGb(s)==2=sK1+Gk(s)Ts+s+Ks2++TT

?

?ζ1?ζ2 Mp=e×100%, tp=??n1?ζ2

因为

- 当K=10s1时,Mp=16.3%,tp=0.362s。

答:Mp=16.3%,tp=0.362s。

11.已知系统闭环传递函数为

?2nG(s)=2s+2ζ?ns+?2n

试求①ζ=0.1,ωn=5;②ζ=0.1,ωn=1;③ζ=0.1,ωn=10时系统的单位阶跃响

应及超调量Mp与调整时间ts。

解:①当ζ=0.1,ωn=5时

2??1?0.1? x(t)=1?sin?51?0.12t+arctg 2?0.1?1?0.1??

e?0.1×5t=1?1.005e?0.5tsin(4.97t+1.47)

??ζ1?ζ2

Mp=ets=×100%=73%

44==8(s) ζ?n0.1×5 (δ=0.02)

②当ζ=0.1,ωn=1时

?0.1t x(t)=1?1.005esin(0.995t+1.47)

Mp=73%,

ts=4=40(s)01.?10 (δ=0.02)

③当ζ=0.1,ωn=10时 - x(t)=1-1.005etsin(9.95t+1.47)

Mp=73%,

ts=4=40(s)01.?10 (δ=0.02)

12.已知系统闭环传递函数为

?2n G(s)=2s+2ζ?s+?2nn

试求ζ=0.5,ωn=5时系统的单位阶跃响应及超调量Mp与调整时间ts。

解: 当ζ=0.5,ωn=5时

- x(t)=1-1.15e2.5tsin(4.33t+1.047)

?3.14×0.51?(0.5)2

Mp=e ts=×100%=16.3%

44==1.6(s)ζ?n0.5?5

- 答:x(t)=1-1.15e2.5tsin(4.33t+1.047),Mp=16.3%,ts=1.6s。

13.单位反馈控制系统的开环传递函数为:

G(s)=

解:

4s(s+5)

试求系统的单位阶跃响应和单位速度响应。

Y(s)= 即

4R(s)(s+1)(s+4)

R(s)= 当单位阶跃输入时,即

1s,则

Y(s)=

41×(s+1)(s+4)s

系统的单位阶跃响应为

41y(t)=1?e?t+e?4t3341 Y(s)=×2(s+1)(s+4)s

系统的单位速度响应为

y(t)=t?54?t1?4t+e?e4312

14.已知最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图D-28所示,求它的传递函数。

图D-28

解:因λ=1(低频段有-20dB/dec),所以为Ⅰ型系统。对照典型环节的伯德图(如图D-29