例1. 下列图像中不能作为函数y?f?x?的图像的是（ ）

A． B． C． D．

例2. 判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数。

（1）A?R,B?N?,对于任意的x?A,x?x?2; （2）A?N,B?R,对任意的x?A,x??x; （3）A??1,2,3?,B?R,f?1??f(2)?3,f?3??4; 例3. 已知f?x??1(x?R且x??1),g?x??x2?2(x?R),求 1?x（1）f?2?,f?a?1?,g?2?的值； （2）f? ?g?2???的值。例4. 求下列函数的定义域：

（1）f?x??（2）f?x??1 x?22?4x 0（3）f?x???x?1? （4）y?2x?3?11? 2?xx例5. 求下列函数的值域：

（1）y?2x?1,x??1,2,3,4,5?; （2）y?x?4x?6,x??1,5?;

2（3）y?（4）y?x?x;

2x?1 x?1例6. 下列各组函数中，f?x?与g?x?表示同一函数的是（ ）

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A.f?x??x?1与g?x??x2?2x?1 x2 B.f?x??x与g?x??

x C.f?x??x与g?x??3x3 x2?4与g?x??x?2 D.f?x??x?2例7. （1）已知函数f?x?的定义域为?1,3?，求函数f?2x?1?的定义域；

（3）已知函数f?2x?1?的定义域为?1,3?，求函数f?x?的定义域。 练习

1.下列图像中不能作为函数y?f?x?的图像的是（ ）

A． B． C． D．

2.求下列函数的定义域。 （1）f?x??x?1?4?x?2

0?x?1?（2）y?（3）f?x??x?x x?3?1 x?23.判断下列各组函数是否是相等函数。 （1）f?x??x?x?1,g?t??t?t?1;

22（2）f?x??x?1?x?1,g?x??x2?1.

4.已知函数f?x?的定义域为??1,0?，则函数f?2x?1?的定义域为 。 5.已知函数f?x??6.已知f?x??x?1,若f?a??3,则实数a= 。

1,g?x??x2?2,则f?2?? ，f??g?2???= 。 1?x 26

7.已知函数f?2x?1?的定义域为??2,?，则f?x?的定义域为 。

??1?2?8.若函数y?x2?3x?4的定义域为?0,m?,值域为??A.?0,4? B.???25?，-4?，则m的取值范围是（ ） ?4??25??3??3?，-4? C.?,3? D.?,??? ?4??2??2?9.函数f?x?的定义域是??4,1?，则函数y?f?x2?x?12的定义域为 。

10.已知函数y?f?2x?1?的定义域为??1,1?，求函数y?f?x?2?的定义域。 11.求下列函数的值域。 （1）y?x?1

2（2）y?x?2x?3,x??0,3? （3）y?2x?1 x?3（4）y?2x?x?1 12.已知函数f?x??1?x?4。 x?6（1）求f?x?的定义域。 （2）求f??1?,f?12?的值。

13.已知函数f?x???x?2ax?1?a在x??0,1?上有最大值2，求a的值。

2

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第九讲 函数的表示方法

1. 函数的三种表示方法 2. 分段函数 3. 映射 例1.

已知函数f?x?,g?x?分别由下表给出

1 1 2 3 3 1 x f?x?

x g?x? 1 3 2 2 3 1 则f??g?1???的值为 ；g??f?2???的值为 。

已知f?x??例2. 例3.

?2x?3,x????,0?2x2?1,x??0,???，

求f?0?,f??f??1???的值。

(1)作出函数y?x?1的图像。

（2）图中的图像所表示的函数的解析式为（ ）

333x?1?0?x?2? B.y??x?1?0?x2? 2223 B.y??x?1?0?x?2? D.y?1?x?1?0?x?2?

2 A.y?例4.（1）A??0,1,2?,B??0,1,?,f：取倒数，可以构成映射吗？

（2）有一个映射f:A?B,使集合A中的元素?x,y?，映射成B中的元素?x?y,x?y?，则在映射的作用下：①?2,1?的象是 ；②?2,1?的原象是 。

??1?2?例5.函数f?x???x2?2,x?22x,x?2，若f?x0??8,则x0? 。

2例6.直线y?1与曲线y?x?x?a有四个交点，则a的取值范围是 。 练习

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