?f(x)?③

f(x)?g(x)型??0??g(x)?0 ?f(x)?[g(x)]2

例1.解不等式3x?4?x?3?0

例2.解不等式?x2?3x?2?4?3x

例3.解不等式2x2?6x?4?x?2

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第五讲 集合的含义与表示

1. 集合的含义 2. 集合元素的三个特性 3. 元素与集合的关系 4. 常用的数集及其记法 5. 集合的表示方法 6. 集合的分类、空集

例1.判断下列对象能否构成一个集合 （1）身材高大的人 （2）所有的一元二次方程

（3）直角坐标平面上纵坐标相等的点 （4）细长的矩形的全体 （5）2的近似值的全体 （6）所有的数学难题

2例2.已知集合A??a,a?b,a?2b?,B?a,ac,ac,若A?B,求实数c的值。

??例3.已知集合S中三个元素a,b,c是?ABC的三边长，那么?ABC一定不是 三角形。

例4.用适当的方法表示下列集合。 （1）x?9?0的解集； （2）不等式2x?1?3的解集：

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（3）方程组?x?y?2x?y?4的解集；

（4）正偶数集；

例5.已知集合A??xx2?2x?a?0,a?R,x?R?若A中至多有一个元素，求a的取值范围。 例6.下列关系中，正确的有

(1)12?R;(2)2?Q;(3)?3?N;(4)?3?Q. 练习

1. 已知集合A??1,2,3,4,5?,B??(x,y)x?A,y?A,x?y?A?,则B中所含元素的个数为（ A.3 B.6 C.8 D.10

2. 已知集合A??0,1,2?,则集合B??x-yx?A,y?A?中元素的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.9

3. 已知A??1,2,3?,B??2,4?,定义A、B间的运算A?B??xx?A且x?B?,则集合

A?B等于（ ）

A.

?1,2,3? B.?2,4? C.?1,3? D.?2?

4. 若集合A??x?Rax2?ax?1?0?中只有一个元素，则a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4

5. 设集合A??1,2,3?,B??1,3,9?,x?A且x?B,则x?（ ） A.1 B.2 C.3 D.9 6. 定义集合运算：AB??zz?xy?(x?y,x?A,y?B)?.设A??0,1?,B??2,3?,

则集合AB的所有元素之和为（ ）

A.0 B.6 C.12 D.18

7. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）

A. 某中学高一（2）班的全体男生 B.某中学全校学生家长的全体 B. 李明的所有家人 D.王明的所有好朋友 8. 已知a,b是非零实数，代数式

aa?bb?abab的值组成的集合是M，则下列判断正确的是（ A. 0?M B.?1?M C.3?M D.1?M

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） ）9. 已知A???1,?2,0,1?,B?xx?y,y?A，则B= 210. 集合A?a?2,2a?5a,12,且?3?A,则a=

????11. 设集合A?xx?2k?1,k?Z,a?5，则有（ ）

??A.a?A B.?a?A C.?a??A D.?a??A

12. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）

????13. 已知集合A??xax?3x?2?0?，若A中至多有一个元素，则a的取值范围是 A.?xx?1? B.xx2?1 C.?1? D.y(y?1)2?0

214. 集合?1,a?b,a???0,?b?,b?,则a?b= ?a?15. 已知集合A?xx?ax?1?0,a?R. （1）若A中只有一个元素，求a的值； （2）若A中有两个元素，求a的取值范围.

第六讲 集合间的基本关系

1.子集的概念 2.集合相等的定义 3.真子集的定义 4.子集的性质

5.确定集合子集与真子集个数

例1.判断集合A是否为集合B的子集。 （1）A??1,3,5?,B??1,2,3,4,5,6? （2）A??1,3,5?,B??1,3,6,9? （3）A??0?,B?xx?2?0

2?2???（4）A??a,b,c,d?,B??d,b,c,a?

例2.写出集合?a,b?,?a,b,c?的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。 例3.判断下列写法是否正确。

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