4.5 三角形的中位线

教学目标

1、了解三角形的中位线的定义． 2、理解并掌握三角形的中位线的性质．

3、能运用三角形的中位线的性质解决相关的几何问题． 教学重难点

重点：三角形的中位线的性质． 难点：三角形的中位线的性质的运用． 教学过程

一、课前游戏(猜一猜)

打一数学名词：齐头并进(平行)；风筝跑了(线段)． 二、合作学习 1、猜一猜

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

ADADBECBECF

2、合作学习

剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片．

a.如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？

b．要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？

三、获取新知

1、归纳定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线．

几何语言描述：因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE为△ABC的中位线，同理DF，EF也为△ABC的中位线．

总结：三角形有三条中位线．

2、三角形的中位线和三角形的中线的区别． 3、探索三角形的中位线的性质

(1)猜想结论：已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点． 求证：DE∥BC，DE=

1BC． 2引导学生用不同的方法去得出结论(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的

一半)

(2)应用．

“五一”放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？

利用所学知识解决实际生活中的问题．

(3)例 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形． 四、练习

如图，已知△ABC，D，E，F分别是AB，AC，BC边上的中点． (1)若∠ADE=60°，则∠B=________°，为什么？(口答) (2)若BC=8 cm，则DE=_______cm，为什么？(口答)

(3)若△ABC的周长为18 cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长是______，图中有 ____个平行四边形．

ADE

CBF五、小结

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 应用：①证明平行问题．②证明一条线段是另一条线段的2倍或

1． 2