24．（14分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB． （1）求抛物线C2的解析式；
（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；
（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．
参考答案与解析
一、选择题（本题共12小题、每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（ ） A．25℃
B．15℃
C．10℃
D．﹣10℃
【知识考点】有理数的减法．
【思路分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解． 【解题过程】解：25﹣15＝10℃． 故选：C．
【总结归纳】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
5
2．如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解题过程】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1． 故选：B．
【总结归纳】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把握观察方向是解题关键．
3．今年5月26日﹣5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元．1008亿用科学记数法表示为（ ） A．1008×108
B．1.008×109
C．1.008×1010
D．1.008×1011
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解题过程】解：1008亿＝1.008×1011， 故选：D．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（ ）
A．74°
B．76°
C．84°
D．86°
【知识考点】平行线的判定与性质．
【思路分析】求出∠5＝∠2，根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出即可． 【解题过程】解：如图，
6
∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°， ∴∠2＝∠5， ∴a∥b， ∴∠4＝∠6， ∵∠3＝104°，
∴∠6＝180°﹣∠3＝76°， ∴∠4＝76°， 故选：B．
【总结归纳】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键． 5．下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．﹣（2a2）2＝4a2 C．a2?a3＝a6 D．a6÷a3＝a3 【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式． 【思路分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解题过程】解：
A选项，完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误； B选基，积的乘方，﹣（2a2）2＝﹣4a4，错误； C选项，同底数幂相乘，a2?a3＝a5，错误； D选项，同底数幂相除，a6÷a3＝a3，正确． 故选：D．
【总结归纳】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ） 年龄（岁） 人数 A．12岁
12 7 B．13岁
13 10 C．14岁
14 3 D．15岁
15 2 【知识考点】加权平均数．
【思路分析】直接利用加权平均数的定义计算可得． 【解题过程】解：该足球队队员的平均年龄是故选：B．
【总结归纳】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7
＝13（岁），
7．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ） A．5
cm
B．10cm
C．6cm
D．5cm
【知识考点】圆锥的计算．
【思路分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π?5＝线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【解题过程】解：设圆锥的母线长为R， 根据题意得2π?5＝解得R＝10．
即圆锥的母线长为10cm， ∴圆锥的高为：故选：A．
【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（ ） A．10
B．9
C．8
D．7
【知识考点】根与系数的关系．
【思路分析】先利用一元二次方程的解的定义得到x12＝3x1﹣1，则x12+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，接着利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝1，然后利用整体代入的方法计算． 【解题过程】解：∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根， ∴x12﹣3x1+1＝0， ∴x12＝3x1﹣1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3， 根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝1， ∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7． 故选：D．
【总结归纳】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣
，x1x2＝
．
x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式
x+6＞﹣
＝5
cm． ，
，然后解方程即可母
9．如图所示，直线l1：y＝x﹣2的解集是（ ）
x+6与直线l2：y＝﹣
8