现方式中，学生获得结论并非现成的，而是在操作活动中，通过观察、思考、探索而发现的。其中既有他们对材料和方法的选择，也有对具体目标的选择。在整理出最佳的实验方法的过程中，学生的情绪非常活跃，思维非常积极，对问题的感受能力最敏锐，对问题的理解也最真切，使他们表现自我、实现自我的需求得到满足，在知识、能力、情感和态度上都有所得。

（3）综合呈现，促进学生建构。

空间与图形这部分内容除自身内部存在紧密的联系之外，还与其它内容有着密切的联系。如何引导学生建立较为完整的知识系统，培养学生解决问题的能力，课题组也以此问题作为研究的内容。研究表明，将空间与图形某一部分内容以整体形式呈现或结合相关的内容综合呈现，可以引导学生主动思考和探索，并能促进学生自主建构，达到培养学生解决问题的能力和创新意识的目的。

案例4：长方体的表面积应用（执教：孔德忠） 1、复习引入（出示一个火柴盒）

师：根据已学过的知识，你能求出这个火柴盒的什么？ 生：表面积。

师：请同学们测出你们准备的火柴盒的必要数据，计算出它的表面积。 （学生测量长、宽、高，计算表面积） 2、启发展开。

师：观察手中的火柴盒，你还想知道哪些有关火柴盒的问题？小组讨论，看了能不能自己解决？

（学生讨论后，自己尝试解决） 3、交流。

生1：我们想知道做一个内匣至少需多少平方厘米的硬纸板？ 我们测出了它的长、宽、高，算出它5个面的面积就可以了。 师：少算一个什么样的面呢？ 生：上面一个面不要算。

生2：我们想知道做一个外匣至少需要多少平方厘米的硬纸板？只要算出4个面的面积，左右两个面的面积不要算。

??

借助火柴盒，将有关长方体表面积的计算各种情形综合呈现，在直观的

帮助下，学生理解的障碍相应减少。再将这部内容拓展延伸，充分发挥学生的想象，学生对这部分内容也就能有一个比较完整和清晰的认识，解决实际问题的能力也得到相应的提高。

教学内容以“复习——拓展——交流——建构”的方式呈现，教师唤醒学生解决问题的自我需求，经过独立思考，合作交流，自主构建知识间的联系，学生的身心能得到敞开，情感得到，思维、语言、交往、创新的能力得到了张扬，同时也学习了倾听、吸纳和尊重。

发展学生的空间观念离不开有价值的思考，离不开教师的引导和点拨。上述教学内容的呈现方式不是一个固定的模式，往往是多种呈现方式并用。因此，教师只有依据空间与图形的知识特点，充分利用学生已有经验，加强直观体验，促进学生思考和探究，才能促使学生空间观念的形成和发展。

在对教学内容的呈现方式进行专题研究的基础上，课题组又尝试对不同课型的呈现方式进行专题研讨。经过讨论，选择了对练习课和复习课进行专题研究。从以往练习课和复习课中学生的表现来看，机械单一的练习，学生感到枯燥无味，老师也总觉得不尽人意，渐渐失去耐心。课题组成员通过讨论，一致认为，要改变复习课和练习课这种现状，必须从以下方面呈现复习和练习的内容：

（1）在情境中练习

当在生动活泼的情境中呈现练习题时，可以唤起学生的新鲜感和亲和感，学生觉得自己不是在做题，而是在玩游戏或进行一项活动。

如汤志成老师在执教《比例尺的应用》这节练习课时，将所有练习融入“野炊的路线中”。学生知道要去野炊，迫切想知道野炊的地点，身心得到了愉悦，有利于唤起他们的记忆，促使他们积极、主动的参与到练习活动中来。练习中，既有计算这幅图的比例尺，又有计算实际距离和图上距离，还有根据图上距离和方向画图等。这样，练习不再是散乱的，而是具有有机的联系和层次；对待这样学生感兴趣的练习，不是蜻蜓点水、匆匆而过的，而是精心准备、深入挖掘、充分利用，学生在练习中体会到了知识的实际意义，解决实际问题的能力也得到了提高。

（2）在交流中反思

练习课中，学生的错误是老师要强调的重点或难点。在研究课中发现，只是老师讲解，效果并不明显。课题组提出了“练习课、复习课也要重视交流”的想法。练习课、复习课上，我们努力创设交流的环境，让学生充分表达自

己思考的过程。这位学生说得有理有据，另一位学生也是心悦诚服，有时也会顿悟或产生灵感。在交流中，学生相互了解了彼此的见解，既能使其对知识的理解更加丰富和全面，又能不断反思自己的思维过程，做到在交流中完善知识，在倾听中学会尊重，在反思中得到发展。

（3）在体验中拓展

练习课和复习课中另一个重要的任务就是对知识进行必要的拓展或综合运用知识解决问题，有时老师千方百计地解释引导，学生还是一脸的困惑。苏霍姆林斯基说过：人的内心有一种根深蒂固的需求----总想感到自己是研究者、探索者、发现者。在儿童内心世界里，这种需求更为强烈。他们期望感觉到自己智慧的力量，体验到创造的快乐。根据学生这一心理特点，将需要拓展或综合运用的内容，与基本练习结合起来，让学生在完成基本练习的同时，通过观察、分析、比较、猜想等方式，筛选出与众不同或有进一步研究价值的内容。有了发现，再鼓励学生进行更深层次的思考，随后学生会有更精彩的发现。

如曹素华老师在执教《乘法分配率的练习》这节课时，将要拓展的 “a×(b﹣c)=ac-bc”这一内容，与基本练习结合起来，在其中安排了一个题目“18×25-25×14”。练习过程中发现，学生有的在沉思，有的小声讨论；有的学生按照运算顺序计算，有的简便计算??在评讲了基本练习后，自然的过渡到要拓展的内容上来，学生不仅说出了怎样计算，而且说出了为什么可以这样计算（有学生利用乘法的意义来解释的）、为什么要这样计算（学生说出了什么情况下可以简便计算），新问题也就在不经意中解决了。这样，学生经历了分析、比较、猜想、验证、理解，思维过程得以尽情展示，很大一部分学生都体验到了成功的满足。这种学生自己发现的规律，他容易忘记吗？

（4）在开放中提升

李平老师执教《数的整除复习与整理》这节复习课时，设计了这样的导入：同学们，你们已是六年级的学生了，谁能告诉老师，你认识了那些数（举例）？这节课我们复习“数的整除”，要用到什么数呢？（学生：整数），谁能将黑板上不是整数的数擦掉吗？开放的导入使学生不由自主地积极思考：我们已学过哪些这方面的知识？老师为什么要提这样的问题？今天学什么内容呢？

接着，老师又问：谁来介绍黑板上的数？（课堂活跃起来了，许多学生跃跃欲试），在学生介绍之后，又问：你们还知道哪些关于整除的知识？开放的梳理摆脱了新授中知识的顺序，变“有序”为“无序”，而课堂上的“无序”

往往是学生求知欲旺盛之时，课堂活跃，学生轻松愉快，老师也“乐得清闲”。

练习中，老师设计了游戏、用概念说话、猜电话号码等练习。形式开放的练习摒弃了“老师出题，学生做题”的单一练习模式，将练习内容融于“玩”与“乐”之中，进一步唤起学生主动参与练习的激情，学生从中体验到运用知识解决问题的乐趣激起追求更多次成功的欲望，这种欲望不正是推动学生自我提升、不断向前发展的动力吗？

通过两次专题研究，课题组深刻的认识到，小学数学教学必须从学生熟悉的生活情境中和具有趣味性、挑战性的事物出发，选择与学生生活背景有关的材料，提供观察和实践的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的真实的事物中学习数学，理解数学，进而体验到数学就在身边，不仅可以激发起学生学习数学的兴趣，而且还能提升学生探究和解决日常生活问题的能力。在呈现教学内容时，要更多地考虑让学生在动手实践、自主探究与合作交流中寻求各种能力的发展；要拓展学生的思维空间，激发学生的潜在能力，培养学生的创新思维和创新能力。相信，学生经历了实践活动和思维过程，一定会对所学的知识产生深刻的印象。

3、关于数学课堂教学评价的研究

教学实践证明，学生数学知识的获得，技能的提高，创新的源头很大程度来源于课堂教学活动（师生的多边活动）之中，并且学生主体始终未离开过教师主导。依据新课程标准的理念，教学活动可以作为课堂教学中联系师生双方的第三个维度。在这三个维度构成的空间里，能够充分展示教师的“主导”作用和学生的“主体”意识，数学课堂教学评价应该聚焦于这个空间。

考虑到课堂教学是一个复杂的系统，也是一个复杂的过程。既是一个特殊的认识过程，也是师生双方遵循一定规律共同运作保持和谐的过程，既是一个信息加工过程，也是一个情境创设的过程，其中包含对系统中的构成因素的合理组合，有效调控，优化学生心理素质，促进主动、积极、善于学习的综合协调功能，经课题组研究，结合常州市小学数学学科教学建议，制定、试用和修改后形成了如下的“数学课堂教学评价表”：