实验3 正弦信号抽样的实验

给定信号x(t)?sin(2?f0t),f0?50Hz，现对x(t)抽样，设抽样点数N=16. 我们知道正弦信号的频谱是在?f0处的?函数，将x(t)抽样变成x(n)后，若抽样率及数据长度N取得合适，那么x(n)的DFT也应是在?50Hz处的?函数，由Parseval

2定理，有Et??x(n)?n?0N?122X50?Ef NX50表示x(n)的DFT在50Hz处的谱线，若上式不等，说明X(k)在频域有泄

露。给定以下抽样频率（a）fs?100Hz，（a）fs?150Hz，（c）fs?200Hz，（1）分别得到x(n)及计算其X(k)，并用Parseval定理研究其泄露情况；

'（2）当取fs?200Hz，N=16时，在抽样点后面再补N个零，得到x(n)，这

时x(n)是32点序列，求x(n)的DFT X(k)，观察正弦信号补零的影响。 （3）观察抽样得到x(n)及X(k)，总结对正弦信号抽样应掌握的原则；

（1） f=1; fs=2;

n1=[0:1:15]; f1=fs/length(n1); xa1=sin(2*pi*n1/fs);

for n=1:1:16

a(n)=xa1(n)*xa1(n); t=a(n)

end

subplot(2,1,1) stem(n1,xa1)

xlabel('n');ylabel('x(n)'); xk1=fft(xa1); xk1=abs(xk1); subplot(2,1,2) stem(n1*f1,xk1);

xlabel('f');ylabel('X(k)');

'''当fs=2时，t= 0 1.4998e-32 5.9990e-32 1.3498e-31 2.3996e-31 3.7494e-31 5.3991e-31 7.3488e-31 9.5985e-31 1.2148e-30 1.4998e-30 2.4008e-29 2.1597e-30 3.8442e-30 2.9395e-30 2.9049e-29

同理可得fs=3,fs=4时的t值。经计算知当fs=2或fs=3时，Et不等于Ef, 由Parseval定理知X(k)在频域有泄漏；当fs=4时，Et等于Ef，X(k)不存在频域的泄漏。

\\

图1 fs=2时X（n）及X（k）的图形

图2 fs=3时X（n）及X（k）的图形

图3 fs=4时X（n）及X（k）的图形

（2） M=1;

N1=length(n1); z=zeros(1,M*N1); N=(M+1)*N1; n3=[0:1:N-1]; f3=8/N; x=[xa1,z]; figure(2); subplot( 2,2,1); stem(n1,xa1);

xlabel('n');ylabel('x(n)'); subplot(2,2,2); stem(n1*f1,xk1);

xlabel('f');ylabel('X(k)'); subplot(2,2,3) stem(n3,x);

xlabel('n');ylabel('x(n)'); subplot(2,2,4); xk=fft(x,N); xk=abs(xk); stem(n3*f3,xk)

xlabel('f');ylabel('X(k)

有图可知，对正弦信号抽样补零后，X(k)发生了频域的泄漏。

（3）对正弦信号抽样应掌握的原则：

抽样频率应该为信号频率的整数倍，至少应取三倍，最好为四倍；抽样点数应包含整周期，一个周期内最好为四个点，以使数据点数为2的整数次幂；否则，尽管数据长度加大，反而泄漏更大。

实验4 快速Fourier变换(FFT)及其应用

实验中用到的信号序列：

a) Gaussian序列

b) 衰减正弦序

列

c) 三角波序列

d) 反三角波序列