∴反比例函数的解析式为 y= ；

（ 2）如图所示：

矩形 OAPB、矩形 OCDP即为所求作的图形．

【点评】 本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式， 矩形的判定与性质， 正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．

19．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， DO⊥AB 于点 O，连接 DA 交⊙ O 于点 C，过点 C 作⊙ O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC交 DO 于点 F．

（ 1）求证： CE=EF；

（ 2）连接 AF并延长，交⊙ O 于点 G．填空：①当∠ D 的度数为 30° 时，四边形 ECFG为菱形；②当∠ D 的度数为 22.5 ° 时，四边形 ECOG为正方形．

【分析】（1）连接 OC，如图，利用切线的性质得∠ 1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠ 1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；

（ 2）①当∠ D=30°时，∠ DAO=60°，证明△ CEF和△ FEG 都为等边三角形，从而得到 EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形 ECFG为菱形；

②当∠ D=22.5°时，∠ DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠ COE=45°，利用对称得∠ EOG=45°，则∠ COG=90°，接着证明△ OEC≌△ OEG得到∠ OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形 ECOG为矩形，然后进一步证明四边形 ECOG为正方形．

【解答】（1）证明：连接 OC，如图，

∵ CE为切线，

∴ OC⊥CE，

∴∠ OCE=90°，即∠ 1+∠4=90°，∵ DO⊥ AB， ∴∠ 3+∠ B=90°，

而∠ 2=∠ 3，

∴∠ 2+∠ B=90°，

而 OB=OC，

∴∠ 4=∠ B， ∴∠ 1=∠ 2，

∴ CE=FE；

（ 2）解：①当∠ D=30°时，∠

DAO=60°，而 AB 为直径，

∴∠ ACB=90°， ∴∠ B=30°， ∴∠ 3=∠ 2=60°，而

CE=FE，

∴△ CEF为等边三角形，

∴ CE=CF=EF，

同理可得∠ GFE=60°，

利用对称得 FG=FC，

∵ FG=EF，

∴△ FEG为等边三角形，

∴ EG=FG， ∴ EF=FG=GE=CE， ∴四边形 ECFG为菱形； ②当∠ D=22.5°时，∠ DAO=67.5°，而 OA=OC，

∴∠ OCA=∠OAC=67.5°，

∴∠ AOC=180°﹣ 67.5 °﹣ 67.5 °=45°，

∴∠ AOC=45°，

∴∠ COE=45°，

利用对称得∠ EOG=45°，

∴∠ COG=90°，

易得△ OEC≌△ OEG，

∴∠ OEG=∠OCE=90°，

∴四边形 ECOG为矩形，

而 OC=OG，

∴四边形 ECOG为正方形．

故答案为 30°，22.5 °．

【点评】本题考查了切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径． 若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．

20．（9 分）“高低杠 ”是女子体操特有的一个竞技项目，

其比赛器材由高、低两根

平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、 低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问

题，请你解答．

如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm．低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC与直线 AB 的夹角∠ CAE为 82.4 °，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠ DBF

为 80.3 °．求高、低杠间的水平距离 CH的长．（结果精确到 1cm，参考数据 sin82.4 °

≈ 0.991，cos82.4 ≈°0.132，tan82.4 ≈°7.500，sin80.3 ≈°0.983，cos80.3 ≈°0.168，

tan80.3 ≈°5.850）

【分析】利用锐角三角函数，在 Rt△ACE和 Rt△DBF中，分别求出 AE、BF的长．计算出 EF．通过矩形 CEFH得到 CH 的长．

【解答】 解：在 Rt△ACE中，

∵ tan∠ CAE= ，

∴ AE=

= ≈ ≈21（cm）

在 Rt△DBF中， ∵ tan∠DBF= ，

∴ BF=

= ≈ =40（cm）

∵ EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（ cm） ∵ CE⊥EF， CH⊥ DF，DF⊥EF ∴四边形 CEFH是矩形，