在沿斜面方向上,由牛顿第二定律可得: Fcosθ-mgsinθ-f1=ma1

② ③

f1=μN1=μ(mgcosθ+Fsinθ)

撤去力F后,物体受重力mg支持力N2、摩擦力f2,在沿斜面方向上,由牛顿第二定律得: mgsinθ+f2=ma2 f2=μN2=μmgcosθ

④ ⑤

联立①②③④⑤式,代入数据得： a2=8 m/s

2

a1=5 m/s

2

μ=0.25

s=

11212212

a1t1+a2t2=(?5?2+?8?1.25) m=16.25 m 22228.(2006江苏17)如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可 伸长的轻绳连接.现把A、B 两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l，当A球 自由下落的同时，将B球以速度v0指向A（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；

（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量； （3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小. 答案 (1)

gl22v02

(2)v0 0 (3)

mv0 2解析 （1）设A球下落的高度为h l=v0t h=

②

①

12

gt2联立①②得h=

gl22v02 ③

（2）由水平方向动量守恒得 mv0=mvAx′+mvBx′ 由机械能守恒得

④

11122212222

m(v0+vBy)+ mvAy=m(vAx′+vAy′)+ m(vBx′+vBy′) 2222式中vAy′=vAyvBy′=vBy 联立④⑤得vAx′=v0,vBx′=0

⑤

（3）由水平方向动量守恒得 mv0=2mvBx″ 则I=mv0-mvBx″=

mv0 29.（2006重庆理综25）如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球 A、B质量分别为m、βm(β为待定系数).A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨 道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求: (1)待定系数β;

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度.

答案 (1)β=3 (2)A:v1=-向竖直向下

(3)A:V1=-2gR, B:V2=0.当n为奇数时,小球A、B第n次碰撞结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同.

当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.

解析 (1)由mgR=

1R, 411gR,方向向左;B:v2=gR,方向向右；4.5 mg,方22mgR?mgR+得β=3

44

(2)设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2,

12mgRmv1= 2412?mgRβmv2=24

设向右为正、向左为负,v1=-

1gR,21gR,2v2=

设轨道对B球的支持力为N,B球对轨道的压力为N′,方向竖直向上为正、向下为负，

v则N-βmg=βm2

RN′=-N=-4.5 mg,方向竖直向下

(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2,则

?- mv1-βmv2=mV1+βmV2??1122 mgR= mV+ βmV12?22?2解得V1=- 2gR,V2=0

(另一组解:V1=-v1,V2=-v2不合题意,舍去) 由此可得:

当n为奇数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.

10.（05天津理综24）如图所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上， 木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0 kg的 小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EKA为8.0 J，小物块的动能EKB为0.50 J，重力加速度取10 m/s，求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0（2）木板的长度L.

答案 （1）3.0 m/s (2)0.50 m解析（1

2

I=mAv0 ①

代入数据解得 v0=3.0 m/s

②

(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有

-（FBA+FCA）t=mAvA-mAv0 FABt=mBvB

③

其中FAB=FBA FCA=μ（mA+mb）g

⑤

设A、B相对于C的位移大小分别为SA和SB, 有-（FBA+FCA）SA=FABSB=EKB

1212

mAvA-mAv022

⑦

mAvA=2mAEKA mBvB=

⑧

2mAEKA

木板A的长度 L=sA-sB

L=0.50 m

11.（05全国理综Ⅱ25）如图所示,一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水

平位置）从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将 男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A.求男演员落地点C与O点的水 平距离s.已知男演员质量m1和女演员质量m2之比为R,C点比O点低5R. 答案 8 R

解析 设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律得 （m1+m2)gR=

m1=2,秋千的质量不计,秋千的摆长m212

(m1+m2)v02

设刚分离时男演员速度大小为v1,方向与v0相同;女演员速度大小为v2,方向与v0相反,由动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1-m2v2

分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t,根据题给条件,

4R=

12

gt2

s=v1t

分离后,女演员恰回到A点,